स्कॉलरशिप 89-वर्ग व वर्गमूळ - Square and Square Root

 

वर्ग व वर्गमूळ ( Square &Square)

      वर्ग व वर्गमूळ |varg v vargmul |Square and Square root |हा गणितातील अतिशय महत्तवाचा घटक आहे. गणित विषयात वर्ग करणे, वर्गमूळ काढणे या क्रिया अनेक उदाहरणात कराव्या लागतात. द्विपदींचा वर्गविस्तार, पूर्णवर्ग राशींचे अवयव, दोन वर्गाच्या वजाबाकीचे अवयव, पायथागोरस सिंद्धांत, चौरसाचे क्षेत्रफळ, वर्गसमीकरणे इत्याद घटकांवरील उदाहरणे सोडविताना वर्ग व वर्गमूळ या क्रिया कराव्या लागतात.वर्ग व वर्गमूळ या क्रिया अचूक नआल्यास उदाहरणाचे उत्तर चुकते व मार्क्स जातात.स्पर्धा परीक्षेत व शालेय परीक्षेत वर्ग व वर्गमूळ संबंधी अनेक प्रश्न असतात.1ते 30 पर्यंतच्या संख्यांचे वर्ग व पूर्णवर्ग संख्यांचे वर्गमूळ पाठ असणे आवश्यकआहे.स्पर्धा परीक्षा व शालेय परीक्षा यांची तयारी होण्यासाठी वर्ग व वर्गमूळ (Square &Square) संबंधी माहिती मिळवू.

संख्या व वर्ग (Numbers and Squares ):

संख्या व वर्गमूळ (Numbers and Square Root ):

संख्या व वर्ग (पूर्णवर्ग संख्या) आणि संख्या व वर्गमूळ या सारणीवरून पुढील माहिती लक्षात ठेवा.

वर्ग (Square ) :

1)  पूर्णांक संख्यांच्या वर्ग संख्यांना पूर्ण वर्ग संख्यां म्हणतात.

उदाहरणार्थ  1, 4, 9, 16, 25,36,...

2) पूर्ण वर्ग संख्येच्या एकक स्थानी 2, 3, 7, 8 हे अंक नसतात.

3) पूर्ण वर्ग संख्येत शून्यांची संख्या सम असते आणि सोबतची संख्या पूर्णवर्ग असते.

उदाहरणार्थ: 100,400,900,1600,10000

4) पूर्ण वर्ग संख्येच्या एकक स्थानी 5 हा अंक असेल तर दशकस्थानी 2 अंक असतोच.

5) शून्य (0) चा वर्ग 0 असतो.

6)  1 चा वर्ग 1 असतो.

7) धन संख्येचा वर्ग धन संख्या असतो.

उदा. 12² = 144

8) ऋण संख्येचा वर्ग धन संख्या असतो.

उदा. (-1)² = 1

वर्गमूळ ( Square Root):

1) प्रत्येक धन वास्तव संख्येला दोन वर्गमूळे असतात.

उदाहरणार्थ : √ 25  = ± 5 म्हणजेच

√ 25  = + 5  ,  √ 25  = - 5

2) ऋण वास्तव संख्येला वर्गमूळ नसते.

3) पूर्ण वर्ग संख्येचे वर्गमूळ परिमेय संख्या असते.

उदाहरणार्थ : √49 = ± 7

4) पूर्ण वर्ग नसलेल्या संख्येचे वर्गमूळ अपरिमेय संख्या असते.

उदाहरणार्थ : 7 चे वर्गमूळ = ±√7

परीक्षेसाठी उदाहरणे :

1] पुढीलपैकी पूर्ण वर्ग संख्या कोणती?

1) 125          2) 225          3) 1000           4) 1235

उत्तर : (2)

15² = 225

2] पुढीलपैकी कोणती पूर्ण वर्ग संख्या नाही ?

1) 100          2) 1600            3) 1800                  4) 900

उत्तर : (3)

1800 या संख्येत शून्यांची संख्या सम आहे परंतु सोबतची संख्या 18 पूर्ण वर्ग नाही.

3] पुढीलपैकी कोणती पूर्ण वर्ग संख्या आहे.?

1) 7252        2)  3108          3) 2233

4) 9604

उत्तर : (4)

पूर्ण वर्ग संख्येच्या एकक स्थानी 2, 3, 7, 8 हे अंक नसतात.

98² = 9604

4] 441 चे वर्गमूळ कोणते?

1) फक्त्त 21                     2) फक्त्त -21           

3) 21 व -21                   4) वर्गमूळ वास्तव संख्या नाही.

उत्तर : (3)

√441 = ± 21

5] 1000 चे वर्गमूळ कोणते?

1) √1000        2) √10        3)√100

4) 100

उत्तर : (1)

1000 ही पूर्ण वर्ग संख्या नाही.

पूर्ण वर्ग नसलेल्या संख्येचे वर्गमूळ अपरिमेय संख्या असते.

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

                                                धन्यवाद 

तुमची टिप्पणी एंटर करा.नंतर प्रकाशित करा.

                        👇

Post a Comment