समांतर रेषा व छेदिका यांच्यामुळे होणारे कोन व त्यांचे गुणधर्म (Properties of angles formed by two parallel lines and Transversal )

 

यश मिळविण्यासाठी सर्वात मोठी शक्त्ती म्हणजे आत्मविश्वास. 

समांतर रेषा व छेदिका यांच्यामुळे होणारे कोन व त्यांचे गुणधर्म 

(Properties of angles formed by two parallel lines and Transversal )

समांतर रेषा व  छेदिका यांच्यामुळे होणारे कोन व त्यांचे गुणधर्म |Properties of angles formed by two parallel lines and Transversal|समांतर रेषा व छेदिकेमुळे होणारे कोन, संगत कोन,व्युत्क्रम कोन, आंतरकोन यांचे गुणधर्म या विषयी माहिती घेऊ.

महत्त्वाचे  मुद्दे :

1) दोन  समांतर रेषांना एका छेदिकेने छेदल्यावर 8 कोन तयार होतात. 

आकृती मध्ये रेषा RB ∥  रेषा JG आणि रेषा PA ही त्यांची छेदिका आहे. 

1) संगत कोनांचा गुणधर्म (Proprety of Corresponding angles ):

समांतर रेषांच्या छेदिकेमुळे होणाऱ्या संगत कोनांच्या प्रत्येक जोडीतील कोन एकमेकांशी एकरूप असतात. 

 

संगत कोनांच्या  एकरूप  जोड्या :

1)  ∠PSR ≅ ∠ SMJ 

2)  ∠ PSB ≅ ∠ SMG

3)  ∠ RSM ≅ ∠ JMA

4)  ∠ BSM ≅ ∠ GMA

2) व्युत्क्रम कोनांचा गुणधर्म (Proprety of alternate angles ):

समांतर रेषांच्या छेदिकेमुळे होणाऱ्या व्युत्क्रम कोनांच्या प्रत्येक जोडीतील कोन एकमेकांशी एकरूप असतात. 

 

आंतरव्युत्क्रम  कोनांच्या एकरूप  जोड्या (pairs of alternate interior angles )

1)  ∠RSM  ≅ ∠ SMG

2)  ∠BSM  ≅ ∠ SMJ

बाह्यव्युत्क्रम  कोन कोनांच्या एकरूप  जोड्या (pairs of alternate exterior angles )

1)  ∠PSR ≅ ∠ GMA

2)  ∠ PSB ≅ ∠ JMA

3) आंतर  कोनांचा गुणधर्म (Proprety of interior  angles ):

समांतर रेषांच्या छेदिकेमुळे होणाऱ्या आंतर  कोनांच्या प्रत्येक जोडीतील कोनांच्या  मापांची  बेरीज 180°असते. 

आंतर  कोनांच्या प्रत्येक जोडीतील कोन परस्परांचे पूरक असतात. 

1)  m∠RSM  + m∠ SMJ    =  180°

2)  m∠B SM  + m∠ SMG  =  180°

परीक्षेसाठी प्रश्न :

1] खालील आकृतीमध्ये रेषा AR ∥ रेषा IG  व रेषा BM ही त्यांची छेदिका आहे. तर m∠NLG =? 

1) 105°         2)  57°          3) 75°        4)  115°

उत्तर : ( 3 )

m∠NLG  ≅  m∠ BNR....... (  संगत  कोन  )

m∠ BNR  =  75°

∴m∠NLG  =  75°

2]  खालील आकृतीमध्ये रेषा AK ∥ रेषा PM  व रेषा DL ही त्यांची छेदिका आहे. तर खालील पैकी व्युत्क्रम कोनांची जोडी कोणती ? 

1) ∠ AVD  व ∠ LSM          2) ∠ AVD  व  ∠ VSM

3)∠ AVD  व ∠ PSV            4)  ∠ AVS   व  ∠ VSM

उत्तर :  (1 ) व  ( 4 )

∠ AVD  व ∠ LSM.............. बाह्यव्युत्क्रम  कोन

∠ AVS   व  ∠ VSM................ आंतरव्युत्क्रम  कोन

3] खालील आकृतीमध्ये रेषा l ∥ रेषा m तसेच  रेषा p ∥ रेषा q तर  m∠ d = किती? 

1) 102 °       2)  78°      3)  12°   4)  112°

उत्तर : ( 2 )

रेषा l ∥ रेषा m व  छेदिका p 

m∠ a =  78°.............  (  संगत  कोन  )

रेषा p ∥ रेषा q  व  छेदिका m 

.m∠ a ≅   m∠ d    ...................... ( संगत  कोन  )

∴    m∠ a =   m∠ d   

    78°  =   m∠ d

4] खालील आकृती मध्ये रेषा P ∥ रेषा Q तर  m∠ z =? 

1)110°           2) 220°        3) 70°       4) 180°

उत्तर : ( 3 )

m∠ x   =   110°............... विरुद्ध  कोन 

रेषा P ∥ रेषा Q व  छेदिका R

       m∠ x   +   m∠ z =   180° ......... आंतर  कोन  

110°  +   m∠ z =   180° 

 m∠ z =   180° -  110°

m∠ z =   70°

5] सोबतच्या आकृतीमध्ये रेषा AD ∥ रेषा EH,   रेषा X Y व रेषा PQ त्यांच्या छेदिका आहेत.   m∠ CBF = 70°तर m∠ EFB =किती?  

1) 110°        2)  55°        3) 125°        4) 70°

उत्तर  : ( 4 )

रेषा AD ∥ रेषा EH, व  छेदिका  रेषा X Y 

∠ EFB  ≅ ∠ CBF...........( व्युत्क्रम कोन )

∴    m∠ EFB =   m∠ CBF 

    m∠ EFB =  70°

6] दोन समांतर रेषाना एका छेदिकेने छेदले असता होणाऱ्या आंतरकोनाच्या एका जोडीतील कोनाचे माप 2x° आणि 3x° असेल तर त्या कोनांची मापे किती? (2020-21)

1) 72°, 108°             2) 144°, 36°

3) 108°, 62°             4) 120°, 60°

उत्तर : (1)

आंतर  कोनांच्या प्रत्येक जोडीतील कोन परस्परांचे पूरक असतात. 

m∠ 2x°   +   m∠ 3x° =   180° ......... आंतर  कोन  

5x° =  180°

x° =  180°/5

x° =  36°

कोनांची मापे:

 2x° =  2 × 36° = 72°

3x° =  3 × 36° =  108°

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

                                                                                                                    धन्यवाद 

Post a Comment