NMMS-SCHOLARSHIP-EXAM: दोन पदांच्या वजाबाकीचा घन (The cube of the subtraction of two terms)

 बदल  हे स्वयंप्रेरणेतून चटकन होऊ  शकतात. 

 विस्तार   ( Expansion )

                      दोन पदांच्या वजाबाकीचा घन |The cube of the subtraction of two terms - Don pdanchya vjabakicha ghn |हे एक महत्त्वाचे विस्तार सूत्र (Expansion Formula ) आहे. दोन पदांच्या वजाबाकीचा घन या सूत्राचा उपयोग करून बैजिक रूपात घन करणे किंवा या सूत्राचा उपयोग करून एखाद्या संख्येचा घन करता येतो. उदा. 97³ = (100- 3)³ या रूपात लिहून घन विस्तार करून घन करता येतो. सूत्रातील प्रत्येक पद व त्या पदाचे चिन्ह समजून घेणे आवश्यक आहे.

     (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

(पहिले पद - दुसरे पद )³

= पहिले पद ³- 3 × पहिले पद² × दुसरे पद + 3 × पहिले पद × दुसरे पद² - दुसरे पद ³ 

उदाहरणार्थ :

(m-5)³ = m³-3×m²×5 +3×m×5²- 5³

(m-5)³ = m³ - 15 m² + 75  m - 125

(99)³

 =  (100-1)³                                                        

 = 100³ - 3 ×(100)² ×1+ 3×100×1² -1³

     [(a   -b)³  =  a³ - 3a²b + 3ab² - b³]

  = 1000000- 3×10000×1+ 3×100×1-1 

  = 10,00,000 -30,000+300 -1

  = 970000 + 299

  = 970299

 ( a - b )³  =  a³ - 3a²b  +  3ab²  - b³

  ( a - b )³  =  a³ - b³   - 3ab  ( a - b )

  ( a - b )³  +  3ab  ( a - b )  = a³ - b³    

   a³ - b³  =  ( a - b )³  +  3ab ( a - b )    

परीक्षेसाठी  उदाहरणे :

 

1]   (4 - m)³  =.......................... 

   1)   64 - 48m  +12m² - m³

   2) 64 + 48m  - 12m² - m³

   3)  64 - 48m  + 12m² + m³

   4)  64 + 48m + 12m² + m³

   उत्तर : (1)

            ( 4 - m )³  

= 4³ - 3 × 4² × m + 3 × 4 × m² - m³       

       

          [(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³]

  = 64 -  48 m  + 12m² - m³

      2]  ( a + b )³ - ( a - b )³ =  किती? (2016)

      1) 2a³ + 2b³                       2) 2a³            3) 2b³ - 6a²b              4 ) 2b³ +6a²b

       उत्तर : (4) 

         ( a + b )³ - ( a - b )³ 

 =a³+3a²b+3ab²+b³-(a³-3a²b+3ab²- b³)

 =a³+3a²b+3ab²+b³-a³+3a²b -3ab²+ b³)=

=a³- a³+3a²b+3a²b+3ab²-3ab²+b³+ b³

   = 6a²b  +  2b³

   =2b³ + 6a²b

पुढील  सूत्र लक्षात  ठेवा. 

 

    (a+b)³ - (a-b)³ = 6×a²×b + 2×b³

3]  ( 3a+2b)³ - (3a - 2b)³  =   किती? (2018)

     1) 54a²b+16b³       2) 108a²b+16b³

     3) 108a²b-16b³     4) 54ab²-16b³

 

       उत्तर : (2)

                ( 3a+2b)³ - (3a - 2b)³            

    = [(3a)³+3×(3a)²×2b+3×3a×(2b)²+(2b)³]- [(3a)³-3×(3a)²×2b+3×3a×(2b)²-(2b)³]

     

      [(a +b)³  =  a³ + 3a²b + 3ab² + b³]

      [(a -b)³  =  a³  - 3a²b + 3ab² - b³]

    = [27a³+3×9a²×2b+3×3a×4b²+8b³]    - [27a³-3×9a²×2b+3×3a×4b² - 8b³]                                                

   = [27a³+54a²b+36ab²+8b³] - [27a³ -54a²b + 36ab² - 8b³] 

   =  27a³ + 54a²b + 36ab²+8b³ - 27a³ +54a²b - 36ab² + 8b³

   =  27a³ - 27a³ + 54a²b + 54a²b + 36ab² -36ab² + 8b³ +8b³

   =  108a²b+16b³

सूत्र पद्धत :

  (a+b)³ - (a-b)³ = 6×a²×b + 2×b³

  (3a+2b)³-(3a-2b)³= 6×(3a)²×2b +2×(2b)³

                           = 6×9a² ×2b +2×8b³

                           = 108a²b +16b³

4]   (197)³  =  किती? 

     1) 7645473                   2) 7745373       3) 7745373                   4) 7645373

      उत्तर : (4)

        (197)³

 =  (200-3)³                                                        

 = 200³ - 3 ×(200)² ×3+ 3×200×3² -3³

     [(a   -b)³  =  a³ - 3a²b + 3ab² - b³]

  = 8000000-3×40000×3+3×200×9-27 

  = 8000000 -3600000+5400 -27

  = 7645373

5]  जर (a-b) = 2 आणि ab = 5 तर a³ - b³ = किती? 

    1) 380       2) 76      3) 38          4) 19

           उत्तर : (3)

      (a - b)³  =  a³  - b³ - 3 ab (a - b)

        (2)³    =  a³  - b³  - 3   (5 )   (2)

              8   =  a³  -b³  - 30 

    8  + 30   =  a³  -  b³  

         38     =  a³  -  b³  

..................................................................

खालील  उदाहरणाचे  उत्तर  टिप्पणी  मध्ये  एंटर   करा.  उत्तराचा  क्रमांक लिहा. 

(X -3)³ =..............

1) x³ + 9x - 27x²- 27

2) x³ + 9x² - 27x -27)

3) x³ + 9x² + 27x +27

4) x³ -9x² +27x -27

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

                                                   धन्यवाद 

 आजचा प्रश्न : 07/09/2025

प्रश्न: 7 सप्टेंबर 1906 रोजी सत्याग्रह हा शब्द प्रथम कोणत्या नेत्याने वापरला?

उत्तर 👇

         General Knowledge - आvजचा प्रश्न

✍️ आणि हा लेख उपयुक्त वाटला तर जरूर शेअर करा.

लेखक: Ganit Expert Hovuya 

            श्री.जे.एम.पाटील

📞 अधिक माहितीसाठी संपर्क:8329467192

📱 WhatsApp: 9405559874  

📌 स्पर्धा परीक्षांसाठी गणित मार्गदर्शन

अजून अशाच उपयुक्त माहितीकरिता भेट द्या

Ganit Expert Hovuya

https://ganitexperthovuya.blogspot.com

  

Post a Comment