🟢 पूर्णांक संख्या Venn Diagram चे वर्णन:
+-----------------------------+
| पूर्णांक (Integers) |
| Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} |
| |
+-----------------+ +-----------------+
| ऋण संख्या (Negative) | | धन संख्या (Positive) |
| {..., -3, -2, -1} | | {1, 2, 3, ...} |
+-----------------+ +-----------------+
|
| शून्य (0) — मध्ये येते
|
+-----------------------------+
📌 घटक:
- पूर्णांक (Integers) – Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
- ऋण पूर्णांक (Negative Integers) – {..., -3, -2, -1}
- धन पूर्णांक (Positive Integers) – {1, 2, 3, ...}
- शून्य (0) – कोणत्याही गटात पूर्णपणे नसले तरी पूर्णांकात सामील आहे.
पूर्णांक संख्या गुणधर्म (Properties of Integers)
पूर्णांक संख्या (Integers) म्हणजे अशा संख्या ज्या शून्य, सकारात्मक संख्यां (0, 1, 2, 3, ...) आणि नकारात्मक संख्यां (-1, -2, -3, ...) चा समुह असतो.
🔢 पूर्णांक संख्यांचे प्रमुख गुणधर्म:
1. बंदता गुणधर्म (Closure Property)
- बेरीजसाठी: दोन पूर्णांकांची बेरीज नेहमी पूर्णांकच असते.
उदाहरण: 5 + (-3) = 2 (पूर्णांक) - गुणाकारासाठी: दोन पूर्णांकांचा गुणाकार देखील पूर्णांकच असतो.
उदाहरण: (-4) × 2 = -8 (पूर्णांक) - वजाबाकीसाठी: दोन पूर्णांकांमधील वजाबाकी पूर्णांकच असते.
उदाहरण: 7 - 10 = -3 (पूर्णांक) - भागाकरासाठी: दोन पूर्णांकांमधील भागाकार पूर्णांक असतोच असे नाही.
- उदाहरण: 7 ÷ 10 = 7/10 = 0.7 (अपूर्णांक)
2. क्रमनिरपेक्षता गुणधर्म (Commutative Property)
- बेरीजसाठी: a + b = b + a
उदाहरण: 2 + (-5) = -5 + 2 = -3 - गुणाकारासाठी: a × b = b × a
उदाहरण: (-3) × 4 = 4 × (-3) = -12
3. साहचर्य गुणधर्म (Associative Property)
- बेरीजसाठी: (a + b) + c = a + (b + c)
उदाहरण: (2 + (-1)) + 3 = 2 + ((-1) + 3) = 4 - गुणाकारासाठी: (a × b) × c = a × (b × c)
उदाहरण: (2 × -3) × 4 = 2 × (-3 × 4) = -24
4. अविकारक गुणधर्म (Existence Property)
- बेरीजसाठी: a + 0 = o+a = a
- गुणाकारासाठी: a × 1 = 1× a = a
5. व्यस्त गुणधर्म (Inverse Property)
- बेरीजसाठी: प्रत्येक पूर्णांकाचा एक बेरीज व्यस्त असतो
उदाहरण: a + (-a) = 0 - गुणाकारासाठी: सर्व पूर्णांकांचा गुणाकार व्यस्त नसतो (कारण शून्याला गुणाकार व्यस्त नसतो)
6. वितरण गुणधर्म (Distributive Property)
- a × (b + c) = a × b + a × c
उदाहरण: 2 × (3 + 4) = 2×3 + 2×4 = 6 + 8 = 14
7. शून्य नियम (Zero Property)
- कोणत्याही पूर्णांकाचा 0 ने गुणाकार केल्यास उत्तर 0 येते.
उदाहरण: (-5) × 0 = 0
8. चिन्ह नियम (Sign Rules)
- (+) × (+) = +
- (-) × (-) = +
- (+) × (-) = -
- (-) × (+) = -
खाली पूर्णांक संख्यांवर आधारित महत्त्वाचे MCQ प्रश्न (बहुपर्यायी प्रश्न) दिले आहेत, जे शालेय व स्पर्धा परीक्षांच्या दृष्टीने उपयुक्त आहेत. प्रत्येक प्रश्नासोबत चार पर्याय आणि योग्य उत्तरही दिले आहे.
✅ पूर्णांक संख्यांवर आधारित MCQ प्रश्न (Integers MCQ in Marathi)
1️⃣ प्रश्न: खालीलपैकी पूर्णांक संख्या कोणती आहे?
a) 5.6
b) -3
c) 7/2
d) √2
उत्तर: ✅ b) -3
2️⃣ प्रश्न: 7 + (–9) = ?
a) 2
b) –2
c) –16
d) 16
उत्तर: ✅ b) –2
3️⃣ प्रश्न: पूर्णांक संख्यांच्या वर्गामध्ये कोणते दोन घटक असतात?
a) फक्त धन संख्याच
b) फक्त ऋण संख्याच
c) शून्य आणि नैसर्गिक संख्या
d) धन, ऋण व शून्य
उत्तर: ✅ d) धन, ऋण व शून्य
4️⃣ प्रश्न: (–4) × (6) = ?
a) –24
b) 24
c) –10
d) 10
उत्तर: ✅ a)- 24
5️⃣ प्रश्न: –5 + (–8) = ?
a) –13
b) 13
c) –3
d) 3
उत्तर: ✅ a) –13
6️⃣ प्रश्न: –12 ÷ 4 = ?
a) –3
b) 3
c) –8
d) 8
उत्तर: ✅ a) –3
7️⃣ प्रश्न: जर a = –7 आणि b = 5 असेल, तर a – b = ?
a) –2
b) –12
c) 12
d) 2
उत्तर: ✅ b) –12
8️⃣ प्रश्न: पूर्णांक संख्यांमध्ये शून्याचे गुणधर्म काय?
a) शून्य फक्त धन संख्यांना गुणता येते
b) शून्य कोणत्याही संख्येला गुणले तर उत्तर शून्यच येते
c) शून्यावर भाग करता येतो
d) शून्य फक्त ऋण संख्यांसोबत वापरता येते
उत्तर: ✅ b) शून्य कोणत्याही संख्येला गुणले तर उत्तर शून्यच येते
9️⃣ प्रश्न: (–3)×(-3) = ?
a) 9
b) –9
c) 6
d) –6
उत्तर: ✅ a) 9
🔟 प्रश्न: –10 × 0 = ?
a) 10
b) –10
c) 0
d) 1
उत्तर: ✅ c) 0
✍️ वापर सूचना:
- हे प्रश्न स्पर्धा परीक्षा, इयत्ता 6वी ते 9वी गणित सरावासाठी उपयोगी आहेत.
अजून अशाच उपयुक्त माहितीकरिता भेट द्या:
https://ganitexperthovuya.blogspot.com
Post a Comment