जीवनाचे ध्येय निश्चित करा, पुढे चला, मार्गातील अडथळे दूर होतील.
परिमेय संख्या व्याख्या :
P आणि q कोणत्याही दोन पूर्णांक संख्या असतील (q ≠ 0) तर p/q या संख्येस परिमेय संख्या म्हणतात.
परिमेय संख्यांचा संच :
परिमेय संख्यांच्या संचात धन पूर्णांक, धन अपूर्णांक, शून्य, ऋण पूर्णांक, ऋण अपूर्णांक या सर्वांचा समावेश होतो.
Q = {p/q | p, q ∈ I, q ≠ 0 }
परिमेय संख्यांची उदाहरणे :
0 = 0/5 , 7= 7/1 , (2/3 )
0.4 , -7/13 , 22/7,
√25 , ∛27, √18/8
0.4444444..., 0.285714285714...
महत्त्वाचे मुद्दे :
1) प्रत्येक पूर्णांक ही परिमेय संख्या आहे. कारण प्रत्येक पूर्णांक (I) हा I/1 ने दर्शवतात.
उदाहरणे : 3= 3/1, 10 = 10/1
2) परिमेय संख्येच्या अंशाला छेदाने भागून त्या संख्येचे दशांश अपूर्णांकात रूपांतर करता येते.
उदाहरण : 5/2 = 2.5
3) परिमेय संख्येचे दशांशरूप खंडित (terminating) किंवा अखंड आवर्ती (recurring ) स्वरूपात असते.
उदाहरणे :
1/2 = 0.5 ← खंडित दशांश अपूर्णांक रूप
5/3 =1.6666.... ←आवर्ती दशांश रूप
5/3 =1.6̅
4) प्रत्येक खंडित दशांश अपूर्णांक हा (शुन्याचा वापर केल्यास )आवर्ती दशांश अपूर्णांक असतोच.
उदाहरण : 0.5 = 0.500000... = 0.50̅
5) प्रत्येक परिमेय संख्या आवर्ती दशांश रूपात लिहिता येते.
आवर्ती दशांश रूपातील संख्या ही परिमेय संख्या असते.
6) परिमेय संख्येच्या छेदाचा 2 किंवा 5 व्यतिरिक्त इतर कोणताही मूळ अवयव नसेल तर परिमेय संख्येचे दशांश रूप खंडित असते.
उदाहरण : 4/5 = 0.8
7) परिमेय संख्येच्या छेदाचा 2 किंवा 5 व्यतिरिक्त इतर कोणताही मूळ अवयव असेल तर परिमेय संख्येचे दशांश रूप अखंड आवर्ती असते.
उदाहरण : 1) 2/6 =0. 33333333......
(6 चा अवयव 3 आहे)
2/6 = 0.3̅
2) 2/7 =2̅8̅5̅7̅1̅4̅
8)कोणत्याही दोन परिमेय संख्यांच्या दरम्यान अनंत परिमेय संख्या असतात.
...................................................................
.
परीक्षेसाठी उदाहरणे :
1] 0.0023 या दशांश अपूर्णांकी संख्येबाबत खालीलपैकी कोणते विधान सत्य आहे.?
1) अखंड आवर्ती रूपात लिहिता येते.
2)अखंड आवर्ती रूपात लिहिता येत नाही.
3)अपरिमेय संख्या आहे.
4)अखंड अनावर्ती आहे.
उत्तर : (1)
प्रत्येक परिमेय संख्या आवर्ती दशांश रूपात लिहिता येते.
0.0023 = 0.00230̅
2] खालीलपैकी असत्य विधान कोणते?
1) प्रत्येक पूर्ण संख्या ही परिमेय संख्या आहे.
2) प्रत्येक पूर्णांक ही परिमेय संख्या असते.
3) प्रत्येक आवर्ती दशांश अपूर्णांक ही परिमेय संख्या असते.
4) प्रत्येक परिमेय संख्या ही अपूर्णांक असते.
उत्तर :(4)
नैसर्गिक संख्या, पूर्ण संख्या व पूर्णांक संख्या या परिमेय संख्या आहेत आणि पूर्णांक आहेत .
3] 0.375 = p/q तर p/q ची किंमत खालीलपैकी कोणती?
1)375/100 2)375/10000 3)3/8 4) 8/3
उत्तर :(3 )
0.375 = p/q
375/1000 = p/q
3/8 = p/q
4] खालीलपैकी कोणती संख्या परिमेय संख्या
नाही?
1) - √4 2) 0 3) 22/7 4)3.03003...
उत्तर : (4)
परिमेय संख्येचे दशांशरूप खंडित (terminating))किंवा अखंड आवर्ती (recurring ) स्वरूपात असते.
3.03003... दशांश रूप अखंड अनावर्ती आहे.
5]खालीलपैकी कोणत्या परिमेय संख्येचे दशांश रूप अखंड आवर्ती येते?
1) 3/4 2) 2/5 3) 22/7 4) √(18/8 )
परिमेय संख्येच्या छेदाचा 2 किंवा 5 व्यतिरिक्त इतर कोणताही मूळ अवयव असेल तर परिमेय संख्येचे दशांश रूप अखंड आवर्ती असते.
22/7या परिमेय संख्येच्या छेदाचा 7 हा अवयव आहे.
6] 56/37 या परिमेय संख्येचे दशांशरूप कोणते? (2020-21)
1) 1.515
4) 1.¯¯¯¯¯¯¯¯215
उत्तर : (3)
56/37 = 1.5135135135........
56/37 = 1.¯¯¯¯¯¯¯¯513
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
धन्यवाद
उत्तम
जयसिंग पाटील | June 21, 2021 at 3:41 PM