गणित शिकूया - 29-वर्ग त्रिपदीचे अवयव-दोन संख्या शोधणे-Factors

वर्ग त्रिपदीचे अवयव-दोन संख्या शोधणे(Find Two Numbers for Factorize the Quadratic Trinomial )

        वर्ग त्रिपदीचे अवयव |Factorize the Quadratic Trinomial |varg tripdiche avyv|Factorize the algebraic expression of the form ax² + bx + c|  हा गणितातील अतिशय महत्वाचा व सोपा भाग आहे.ax² + bx + c या स्वरूपातील बैजिक राशीचे अवयव पाडताना महत्वाच्या कृती दोन आहेत.

1.  संख्या शोधणे.

2) मधल्या पदाची (bx) फोड करून समाईक अवयव पाडणे. 

संख्या शोधणे या कृतीचा अभ्यास करूया -

ax² + bx + c या स्वरूपाच्या बैजिक राशीला

वर्ग त्रिपदी म्हणतात.

( x + a) ( x + b) चा विस्तार   x² + ( a+ b ) x + ab येतो.

∴    x² + ( a+ b ) x + ab  चे अवयव = ( x + a) ( x + b) 

ax² + bx + c  वर्ग त्रिपदीचे अवयव पाडण्यासाठी आपणांस अशा दोन संख्या (अवयव ) शोधाव्या लागतात की,ज्यांचा गुणाकार a×c इतका असून,त्याच दोन संख्यांची बेरीज b इतकी (मधल्या पदाचा सहगुणक ) असेल.

ax² + bx + c या स्वरूपातील बैजिक राशीचे अवयव पाडताना महत्वाची कृती:

1) प्रथम वर्ग पदाचा सहगुणक(a) व स्थिरपदी(c) यांचा गुणाकार करा.

  a × c  हा गुणाकार करा.

2) ac इतका गुणाकार व b इतकी (मधल्या पदाचा सह गुणकाएवढी)  बेरीज येईल असे दोन p व q अवयव शोधा.

ac = p × q

  b = p + q

उदाहरणार्थ.

1) 4x² + 20x + 9

प्रथम वर्ग पदाचा सहगुणक व स्थिरपदी यांचा गुणाकार करा.

4 × 9 = 36

36 चे असे दोन अवयव शोधा की ज्यांचा गुणाकार 36 येतो व बेरीज 20 येते.

गुणाकार 36 =  18 × 2

 बेरीज 20 =  18 + 2

गुणाकार धन व बेरीज धन असताना दोन्ही अवयव धन असतात.

2) y² + 5y + 6

वर्ग पदाचा सहगुणक व स्थिरपदी यांचा गुणाकार करा.

1 × 6  = 6

6 चे असे दोन अवयव शोधा की ज्यांचा गुणाकार  6 येतो व बेरीज 5 येते.

गुणाकार 6 =  2 × 3

बेरीज   5 =  2 + 3

गुणाकार धन व बेरीज धन असताना दोन्ही अवयव धन असतात.

3) p² - 12p + 20

1 × 20 = 20

20 चे असे दोन अवयव शोधा की ज्यांचा गुणाकार 20 येतो व बेरीज  -12 येते.

गुणाकार 20 =  (-10) × (-2)

 बेरीज -12 = (-10) + (-2)

गुणाकार धन व बेरीज ऋण असताना दोन्ही अवयव ऋण असतात.

4) m² +3m -130

1× (-130) = -130

-130 चे असे दोन अवयव शोधा की ज्यांचा गुणाकार  -130 येतो व बेरीज 3 येते.

गुणाकार      -130 = 13 × (-10)

  बेरीज             3 = 13 + (-10)

गुणाकार ऋण व बेरीज धन असताना मोठा अवयव धन व लहान अवयव ऋण असतो.

5) a² - 3m - 130

1× (-130) = -130

-130 चे असे दोन अवयव शोधा की ज्यांचा गुणाकार  -130 येतो व बेरीज -3 येते.

गुणाकार    -130 = (-13) × 10

 बेरीज         -3  = -13 + 10

गुणाकार ऋण व बेरीज ऋण असताना मोठा अवयव  ऋण व लहान अवयव धन असतो.

उदाहरणे सोडवण्यासाठी खालील सूचनांचा वापर करावा.

1) पुढे दिलेल्या लिंक वर क्लिक करून येणारे दहा प्रश्न (questions) स्वतः सोडवण्याचा प्रयत्न करावा .

2) तुम्ही दिलेले उत्तर बदलण्यासाठी clear selection या बटणावर क्लिक करावे.

3) त्यानंतर submit या बटणावर क्लिक करावे. submit बटणावर क्लिक केल्यावर आपला पेपर submit  होईल .

4) त्यापुढे view score या बटनावर क्लिक करावे . 

5) त्यानंतर आपले किती  प्रश्न  (question ) बरोबर सोडवले आहेत  ते समजेल व  चुकलेल्या प्रश्नाच्या  ( questions )  उत्तराचे  स्पष्टीकरण (explanation)  Feedback मध्ये  आपल्याला सादर होईल. 

6) उदाहरणाचे उत्तर कोणता पर्याय आहे,हे अचूक शोधा.व पर्यायावर क्लिक करा.

पुढे दिलेल्या लिंक वर क्लिक करून येणारे दहा questions स्वतः सोडवण्याचा प्रयत्न करावा .

खालील लिंक वर क्लिक करा.

👇

                  

               

                      https://forms.gle/Vo4YL92wgosdGNVo7

        गणिताच्या अधिक अभ्यासासाठी पुढील वेबसाईट वर पोस्ट सर्च करा.

        https://ganitexperthovuya.blogspot.com

  👇

चाचणी संबंधी कंमेंट्स (टिप्पणी ) एंटर  करा व प्रकाशित करा.

        

Post a Comment