वर्ग त्रिपदीचे अवयव (Factors of a Quadratic Trinomial)
वर्ग त्रिपदीचे अवयव |Factors of a Quadratic Trinomial |varg tripdiche avyv|Factorize the algebraic expression of the form ax2 + bx + c| हा गणितातील अतिशय महत्वाचा व सोपा भाग आहे.
ax² + bx + c या स्वरूपाच्या बैजिक राशीला
वर्ग त्रिपदी म्हणतात.
ax² + bx + c या स्वरूपातील बैजिक राशीचे अवयव पाडताना महत्वाच्या कृती दोन आहेत.
1. संख्या शोधणे.
2) मधल्या पदाची (bx) फोड करून समाईक अवयव पाडणे.
( x + a) ( x + b) चा विस्तार x² + ( a+ b ) x + ab येतो.
∴ x² + ( a+ b ) x + ab चे अवयव = ( x + a) ( x + b)
ax² + bx + c वर्ग त्रिपदीचे अवयव पाडण्यासाठी आपणांस अशा दोन संख्या (अवयव ) शोधाव्या लागतात की,ज्यांचा गुणाकार a×c इतका असून,त्याच दोन संख्यांची बेरीज b इतकी (मधल्या पदाचा सहगुणक ) असेल.
वर्ग त्रिपदीचे अवयव पाडताना संख्या शोधण्यासाठी पुढील लिंक क्लिक करा.
https://ganitexperthovuya.blogspot.com/2021/10/blog-post_13.html
पायरी 1:
प्रथम वर्ग पदाचा सहगुणक(a) व स्थिरपदी(c) यांचा गुणाकार करा.
a × c हा गुणाकार करा.
पायरी 2:
ac इतका गुणाकार व b इतकी (मधल्या पदाचा सह गुणकाएवढी) बेरीज येईल असे दोन p व q अवयव शोधा.
ac = p × q
b = p + q
पायरी 3:
bx हे पद px + qx असे फोड करून लिहा.
ax² + px +qx + c
पायरी 4 :
दोन दोन पदांचे गट करून सामाईक अवयव काढा.
उदा. 1) x²+5x+6
पायरी 1: 1 × 6 = 6
पायरी 2: 6 = 3 × 2
5 = 3 + 2
पायरी 3: 5x = 3x + 2x
= x² + 3x +2x +6
पायरी 4: = x²+3x + 2x+6
= x (x + 3) +2(x + 3)
= (x + 3) ( x + 2)
x²+5x+6 = (x + 3) ( x + 2)
उदा. 2) 2y²- 9y+9
पायरी 1: 2 × 9 = 18
पायरी 2: 18 = (-6) × (-3)
-9 = (-6) + (-3)
पायरी 3: - 9y = (-6y) + (-3y)
= 2y²-6y-3y+9
पायरी 4: = 2y² -6y -3y + 9
= 2y (y - 3) - 3(y - 3)
= (y - 3) ( 2y - 3)
2y²- 9y+9 = (y - 3) ( 2y - 3)
उदा. 3) m² + 2m -24
पायरी 1: 1 × (-24) = - 24
पायरी 2: -24 = 6 × (-4)
2 = 6 + (-4) = 6-4
पायरी 3: 2m = 6m - 2m
= m² + 6m -4m - 24
पायरी 4: = m²+6m - 4m - 24
= m (m + 6) -4(m + 6)
= (m + 6) ( m - 4)
m² + 2m - 24 = (m + 6) ( m - 4)
उदा. 4) 2p² - 7p - 22
पायरी 1: 2 × (-22) = - 44
पायरी 2: -44 = (-11) × 4
-7 = -11 + 4
पायरी 3: -7p = -11p + 4p
= 2p² -11p +4p - 22
पायरी 4: = 2p² - 11p +4p - 22
= p (2p -11) + 2 (2p -11)
= (2p - 11) (p + 2)
2p² - 7p - 22 = (2p - 11) ( p + 2)
परीक्षेसाठी उदाहरणे :
1] x² +17x+72 चे अवयव पुढीलपैकी कोणते?
1) (x+9) ( x+8) 2) (x -9) ( x -8)
3) (x+9) ( x-8) 2) (x -9) ( x+8)
उत्तर : (1)
x² +17x+72
1 × 72 = 72
72 = 9×8
17 = 9 + 8
= x² + 9x +8x +72
= x²+9x + 8x+72
= x (x+9) +8(x+9)
= (x+9) ( x+8)
2] 3y²- 8y+5 =.................
1) (3y-5) (y - 1) 2) (3y+5) (y+5)
3) (3y-5) (y +5) 4) (3y + 5) (y - 5)
उत्तर : (1)
3y²- 8y+ 5
3 × 5 = 15
15 = (-5) × (-3)
-8 = (-5) + (-3)
= 3y²-5y-3y+ 5
= 3y² -5y -3y + 5
= y (3y - 5) - 1(3y - 5)
= (3y - 5) (y - 1)
3] m² + 2m -120 = ...........× (m-10)
1)(m-12) (m+10) 2)(m+12)(m+10)
3)(m -12) (m+10) 4)(m+12)(m-10)
उत्तर : (4)
m² + 2m -120
1 × (-129) = - 120
- 120 = 12 × (-10)
2 = 12 + (-10)
= m² + 12m -10m - 120
= m²+12m - 10m - 120
= m (m+12)-10(m+12)
= (m + 12) ( m - 10)
m² + 2m - 24 = (m + 12)( m - 10)
Post a Comment