स्कॉलरशिप परीक्षा - 80 : बहुपदी (polynomial )

                    शिक्षणावर केलेली गुंतवणूक उत्तम व्याज मिळवून देते.

बहुपदी (polynomial )

1) बैजिक राशी (Algebraic Expression) :

संख्या आणि चल यांचे +,  -,  ×,  ÷   या चिन्हांनी जोडून तयार झालेली राशी.

उदा. 5x- y,    x-2

2) बहुपदी (polynomial ) :

एका चलातील बैजिक राशीच्या प्रत्येक पदातील चलाचा घातांक हा पूर्ण संख्या (0,1,2,3,......) असेल, तर ती राशी एका चलातील बहुपदी असते. 

बहुपदीमध्ये प्रत्येक चलाचा घातांक ऋणेतर पूर्णांक  ( शून्य किंवा धन ) असतो.

उदाहरणार्थ : x²+2x+3  ;  3y³ +5y²+ y+7

 

3) बहुपदीची कोटी :                              (Degree of a polynomial):

दिलेल्या बहुपदीतील चलाच्या सर्वात मोठ्या घातांकास त्या बहुपदीची कोटी म्हणतात. 

 x²+3   या बहुपदीची कोटी 2आहे. 

  y+5 या बहुपदीची कोटी 1आहे. 

कोणत्याही शून्येतर स्थिरपदाची कोटी शून्य असते. 

उदाहरणार्थ : 7 ची  कोटी शून्य असते कारण

  7 = 7×x⁰

शून्य बहुपदीची कोटी निश्चित करता येत नाही.

4) एकापेक्षा अधिक चलातील बहुपदीची कोटी :

बहुपदीतील प्रत्येक पदामध्ये असलेल्या चलांच्या घातांकांची सर्वात मोठी बेरीज.

उदा.     x²y² + 3xy² ची कोटी 

x²y² या पदातील चलांच्या घातांकांची बेरीज  =  2 + 2  = 4

3xy² या पदातील चलांच्या घातांकांची बेरीज  =  1 + 2  = 3

x²y² + 3xy² ची कोटी   =   4

5) बहुपदीचे प्रमाणरूप (Standard Form ) :

बहुपदीचे प्रमाणरूप म्हणजे बहुपदीतील पदे चलांच्या घातांकांच्या चढत्या किंवा उतरत्या क्रमाने लिहिणे.

उदा.    चलांच्या घातांकांच्या उतरत्या क्रमाने लिहिणे.

  x³ + 7x² + 6x - 8

 उदा.    चलांच्या घातांकांच्या चढत्या क्रमाने लिहिणे.

   - 8 +6x +7x² + x³

6) बहुपदीत येणाऱ्या अक्षराला चल म्हणतात. चलापूर्वी (सोबत )असणाऱ्या संख्येला सहगुणक म्हणतात.

चलासोबत सहगुणक लहिलेला नसेल तर सहगुणक 1 असतो.

उदा. 3x² - x 

x² चा सहगुणक 3 तर x चा सहगुणक -1 आहे.

7) एकपदी : राशीत एकच पद असते.

उदा.  5mn

द्विपदी : राशीत दोन पदे असतात.

उदा.  5mn + 19

त्रिपदी : राशीत तीन पदे असतात.

उदा.  a² + 11a- 7

परीक्षेसाठी उदाहरणे :

1] 51 या बहुपदीची कोटी किती?

1) 2           3) 1            3) 5            4) 0

उत्तर : (4)

कोणत्याही शून्येतर स्थिरपदाची कोटी शून्य असते. 

51 ची  कोटी शून्य असते कारण

  51 = 7 × x⁰

2] जर a = m,     b = m - 4,     c = m+2, तर  4a+3b-7c = किती? (2018)

1) 26             2) 14               3) -26               4)-14

उत्तर :(3)

  4a+3b-7c

 = 4(m) + 3(m-4) -7 (m+2)

= 4m + 3m - 12 - 7m - 14

= 4m + 3m - 7m  -12 - 14

= 7m - 7m  - 12 - 14

=  - 26

3] पुढीलपैकी कोणती राशी बहुपदी नाही. (2017)

1) x² - 3/x  + 7         2) 5x²  - 10x - 5

3) - 10/3 x³ - 5x       4) √3 x⁵ - 7/2  x  - 3/2

उत्तर : (1)

1) x² - 3/x  + 7  ही राशी बहुपदी नाही.

कारण - 3/x  या चलाचा घातांक ऋण आहे.

x² - 3/x  + 7 = x² - 3x-¹ + 7

बहुपदीमध्ये प्रत्येक चलाचा घातांक ऋणेतर पूर्णांक  ( शून्य किंवा धन ) असतो.

4] पुढील बहुपदीची कोटी किती? (2018)

m⁵n²p  + 4m⁴n⁷ +  2/3m³n²p+ 15m²

1)11                2) 14                  3)7                 4)2

उत्तर : (1)

एका पेक्षा अधिक चलातील बहुपदीची कोटी बहुपदीतील प्रत्येक पदामध्ये असलेल्या चलांच्या घातांकांची सर्वात मोठी बेरीज.

m⁵n²p  घातांकांची बेरीज       = 5+2+1= 8

4m⁴n⁷  घातांकांची बेरीज       = 4 + 7 = 11 

2/3m³n²p घातांकांची बेरीज  = 3 +2 +1 = 6

 15m²    घातांकांची बेरीज = 2

∴ बहुपदीची कोटी = 11  (सर्वाधिक बेरीज )

5] खालीलपैकी असत्य विधान कोणते?

अ )  5/2 m + 7 ही बहुपदी आहे.

ब )   शून्य (0) या बहुपदीची कोटी 0 असते.

क ) शून्येतर स्थिर बहुपदीची कोटी 0 असते.

ड) √3  ही स्थिर बहुपदी  आहे.

1) फक्त्त अ व ड              2) फक्त्त ड

3) फक्त्त अ व  ब            4) फक्त्त ब 

उत्तर : (4)

ब )   शून्य (0) या बहुपदीची कोटी 0 असते.

असत्य

कारण शून्य बहुपदीची कोटी निश्चित करता येत नाही.

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

                                                धन्यवाद 

तुमची टिप्पणी एंटर करा.नंतर प्रकाशित करा.

                        👇

Post a Comment