NMMS परीक्षा -अपरिमेय संख्या (Irrational Numbers )– व्याख्या व उदाहरणे

अपरिमेय संख्या – गणितातील एक अद्भुत जग

                 गणितामध्ये संख्यांचा अभ्यास करताना आपल्याला अनेक प्रकारच्या संख्यांचा परिचय होतो. या सर्व संख्यांमध्ये एक अत्यंत रोचक आणि गूढ संख्यांचा समूह म्हणजे अपरिमेय संख्या.

          NMMS परीक्षा मध्ये गणिताचे विविध घटक विचारले जातात. त्यातच “अपरिमेय संख्या” या विषयावर आधारित प्रश्न हमखास विचारले जातात. या लेखात आपण NMMS परीक्षा अपरिमेय संख्या विषयी सविस्तर माहिती, उदाहरणे व सराव प्रश्न पाहणार आहोत.

अपरिमेय संख्या म्हणजे काय?

अपरिमेय संख्या ही अशी संख्या असते जी कोणत्याही दोन पूर्णांकांच्या (Integers)  गुणोत्तर स्वरूपात व्यक्त करता येत नाही. म्हणजेच, ती भिन्न स्वरूपात (Fraction) लिहिता येत नाही. या उलट, परिमेय संख्या त्या संख्यांना म्हणतात ज्या p/q  या स्वरूपात लिहिता येतात, जिथे p आणि q हे पूर्णांक असतात आणि q≠0.

परिमेय संख्या उदाहरणार्थ:

 2 चे वर्गमूळ =√2  = 1.414213562...   अखंड अनावर्ती दशांश रूप (अविरत चालणारी आणि न आवर्त पुनरावृत्ती न करणारी दशांश संख्या)

π (पाय) = 3.1415926535...

e (नेपिअरचा स्थिरांक) = 2.718281828...

या सर्व संख्यांचे दशांश रूप अखंड अनावर्ती (न आवर्त आणि अनंत) असते.

अपरिमेय संख्यांची वैशिष्ट्ये :

✅ कोणत्याही दोन पूर्णांकांच्या गुणोत्तरात व्यक्त करता येत नाहीत.

✅ दशांश रूप अविरत चालते आणि आवर्ती नसते( अनावर्ती असते) 

उदा. 1.01001000100001......... 

✅  पूर्ण वर्ग नसलेल्या संख्यांचे वर्गमूळ काढल्यावर अपरिमेय संख्या तयार होते, 

उदाहरणार्थ 

√2 = 1.4142135....

 √12 = 3.464101615.......

✅ π आणि e या महत्त्वाच्या गणितीय स्थिरांकाचाही अपरिमेय संख्यांमध्ये समावेश होतो.

अपरिमेय आणि परिमेय संख्यांमधील फरक :

1️⃣ परिमेय संख्या भिन्न स्वरूपात व्यक्त करता येतात (p/q)

अपरिमेय संख्या भिन्न स्वरूपात व्यक्त करता येत नाहीत.

2️⃣ परिमेय संख्यांचे दशांश स्वरूप संपते किंवा आवर्ती असते. 3/4=0.75 (संपते),  1/3= 0.333... (आवर्ती)

      अपरिमेय संख्यांचे  दशांश स्वरूप अनंत व अनावर्ती असते.

√2  = 1.4142135..., π = 3.1415926..., 

3️⃣ परिमेय संख्या उदाहरण 0.75 (संपते),1/3= 0.333... (आवर्ती)  1/2, 4, -3, 0.25

अपरिमेय संख्या उदाहरण   √2  = 1.4142135..., 3.1415926..., (π) ,√5, 

सोपी ओळख:

            अखंड दशांश रूप आवर्ती नसते.अनावर्ती असते.

✅ परिमेय संख्या: संपणारी किंवा आवर्ती दशांश, भिन्न स्वरूप असते

✅ अपरिमेय संख्या: अनंत दशांश, आवर्ती नसते, भिन्न स्वरूप नसते

अपरिमेय संख्या कुठे उपयोगी पडतात?

वास्तविक संख्यांमध्ये (Real Numbers): अपरिमेय संख्याही वास्तविक संख्यांचा भाग असतात.

भूमिती : चौरसाचा कर्ण =  √2 ×बाजू

विज्ञान: π आणि e हे गणितीय स्थिरांक बहुविध शास्त्रीय गणनांमध्ये वापरले जातात.

उदाहरणे लक्षात ठेवण्यासाठी टिप:

π, √2, √3 = अपरिमेय

1/2, 0.25, 4,0 = परिमेय

---

मनोरंजक तथ्य :

🔹 π चे दशांश 3.14 म्हणून आपण साधारण लिहितो पण प्रत्यक्षात ते कधीही समाप्त होत नाही.

🔹 ही मानवी इतिहासातील पहिली ओळखलेली अपरिमेय संख्या √2 आहे.

खाली अपरिमेय संख्यांवर आधारित 5 MCQ प्रश्न आणि त्यांची उत्तरे दिली आहेत:

---

✅ अपरिमेय संख्या – MCQ प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1:
खालीलपैकी कोणती संख्या अपरिमेय आहे?
A) 0
B) 0.75
C) √5
D) √16

✅ उत्तर: C) √5

---

प्रश्न 2:
π (पाय) चे दशांश रूप कसे असते?
A) संपते
B) आवर्ती असते
C) अनावर्ती असते
D) शून्य असते

✅ उत्तर: C) अनावर्ती असते.

---

प्रश्न 3:
खालीलपैकी कोणती संख्या अपरिमेय नाही?
A) √3
B) 3.1415926…
C) 22/7
D) π 

✅ उत्तर: C)

---

प्रश्न 4:

 √7 कोणत्या प्रकारची आहे?
A) नैसर्गिक संख्या
B) परिमेय संख्या
C) पूर्णांक
D) अपरिमेय संख्या

✅ उत्तर: D) अपरिमेय संख्या

---

प्रश्न 5:
अपरिमेय संख्यांबद्दल खालीलपैकी कोणते विधान बरोबर आहे?
A) या नेहमी भिन्न स्वरूपात व्यक्त करता येतात.
B) या दशांश रूपात संपतात.
C) यांचे दशांश रूप अनंत व आवर्ती नसते.
D) या पूर्णांक असतात.

✅ उत्तर: C) यांचे दशांश रूप अनंत व आवर्ती नसते.

निष्कर्ष :

अपरिमेय संख्यांमुळेच गणित अधिक व्यापक आणि गूढ झाले आहे. त्या संख्यांचा अभ्यास केल्यामुळे आपली आकडेमोड आणि विचार करण्याची क्षमता वाढते. या संख्यांचे महत्त्व शालेय अभ्यासक्रमापासून ते उच्चस्तरीय संशोधनापर्यंत खूप मोठे आहे.

आपणास हा लेख आवडला असेल अशी आशा आहे. आपल्या अभिप्रायासाठी खाली कॉमेंट करा.

✍️ आणि हा लेख उपयुक्त वाटला तर जरूर शेअर करा.

लेखक: Ganit Expert Hovuya 

श्री.जे.एम.पाटील 8329467192

📌 स्पर्धा परीक्षांसाठी गणित मार्गदर्शन

अजून अशाच उपयुक्त माहितीकरिता भेट द्या:

Ganit Expert Hovuya

https://ganitexperthovuya.blogspot.com

Post a Comment