NMMS-SCHOLARSHIP-EXAM MATHS : 18 अवयव (Factors ) : 2

 शिक्षण ही माणसाची चौथी गरज आहे. 

     

 दोन घनांच्या  बेरजेचे अवयव 

          a³+b³ चे अवयव (Factors of a³+b³)

         a³ + b³ = (a+b) (a² -ab+b²)

उदाहरणार्थ :

               1) x³ + 27y³                                                  

                = x³ + (3y)³

                = (x+3y)  [ x² - x×3y+(3y)²]    ........... [a³ + b³ = (a+b) (a²- ab+  b²)]

                =  (x+3y) (x² -3xy+9y²)

               2) y³ +1/ y³    

                =  (y+1/y)  (y² -y×1/y+1/y²)    ............. [a³+b³ =  (a+b)  (a²- ab+ b²)]

                =  (y+1/y) (y² -1+1/y²)

                   परीक्षेसाठी   उदाहरणे :

1]   1+125k³ चे अवयव पुढीलपैकी  कोणते? 

1)  (1-5k) (1-5k+25k²)

2)  (1+5k) (1+5k+25k²)

3)  (1+5k) (1-5k+25k²)

4)  (1-5k) (1 -5k+25k²)

          उत्तर : (3)

           1+125k³ 

        = 1+(5k)³

        = (1+5k)[1² - 1×5k+(5k)²]            .............. [a³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²)]

        = (1+5k) (1-5k+25k²)

2]   16a³ +54 या  बहुपदीचे अवयव  कोणते?       (2017-18)

1) 2 (2a+ 3) (4a²+ 6a+9)

2) 2 (2a - 3) (4a² - 6a+9)

3) 2 (2a + 3) (4a² + 6a-9)

4) 2 (2a + 3) (4a² - 6a+9)

         उत्तर : (4)

               16a³ +54 

         =  2(8a³ +27)

         = 2 [(2a)³ + (3)³]

         = 2 (2a+3) [(2a)² - 2a×3+(3)²]      ..............[a³ + b³ =(a+b)(a²-ab+b²)]

         = 2 (2a+ 3) (4a² -6a+9)

3] 8x³ + 27y³ =....................

1) (2x - 3y) (4x² - 6xy + 9y²)

2) (2x + 3y) (4x² - 6xy + 9y²)

3) (2x - 3y) (4x² + 6xy + 9y²)

4) (2x+3y) (4x² + 6xy + 9y²)

 उत्तर :(2)

              8x³ + 27y³

          = (2x)³ + (3y)³

          = (2x+3y) [(2x)² - 2x×3y+(3y)²]  ................[a³ + b³ = (a+b) (a²-ab+b²)]

          = (2x+3y) (4x²- 6xy+9y²)

4]    a³+1/a³  = (a + 1/a)  (...................)

1) (a² -1+1/a²)

2) (a² +1+1/a²)

3) (a² -2+1/a²)

4) (a² +2+1/a²)

उत्तर : (1)o

               a³ +1/a³    

            = (a+1/a) (a² -a×1/a+1/a²)       ............... [a³ + b³ =(a+b)(a²-ab+b²)]

            =  (a+1/a) (a² -1+1/a²)

5]  8m³ + 1/27m³ या  बहुपदीचे  पुढीलपैकी  अवयव  कोणते? (2011-12)

1) (2m+1/3m) (4m² + 2/3 +1/9m²)

2) (2m-1/3m) (4m² - 2/3 +1/9m²)

3) (2m+1/3m) (4m² - 2/3 +1/9m²)

4) (2m+1/3m) (8m² - 2/3 +1/27m²)

उत्तर : (3)

             8m³ +1/ 27m³  

           = (2m)³ +(1/ 3m)³  

           = (2m+1/3m) [(2m)² -2m×1/3m +(1/3m)².......[a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)]

            = (2m+1/3m) (4m²-2/3+1/9m²)

                                 धन्यवाद आजचाआजचा प्रश्न

 

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लेखक: Ganit Expert Hovuya 

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