प्रत्येक दिवस नवा विचार व नवी ऊर्जा घेऊन येत असतो.
गुणोत्तरीय बैजिक राशी (Rational Algebraic Expression)
बैजिक राशी:
संख्या आणि चल यांचे +, -, ×, ÷ या चिन्हांनी जोडून तयार झालेली राशी.
उदाहरणार्थ : 5x + 7. 2y² - 10y
गुणोत्तरीय बैजिक राशी:
A आणि B या दोन बैजिक राशी असतील तर A/B, (B≠ 0) या राशीला गुणोत्तरीय बैजिक राशी म्हणतात.
बैजिक राशींचा छेद किंवा भाजक शून्य असू शकत नाही.
गुणोत्तरीय बैजिक राशीला सोपे रूप देताना कराव्या लागणाऱ्या बेरीज, वजाबाकी गुणाकार व भागाकार इत्यादी क्रिया परिमेय संख्यांवरील क्रियांप्रमाणे असतात.
गुणोत्तरीय बैजिक राशीला सोपे रूप देताना प्रामुख्याने अवयव सूत्रे व विस्तार सूत्रे यांचा यांचा उपयोग होतो.
अवयव सूत्रे व विस्तार सूत्रे यांचा अभ्यास चांगला करणे गरजेचे आहे. बेरीज, वजाबाकी गुणाकार व भागाकार या परिमेय संख्यांवरील क्रियां येणे महत्त्वाचे आहे.
महत्वाची अवयव सूत्रे :
1) ab + ac = a(b+c)
2) a² + 2ab + b² = ( a+ b ) ( a+ b )
3) a² - 2ab + b² = ( a- b ) ( a- b )
4) a² - b² = (a + b) (a - b)
5) a²+(a+b )x + ab = ( x + a ) ( x + b)
6) a³+ b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
7) a³- b³ = (a - b) (a² + ab + b²)
परीक्षेसाठी उदाहरणे :
1] ( a³ - 27) × (a+3) / (a -3) चे सरळरूप कोणते?
1) (a²+3a+9) (a-3)
2) (a²-3a+9) (a+3)
3) (a²-3a+9) (a-3)
4) (a²+3a+9) (a+3)
उत्तर : (4)
= a³ - (3)³ × (a+3) / (a -3)
= (a -3) (a² +3a+3² ) × (a+3) / (a -3)
[ a³- b³ = (a - b) (a² + ab + b²)]
= (a²+3a+3²)(a+3).......... (सामाईक अवयवांचा लोप करून)
= (a²+3a+9) (a+3)
2] [ (x³+1) / (x³-1) ] × (x- 1) / ( x+1) = किती? (2016 -17)
1) 1 2) ( x² - x+ 1)/ (x² + x + 1)
3)( x² + x+ 1)/ (x² - x - 1) 4) 2
उत्तर : (2)
[ ( x³ + 1 )/ (x³ - 1) ] × (x- 1)/( x+1)
=[(x+1) (x²-x+1)/( x-1) (x²+x+1)] × (x- 1)/( x+1)...................
[a³+ b³ = (a + b) (a² - ab + b²)]
= ( x² - x+ 1) / (x² + x + 1)....... (सामाईक अवयवांचा लोप करून)
3] [(m²+9m+20) / (m²+4m- 5)] ×(m²-1)/(m+4) चे सरळरूप कोणते?
1) m+1 2) m-1 3) m+4 4) m-4
उत्तर : (1)
[(m²+9m+20) / (m²+4m-5)] × (m² -1)/(m+4)
= [(m+5) (m+4) / (m+5)(m-1)] × (m+1)(m-1) / (m+4)...................
[a²+(a+b )x + ab = ( x + a ) ( x + b)]
[a² - b² = (a + b) (a - b)]
= (m+1)
4] (a³ - b³) / (a² - b² ) चे सरळरूप कोणते? (2015-16)
1) (a - b) (a²+ ab+b²) / (a+b)
2) (a + b) (a²- ab+b²) / (a+b)
3) (a² + ab + b²) / (a - b)
4) (a² + ab + b²) / ( a+ b)
उत्तर : (4)
(a³ - b³) / (a² - b² )
= ( a - b ) (a² + ab + b²) / (a + b) (a - b)
[a³- b³ = (a - b) (a² + ab + b²)]
[a² - b² = (a + b) (a - b)]
=(a² + ab + b²) / ( a+ b)........(सामाईक अवयवांचा लोप करून)
5] [(x²- y²) / (x+y)²] × (x+y)/(x-y) चे सरळरूप कोणते?
1 ) 2 2 ) 1 3 ) (x+y) 4) (x- y)
उत्तर : (2)
[(x²- y²) / (x+y)²] × (x+y) /(x-y)
=[(x+y) (x-y) / (x+y) (x+y)] × (x+y) / (x-y)
[a² - b² = (a + b) (a - b)]
=1
6] [x² +10x+24]/x²-16 ÷ [2x+12]/x-4 = किती? (2020-21)
1) 1/2 2) x-4 3) 1 4) (x+6) (x+4)
उत्तर : (1)
प्रथम प्रत्येक राशीचे अवयव काढू.
x² +10x+24 = x² +6x+4x +24
= x (x + 6) + 4(x +6)
= (x+6) (x +4)
x²-16 = (x+4) (x-4)
2x +12 = 2 ( x + 6)
[x² +10x+24]/x²-16 ÷ [2x+12]/x-4
= (x+6) (x+4)/(x+4) (x -4) ÷ 2 ( x + 6)/ (x-4)
= (x+6) /(x -4) ÷2 ( x + 6)/ (x-4)
= (x+6) /(x -4) × (x-4)/ 2(x+6)
= 1/2
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
खालील उदाहरउत्तर टिप्पणी मध्ये एंटर करा. उत्तराचा क्रमांक लिहा.
सरळरूप द्या :
1) (9x² -16y²) / (3x+4y) चे सरळ रूप कोणते?
1) (3x- 4y)
2) (3x+ 4y)
3) (3x²- 4y²)
4) (3x²+ 4y²)
धन्यवाद
आजचा प्रश्न
दशमान पद्धतीचा शोध कोणत्या देशात लागला?
उत्तर 👇
General Knowledge - आजचा प्रश्न
✍️ आणि हा लेख उपयुक्त वाटला तर जरूर शेअर करा.
लेखक: Ganit Expert Hovuya
श्री.जे.एम.पाटील
📞 अधिक माहितीसाठी संपर्क:8329467192
📱 WhatsApp: 9405559874
📌 स्पर्धा परीक्षांसाठी गणित मार्गदर्शन
अजून अशाच उपयुक्त माहितीकरिता भेट द्या
https://ganitexperthovuya.blogspot.com
emertia-re_1983 Kimberly Baloi https://marketplace.visualstudio.com/items?itemName=9logmotanne.Hollow-2-gratuita
emertia-re_1983 | April 23, 2022 at 3:30 PMguivanfucu