संकल्पना, उदाहरणे आणि उपयोग
✨ प्रस्तावना :
गणितातील सर्वात महत्वाच्या संकल्पनांमध्ये परिमेय संख्या हे स्थान वेगळे आहे. या संख्यांमुळे आपल्याला अपूर्णांक, दशांश व भिन्न स्वरूपातील संख्यांची अचूक मोजणी करता येते. चला या संकल्पनेला अगदी सोप्या भाषेत समजून घेऊया.
✅ साध्या शब्दांत – भिन्न रूपात व्यक्त करता येणारी प्रत्येक संख्या परिमेय संख्या असते.
लक्षात ठेवा – प्रत्येक पूर्णांकही परिमेय संख्या असतो कारण आपण त्याला छेद ठेवून भिन्न स्वरूपात लिहू शकतो.
4) नैसर्गिक संख्या, पूर्ण संख्या व पूर्णांक संख्या या परिमेय संख्या आहेत.
N ⊆ W ⊆ I ⊆ Q
🔹 परिमेय संख्यांचे महत्वाचे गुणधर्म :
1) परिमेय संख्या अनंत आहेत.
2) कोणत्याही दोन परिमेय संख्यांच्या दरम्यान अनंत परिमेय संख्या असतात.
3) परिमेय संख्येचे दशांशरूप :
परिमेय संख्येच्या अंशाला छेदाने भागताना दशांश अपूर्णांकाचा उपयोग केला तर त्या संख्येचे दशांशरूप मिळते.
उदाहरणार्थ : 11/4 = 2.75 येथे 11 ला 4 ने भागल्यावर बाकी शून्य येथे. भागाकाराची क्रिया पूर्ण होते.
परिमेय संख्येच्या अशा दशांशरुपाला खंडित दशांशरूप म्हणतात.
4) प्रत्येक परिमेय संख्येचे दशांशरूप अखंड आवर्ती रूपात लिहितात येते.
उदाहरणार्थ :
0.5 = 0.500000... = 0.50̅
12 = 12.00000000......=12.0̅
लक्षात ठेवण्यासारखे मुद्दे :
🔸 शून्य देखील परिमेय संख्या आहे.
🔸 प्रत्येक पूर्णांक परिमेय असतो.
🔸 अपरिमेय संख्या परिमेय नसतात.
🔹 उपयोग व उदाहरणे
✅ शालेय गणित – प्रमाण व अपूर्णांकातील गणना
✅ वास्तव जीवनात – लांबी, वजन मोजणे
✅ विज्ञान व इंजिनियरिंग – मोजमापे अचूक दाखवणे
खालील परिमेय संख्या दशांश रूपात लिहा.
1) 20 2) 5/4 3) 3/4
4)15/9 5) 1/3
उत्तरे :
1) 20.0̅ 2) 1.25 3) 0.75
4)1.6̅ 5) 0.333333 = 0.3⁻
🟢 परिमेय संख्यांवर आधारित MCQ प्रश्न (उत्तरांसह)
✦ प्रश्न 1
खालीलपैकी कोणती संख्या परिमेय (Rational) आहे?
A) π
B) 7
C) √ 2
D) 1.5050050005......
✅ उत्तर:
B)
(कारण भिन्न स्वरूपात लिहिता येते.)
✦ प्रश्न 2
खालीलपैकी कोणत्या संख्येला भिन्न रूपात लिहू शकता?
A) 0.33333....
B) π
C) √ 2
D) √ 7
✅ उत्तर:
A)
(1/3, म्हणून परिमेय संख्या)
✦ प्रश्न 3
जर p आणि q पूर्णांक असतील आणि q≠0 तर या p/q स्वरूपातील संख्या काय म्हणतात?
A) अपरिमेय संख्या
B) नैसर्गिक संख्या
C) पूर्णांक
D) परिमेय संख्या
✅ उत्तर:
D) परिमेय संख्या
✦ प्रश्न 4
कोणती संख्या परिमेय नाही?
A) 22/7
B) π
C) 3.14
D) 0
✅ उत्तर:
B)
( π चे अंदाजे मूल्य आहे, जे अपरिमेय असते.)
✦ प्रश्न 5
सर्व पूर्णांक परिमेय असतात का?
A) हो
B) नाही
✅ उत्तर:
A) हो
(कारण प्रत्येक पूर्णांकाला p/q या रूपात लिहिता येते.
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
🧠 तुमचं मत काय आहे?
कृपया खाली कॉमेंट करून सांगा की तुम्ही गणिताचा अभ्यास कसा करता!
✍️ आणि हा लेख उपयुक्त वाटला तर जरूर शेअर करा.
लेखक: Ganit Expert Hovuya
📌 स्पर्धा परीक्षांसाठी गणित मार्गदर्शन
अजून अशाच उपयुक्त माहितीकरिता भेट द्या:
https://ganitexperthovuya.blogspot.com
Post a Comment