नैसर्गिक संख्या -Natural Numbers/ मोज संख्या - Counting Numbers

क्षणाक्षणाने विद्या आणि कणाकणाने धन साठवावे. 

 नैसर्गिक संख्या (Natural Numbers ) / मोजसंख्या (Counting Numbers):                                        

             गणितातील विविध संख्यांच्या समुदायाला ` संख्यांची बाग ´ असे म्हणतात.  या बागेमध्ये कितीतरी संख्या फुलांप्रमाणे उमलत असतात. त्यांचा सुवास घेत निरनिराळ्या प्रकारचे गणिती या बागेत स्वछन्द करीत असतात.   

            मोजण्याचा गरजेतून `संख्या ´ही संकल्पना आली, अंक चिन्हांची निर्मिती झाली. 

            वस्तूंची  गणना  करण्यासाठी  वापरल्या  जाणाऱ्या  1, 2, 3, 4, 5,… इत्यादी संख्याना नैसर्गिक संख्या म्हणतात.                              

            मोजण्याच्या स्वाभाविक किंवा नैसर्गिक  

कामाकरता त्यांचा उपयोग होत असल्याने त्यांना नैसर्गिक (Natural)संख्या म्हणतात. 

           या संख्यांचा वापर  मुख्यतः  मोजण्याकरता करतात. त्यामुळे त्यांना मोजसंख्या (Counting Numbers )असे  नाव आहे.                                        

             नैसर्गिक  संख्यांची  सुरवात 1 ने  होते. त्यात एकेक  मिळवून  पुढील  संख्या मांडल्या जातात. त्या कधीच संपत नाहीत. म्हणून त्या अनंत आहेत.                                                                    

         गणितात हा अनंत नैसर्गिक संख्यांचा संच पुढीलप्रमाणे लिहितात.                                                           

         

         N = {1, 2, 3,.. . }                      

 किंवा      

            

         N = {x|x ही नैसर्गिक संख्या आहे }                     

 सर्वात लहान नैसर्गिक संख्या =1

                   

 सर्वात मोठी नैसर्गिक संख्या =   ∞(अनंत )

     

 क्रमवार   नैसर्गिक  संख्या  माहित  नसतात    तेव्हा  पुढील  प्रमाणे मानतात.                   

                                                 

 उदाहरणार्थ    

पहिली  क्रमवार  नैसर्गिक  संख्या  x            17       

दुसरी क्रमवार नैसर्गिक  संख्या   x+1         18      

तिसरी क्रमवार  नैसर्गिक  संख्या  x+2        19       

चौथी  क्रमवार  नैसर्गिक  संख्या  x+3         20                     .                   

 उदाहरण : 

तीन क्रमवार नैसर्गिक संख्यांची बेरीज 180 आहे.तर त्या संख्या कोणत्या ?                                                                                       

पहिली  क्रमवार  नैसर्गिक  संख्या  x              

दुसरी  क्रमवार  नैसर्गिक  संख्या   x+1          

तिसरी क्रमवार  नैसर्गिक  संख्या  x+2 

दिलेल्या अटीनुसार

             

    x + x+1 + x+2     =    180

              3x + 3                  =    180

              3x                        =     180-3

              3x                        =     177

              x                          =     177/3

              x                          =      59

 म्हणून, 

 

पहिली  क्रमवार  नैसर्गिक  संख्या  x =59              

 दुसरी  क्रमवार  नैसर्गिक संख्या x+1= 59+1

                                                   = 60            

 तिसरी क्रमवार नैसर्गिक  संख्या x+2 = 59+2

                                                    = 61

                                                                       

1पासून  nपर्यंतच्या क्रमवार नैसर्गिक संख्याची  

 बेरीज  =  n(n+1) / 2  

                    [ n ही शेवटची संख्या ]

                                                                             .                  

उदाहरण :

1 पासून 95 पर्यंतच्या क्रमवार सर्व नैसर्गिक संख्यांची बेरीज किती?                                      

              बेरीज   =  n(n+1) / 2

                       

                         = 95(95+1) / 2

                       

                         = 95(96) / 2

                         = 9120 / 2

                       

                         = 4560

Post a Comment