1. प्रस्तावना (Introduction) :
गणितामध्ये बीजगणित (Algebra) हा महत्त्वाचा भाग आहे, ज्यामध्ये विविध सूत्रांचा वापर करून गुंतागुंतीची गणिते सोपी करता येतात. त्यापैकी एक महत्त्वाचे सूत्र म्हणजे (a + b)². हे सूत्र प्राथमिक ते माध्यमिक स्तरावर विद्यार्थ्यांना वारंवार वापरावे लागते. या पोस्टमध्ये आपण या सूत्राचा अर्थ, त्यामागील तत्त्व, सोपे उदाहरणे आणि त्याचे प्रत्यक्ष जीवनातील उपयोग पाहणार आहोत.
2.🔶 सूत्र:
दोन पदांच्या बेरजेचा वर्ग
| a - पहिले पद | |
| b - दुसरे पद | |
पहिल्या पदाचा वर्ग- a चा वर्ग म्हणजे a × a = a² |
|
| 2 × पहिले पद × दुसरे पद - = 2 × a × b = 2ab दुसऱ्या पदाचा वर्ग- |
|
| b चा वर्ग म्हणजे b × b = b² (a + b)² = a² + 2 × a × b + b² (a + b)² = a² + 2ab + b² |
👉 ( पहिले पद + दुसरे पद )² = पहिले पद वर्ग + दोन × पहिले पद × दुसरे पद + दुसरे पद वर्ग
🎯 "वर्ग + गुणाकाराची दोन पट + वर्ग"
मराठीत वाक्य:
"पहिल्याचा वर्ग, दोन्हीच्या गुणाकाराची दुप्पट आणि दुसऱ्याचा वर्ग!"
a² → 2 ab → b²
"Square the first, Double the product, Square the last."
5.🎨 लक्षात ठेवण्यासाठी मजेदार कल्पना (चित्रधारा):
💡 हे सूत्र एखाद्या चौरसाच्या क्षेत्रफळासारखं विचार करा:
- एखादा मोठा स्क्वेअर आहे ज्याची बाजू (a + b) एकक आहे.
- त्या स्क्वेअरच क्षेत्रफळ: (a + b)² चौ एकक
- ते चार भागांमध्ये विभागता येते:
- a² (एक कोपरा)
- b² (दुसरा कोपरा
- 2ab (मधले दोन आयत, जे दोन वेळा येतात)
7. व्यावहारिक उपयोजन:
1. बांधकाम आणि मोजमाप : (Construction & Measurement)
एखाद्या चौरसाची बाजू (a + b) इतकी असल्यास, त्याचे एकूण क्षेत्रफळ पटकन मोजण्यासाठी हे सूत्र उपयुक्त ठरते.
उदा. चौरसाची बाजू 10m + 0.5m असेल तर (10 + 0.5)² = 100 + 10 + 10 + 0.25 = 110.25 m² असे लगेच काढता येते.
---
2. शेती व भूभाग मोजणी (Agriculture & Land Measurement)
शेतातील चौकोनी प्लॉटची मापे दोन लहान मापांमध्ये विभागून गणना करता येते.
उदा. 15m + 0.3m बाजूच्या शेताचे क्षेत्रफळ अचूक मोजण्यासाठी हे सूत्र उपयुक्त.
---
3. जलतरण तलाव किंवा फरशी बसवणे (Tiling & Pool Design)
पूल किंवा हॉलचे क्षेत्रफळ काढताना, जर लांबी व रुंदी समान आणि (a+b) या स्वरूपात दिली असेल, तर वेळ वाचतो.
---
4. आर्थिक गणना (Financial Calculations)
व्याजाच्या गणनांमध्ये किंवा नफा/तोट्याच्या अंदाजात, कधी कधी मूल्यांच्या वाढीचे वर्ग (square) काढण्यासाठी हे सूत्र मदत करते.
---
5. विज्ञान व तंत्रज्ञान (Science & Engineering)
वेग, शक्ती किंवा क्षेत्रफळाशी संबंधित फिजिक्सच्या सूत्रांमध्ये, (a+b)² हे रूप येते आणि गणना सोपी करण्यासाठी हे थेट लागू करता येते.
7. निष्कर्ष (Conclusion):
(a+b)² हे सूत्र फक्त पाठ करण्यासाठी नाही तर त्यामागील तत्त्व समजून घेतल्यास गणितातील अनेक समस्या सोडवणे खूप सोपे होते. हे सूत्र गणिताची पायाभरणी मजबूत करते आणि पुढील उच्चस्तरीय अभ्यासासाठी आधार तयार करते. त्यामुळे हे सूत्र नीट समजून घ्या, उदाहरणांवर सराव करा आणि गणितात आत्मविश्वास वाढवा.
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
अधिक माहितीसाठी संपर्क:8329467192
📱 WhatsApp: 9405559874
📌 स्पर्धा परीक्षांसाठी गणित मार्गदर्शन
अजून अशाच उपयुक्त माहितीकरिता भेट द्या.GEH
Post a Comment