कष्ट प्रामाणिक असतील तर यशाला पर्याय नसतोच.
विस्तार सूत्रे :
3) ( a + b ) ( a - b ) = a² - b²
उदाहरणार्थ :
( x + 5 ) ( x - 5 ) = x² - 5²
= x² - 25
4) (x+a) (x+b) = x² + (a+ b) x + a b
उदाहरणार्थ :
( x+3) (x+2) = x² + (3 + 2 ) x + 3 × 2
= x² + 5 x + 6
5) (a+b+c)²=(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca)
उदाहरणार्थ :
(x+y+3)²
=(x²+y²+3²+2×x×y+2×y×3+2×3×x)
= ( x² + y² + 9 + 2xy + 6y + 6x)
परीक्षेसाठी उदाहरणे :
1] (2a +3b) (2a-3b ) = ............ .
1) 2a² - 3b² 2) 4a² + 9b²
3) 4a² - 9b² 4) 4a - 3b
उत्तर :(3)
(2a +3b) (2a-3b)
(2a)² - (3b)².... [(a+b)(a-b)=a²-b²]
= 4a²- 9b²
2 ] (2x +3/2y) (2x -3/2y) =................
1) 4 x² + 9/4y² 2) 2x² - 3/2y²
3 ) 4 x - 9/4y 4) 4 x² - 9/4y²
उत्तर : (4)
(2x + 3/2y) (2x - 3/2y)
=(2x)²-(3/2y)² ....[(a+b)(a-b) = a² - b²]
= 4 x² - 9/4y²
3] ( a+b ) ( a - b ) × ( a² + b²) = किती?
1) a⁴ - b⁴ 2) a² + b²
3) a² - b² 4) a⁴ + b⁴
उत्तर : (1)
( a + b ) ( a - b ) × ( a² + b²)
=(a²-b²) (a²+b²)....[(a+b)(a-b)=a²-b²]
= a⁴ - b⁴ ..........[(a+b)(a-b)=a²- b²]
4] ( y² - 1/y² ) ( y² +1/y² ) =.................
1) y² - 1/y² 2) y⁴ - 1/y⁴
3) - y⁴ + 1/y⁴ 4) y⁴ + 1/y⁴
उत्तर : (2)
(y² - 1/y²) (y² + 1/y²)
=(y²)²-(1/y²)² ....[(a-b)(a+b) = a² - b²]
= y⁴ - 1/y⁴
5] 98 × 102 = किती?
1) 10996 2) 10006
3) 9996 4) 11006
उत्तर : (3)
98 × 102
= (100 - 2) (100 + 2)
= (100)² - (2)²
= 10000 - 4
= 9996
6] (p +7) (p - 4)चा विस्तार खालील पैकी कोणता?
1) p² + 3p - 28 2) p² - 3p - 28
3) p² + 3p + 28 4) p² - 3p + 28
उत्तर : (1)
(p +7) (p - 4)
= p² +[ 7+( -4 )] p + (7) (-4)....
[(x+a) (x+b) = x²+ (a+b)x+ab]
= p² + (3) p + (- 28)
= p² + 3 p - 28
7] (p + 1/3) (p - 5/3) चा विस्तार खालील पैकी कोणता?
1) p²+(4/3)p - 5/9 2) p² -(4/3)p - 5/9
3) p² -(1/3)p - 6/9 4) p² -( 4/3)p - 6/9
उत्तर : (2)
( p+ 1/3) (p - 5/3)
= p² + [1/3 + (-5/3)] p +( 1/3) ×(- 5/3)
......[(x+a) (x+b) = x²+ (a+b)x+ab]
= p² - (4/3) p - 5/9
8) (3a+4b-5c)²चा विस्तार खालील पैकी कोणता? (2020-21)
1) ( 9a² + 16b² + 25c² + 12ab - 20bc - 15ac )
2) ( 9a² + 16b² + 25c² +24ab - 40bc - 30ac )
3) 9a² + 16b² + 25c² + 48ab - 20bc - 30ac )
4) ( 9a² + 16b² + 25c² + 24ab +40bc +30ac )
उत्तर : (2)
(3a+4b-5c)²
= (3a)²+(4b+(-5c)² +2×3a×4b +2×4b×(-5c) +2×(-5c)×3a
[( a+b+c)² = a²+b²+c² + 2ab + 2bc + 2ca )]
= ( 9a² + 16b² + 25c² + 24ab - 40bc - 30ac )
9] जर( p+ q + r) = 5/7 तर (p² + 2pq + q² + 2qr + r²+ 2rp ) ची किंमत किती?
1)12/7 2)25/49 3) 125/343 4)144/7
उत्तर : (2)
( p + q + r) = ( 5/7)
( p + q + r)² = ( 5/7)² (दोन्ही बाजूंचा वर्ग)
( p² + q² + r² + 2pq + 2qr + 2rp) = 25/49
( p² + 2pq + q² + 2qr + r² + 2rp ) = 25/49
10]जर( m +n+ p )= 10 आणि mn + np + pm = 25 तर ( m² +n²+ p² )?
1) 2/5 2) 4/25 3) 4 4 ) 50
उत्तर : (4)
( m + n+ p )² =( m² + n² + p² + 2mn + 2np + 2pm)
( 10 )² = [ m² + n² + p² + 2 (mn + np + pm)
100 = [ m² + n² + p² + 2(25) ]
100 = ( m² + n² + p² + 50 )
100 - 50 = ( m² + n² + p²)
50 = ( m² + n² + p²)
..................................................................
खालील उदाहरणाचे उत्तर टिप्पणी मध्ये एंटर करा. उत्तराचा क्रमांक लिहा.
( p+1) ( p-1) = ........................
1) p² - 2 2) p² - 1 3) p² + 1 4)p -1
••••••••••••••••••••••••••©•••••••••••••••••••••••••••••••
धन्यवाद
आजचा प्रश्न:
भारतातील प्रसिद्ध राष्ट्रपती भवन (President House) चे शिल्पकार कोण होते, ज्यांचा जन्म 4 सप्टेंबर रोजी रोजी झाला.
उत्तर 👇
General Knowledge - आजचा प्रश्न
✍️ आणि हा लेख उपयुक्त वाटला तर जरूर शेअर करा.
लेखक: Ganit Expert Hovuya
श्री.जे.एम.पाटील
📞 अधिक माहितीसाठी संपर्क:8329467192
📱 WhatsApp: 9405559874
📌 स्पर्धा परीक्षांसाठी गणित मार्गदर्शन
अजून अशाच उपयुक्त माहितीकरिता भेट द्या
https://ganitexperthovuya.blogspot.com
1) p2-1
Ash King | October 18, 2020 at 9:17 AMउत्तम
जयसिंग पाटील | August 4, 2021 at 9:24 AM(P+1) (p -1)
Anonymous | October 9, 2022 at 9:58 PM५४+४३
Anonymous | December 8, 2022 at 6:42 PM