NMMS-SCHOLARSHIP-EXAM-MATHS -घातांक (Exponent)-उदाहरणे.

जीवनात यशस्वी  होण्यासाठी  संधीची प्रतीक्षा  करा, पण ती आली की  हातातून  सुटू  देऊ  नका. 

            गणित विषयातील घातांक |Exponent | |Indices ||ghatank |हा  घटक माध्यमिक व उच्च माध्यमिक शिक्षण आणि महाविद्यालयीन शिक्षणातील महत्वाचा घटक आहे. NMMS ,NTSE SCHOLARSHIP व इतर स्पर्धा  परीक्षेत  घातांक  या  घटकावर उदाहरण  असते म्हणून शालेय  स्तरावर घातांक या घटकाचा अभ्यास चांगला होणे  आवश्यक  आहे. घातांकाचे  नियम समजून घेणे व उदाहरणे सोडविण्यासाठी नियमांचे उपयोजन करणे. घातांक घटकावरील उदाहरणे  सोडविण्याचा सराव  आवश्यक  आहे.  पुढे घाताकाचे नियम व उदाहरणे दिलेली आहेत. त्याचा अभ्यास करा.                                                         

घातांकांचे काही महत्वाचे  नियम (Laws Of Exponents ) :                             

1) a×a×a×a×a× .........nवेळा = aⁿ (a≠0,n≠0)

2) aᵐ×aⁿ= aᵐ⁺ⁿ              (a≠0)                        

3) aᵐ  ÷  aⁿ = aᵐ⁻ⁿ          (a≠ 0)

4) (a×b)ᵐ = aᵐ × bᵐ

5) (a/b)ᵐ = aᵐ /bᵐ        (b ≠0) 

6) (aᵐ)ⁿ =aᵐˣⁿ

7) a⁰ = 1                         (a≠0)

8) a⁻ᵐ = 1/ aᵐ                (a≠0)

9) (a/b)⁻ᵐ =(b/a)ᵐ          (a≠0,b≠0)  

10) जर  aˣ = aʸ  तर  ˣ=ʸ    (a≠0, a>0)

11) जर aˣ = bˣ  तर  a=b    (a,b > 0)

उदाहरणे (Examples):

1]   (8/27)²/³  ची   किंमत  किती? 

     1) 24     2 ) 4/9    3 ) 12       4 ) 36

उत्तर : (2)

                  (  8/27 )²/³

  =    (2³ /3³)²/ ³

  = (2³)²/³   /   (3³ ) ²/³ 

  = (2³ × ²/³ ) / ( 3³ × ²/ ³ )    [ (aᵐ)ⁿ   =  aᵐⁿ ]

  =  2²   /   3²

   =    4   /   9

    

2]  जर  7⁻⁵  × 7⁴ = 7ˣ  तर  x = किती? 

 1) -20         2)1        3)  -1      4)  20

    उत्तर :  (3)

            7⁻⁵ × 7⁴   =   7ˣ

            7⁽⁻⁵⁾⁺⁴      =  7ˣ      (aᵐ× aⁿ = aᵐ⁺ⁿ)

            7⁻¹           =  7ˣ

             -1            =  x     (जर aˣ =aʸ तर ˣ=ʸ)       

            ∴ x           = -1

3]   p⁴q⁶r⁸  ÷  p²q³r⁴   =................ 

1)p³q³r³     2 )p²q²r²     3)p²q³r⁴     4)p³q²r⁴

     

           उत्तर : (3)

        p⁴q⁶r⁸  ÷   p²q³r⁴

     = P⁴⁻²  ×   q⁶⁻³  ×    r⁸⁻⁴   (aᵐ÷aⁿ = aᵐ ⁻ⁿ)  

     =p²      ×  q³      ×  r⁴                            

  

     4]   ( m¹/ᵃ×m⁻⁴/ᵃ)⁻⁵ᵃ =................

                              

1) m⁻¹⁵    2) m¹⁵        3) m²⁰            4) m⁻²⁰

      

उत्तर :(2)

    

   ( m¹/ᵃ  ×   m⁻⁴/ᵃ)⁻⁵ᵃ

 =m⁽¹/ᵃ⁾ × ⁻⁵ᵃ × m⁽⁻⁴/ᵃ⁾ ×⁻⁵ᵃ     ( aᵐ)ⁿ   = aᵐⁿ)

 =m⁻⁵    ×m²⁰

 =m⁽⁻⁵⁾⁺²⁰                          ( aᵐ ×  aⁿ =  aᵐ⁺ⁿ)

 =m¹⁵

5]     4 × 8⁻¹/³ × 2⁻³  = 1/2ˣ    x=............  

    1) -2       2) -4         3) 4            4) 2

उत्तर :( 4 )

 2²  ×  ( 2³)⁻¹/³  ×  2⁻³  = 2⁻ˣ     (1/aᵐ  =a⁻ᵐ)

  2²  ×   2³×⁻¹/³  ×  2⁻³    =2⁻ˣ     ( aᵐ)ⁿ =aᵐⁿ

  2²   ×   2⁻¹  ×  2⁻³         = 2⁻ˣ

  2²⁺⁽⁻¹⁾⁺⁽⁻³⁾                    =  2⁻ˣ  (aᵐ × aⁿ =aᵐ⁺ⁿ)

  2⁻²                                =  2⁻ˣ                          

  -2   =    -x                ( जर aˣ  =  aʸ तर  ˣ = ʸ )

   2    =     x

 ∴   x  =  2

6][ (2⅓)³ + (5⁷)⁰ ] /  (3²)½  =  किती?

(2020-21)

1) 4          2) 3        3) 2        4) 1

    उत्तर : (4)

      [ (2⅓)³ + (5⁷)⁰ ] /  (3²)½

     =[ 2⅓ × ³ + 5⁷ × ⁰ ] /  3² × ½........( aᵐ)ⁿ =aᵐⁿ

     =  [ 2 + 5⁰ ] /  3

     =  [ 2 + 1 ] /  3..........           a⁰ = 1          (a≠0)

8) 

      = 3/ 3

      = 1

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

                                                     धन्यवाद 

Post a Comment