Variation -Inverse variation-व्यस्त चलन

 

ध्येयासाठी प्रयत्न करण्यात समाधान  असते. ध्येय  गाठण्यात नव्हे. 

चलन (Variation) 

व्यस्त चलन  /  (Inverse Variation):

जेव्हा x हे चल y या चलावर अशा रीतीने अवलंबून असते की x y = k (k स्थिरपद ), तेव्हा x आणि y व्यस्त चलनात आहेत असे  म्हणतात.    

x आणि yया राशी व्यस्त चलनातअसताना: 

1) जर x च्या  किंमतीमध्ये वाढ झाली तर y च्या  किंमतीत त्याच  प्रमाणात  घट होते. 

2) जर x च्या किंमतीमध्ये घट झाली तर y च्या  किंमतीत त्याच  प्रमाणात वाढ  होते. 

महत्वाचे  मुद्दे :

1) x आणि y यांच्यामध्ये  व्यस्त चलन आहे  हे  चिन्हात   x ∝ 1/y असे लिहितात. 

 चलनाचे  विधान :    x ∝ 1/y

2) x ∝ 1/ y हे समीकरणाच्या  रूपात  x × y = k  असे  लिहितात. येथे k हे  स्थिरपद आहे.

3)  जर  x ∝ 1/ y तर  x × y=  k असते. 

    जर  x × y=  k  तर x ∝ 1/ y असते.

4)  चलनाचे  समीकरण :  x × y =  k 

    k हा  चलनाचा  स्थिरांक  आहे. 

5) व्यस्त चलनात  संगतमूल्यांचा  गुणाकार  स्थिर  असतो.  

x1×y1 =  x2×y2 =  x3×y3  = k  (k स्थिरपद) 

6)  व्यस्त   चलन  असणारी   काही उदाहरणे :

1) ठराविक काम  पूर्ण  करण्यासाठी लागणारा वेळ /दिवस (x) आणि  काम काम  पूर्ण  करण्यासाठी लागणारे मजूर  (y)यांमध्ये  व्यस्त चलन  असते. 

चलनाचे  विधान :            x   ∝  1/y

चलनाचे  समीकरण :  x × y  =  k    (k स्थिरपद)

2) कवायतीसाठी प्रत्येक  रांगेतील मुलांची संख्या (a)  आणि रांगांची संख्या (b) यांमध्ये व्यस्त चलन असते.     

  चलनाचे  विधान :            a   ∝  1/b

चलनाचे  समीकरण :   a × b =  k    (k स्थिरपद)

3) ठराविक अंतर जाण्यासाठी  लागणारा  वेळ (t)आणि  वाहनाचा वेग (v) यांमध्ये व्यस्त चलन असते. 

 चलनाचे  विधान :         t   ∝  1/v

चलनाचे  समीकरण :     t × v =  k    (k स्थिरपद)

चलन घटकावरील उदाहरणे सोडविण्यासाठी कृती :

1) उदाहरणातील  माहितीनुसार प्रथम  चलनाचे  विधान  लिहा. चलनाचे  विधान  दिलेले  नसल्यास सारणीतील संगतमूल्यांचा  गुणाकार स्थिर येत असेल तर व्यस्त चलनाचे  विधान  लिहा. 

2) चलनाच्या  विधानावरून समीकरण  लिहा. 

3) x व  y च्या  संगत  मूल्यांवरून (किमतींवरून ) चलनाचा  स्थिरांक (k) काढा. 

4) चलनाच्या  स्थिरांकाची (k ची) किंमत समीकरणात लिहून  चलनाचे  समीकरण  लिहा. 

5) चलनाच्या  समीकरणात दिलेली  एका चलाची (राशीची ) किंमत ठेवा व  दुसऱ्या  चलाची (राशीची ) किंमत  काढा. 

परीक्षेसाठी  उदाहरणे :

1]  जर   x ∝ 1/y,   जर  x   =  72 असताना  y =  8 तर   x =  48 असताना  y ची  किंमत  किती? (2019-20)

1)  4        2)  10    3)   6     4)  12

    

उत्तर  :  (4)

                   x  ∝  1/y  ............... चलनाचे  विधान 

             x  ×  y  =   k  (k स्थिरपद)   ...............  समीकरण 

                   x   =  72,      y  =  8 ठेवू 

          72 ×  8   =   k

             576     =    k

          

                     k  =   576

        

             x × y    =    k   

                      

                    k   =  576  ठेवू 

       

            x × y     =   576 ..................      चलनाचे  समीकरण

                     x  =  48  ठेवू 

         48   ×  y   =   576

                  y      =     576 /  48

                   y      =     12

 2]  पुढील  सारणीवरून x ची किंमत  काढा. (2015-16)

1) 14        2) 12        3) 13         4) 12.5

उत्तर  :  (2)

सारणीतील  निरीक्षणावरून 

      a×b    =    11×60  =  660

       

    a×b    =    15× 44  =  660

       

     a×b    =    22×30  =  660

      a×b   =  660

          a   =   x,   b  =  55  ठेवू 

              x   ×  55   =   660

                         x   =   660/55

                        x    =  12

       दुसरी  पद्धत :

1) चलनाचे  विधान  दिलेले  नाही. सारणीतील  संगत  मूल्यांचा गुणाकार  करू. 

     a×b    =    11×60  =  660

       

     a×b    =    15× 44  =  660

       

     a×b    =    22×30  =  660

      सारणीतील  संगत  मूल्यांचा  गुणाकार  स्थिर  येतो.             

                a × b =  k

                ∴  a  ∝  1 / b

2)      a  ×   b    =   k

3)     11 ×  60   =  k

                 660  =   k  

     चलनाचा  स्थिरांक (k)   =  660

4)  a  × b   =  660  ...... चलनाचे  समीकरण  

5)  जेव्हा  b =  55  तेव्हा   a =? 

           a   ×    b   =   660...... चलनाचे  समीकरण  

             a  × 55   =    660

                     a     =  660/55

                      a    =  12

3] जर   x ∝ 1/y,   जर  x   =100 असताना  y =  0.4 तर   x =  8 असताना  y ची  किंमत  किती? (2016-17)

1)  0.5         2)  0.4     3)  4      4)  5

    

उत्तर  :  (4)

                  x  ∝  1/y...............    चलनाचे  विधान 

          x  ×  y  =   k  (k स्थिरपद) ........   समीकरण 

                 x   = 100,    y  =  0.4 ठेवू 

  100 ×  0.4   =   k

         40.0      =    k

          

                 k  =  40

 

        x × y    =    k   

                      

                k  =  40    ठेवू 

      x × y     =   40     

            x  =   8  ठेवू 

       8   × y   =   40

            y      =    40 / 8

              y    =     5

4] खालील  सारणीचे निरीक्षण करून रिकाम्या  जागी योग्य  पर्याय  कोणता? (2013-14)

1) 10        2) 100       3)  0.1        4)  1

उत्तर  :  (1)

सारणीतील  निरीक्षणावरून 

     

       m × n  =  72 × 1/2 = 36

        m × n  =  9  ×  4   = 36

        m × n  =  2 × 18  = 36

 

      m  ×  n   =  36

    

                m  =   3.6,   n  =  x  ठेवू 

      3.6 ×  x   =   36

                x   =    36/3.6

               x    =   360/36 ....(अंशाला  व  छेदाला 10 ने  गुणून )

                x   =    10

5] जर   a ∝ 1/b,  असेल आणि  a = 23  व   b =  5 तर  खालीलपैकी चलनाचे समीकरण =...............(2012-13)

 1) ab = 130        2) ab = 120       3) ab = 145           4) ab = 115

         उत्तर  :  (4)

                a   ∝  1 / b

       a  ×   b   =   k

      23  ×  5   =  k

                 k   =   115

 चलनाचा  स्थिरांक (k)   = 115

                      a × b   =   115 ...... चलनाचे  समीकरण  

......................................................................................................................................

खालील  उदाहरणाचे  उत्तर  टिप्पणी  मध्ये  एंटर   करा.  उत्तराचा  क्रमांक लिहा.                   

ध्वनीची  तरंगलांबी (l) आणि वारंवारता (f) यांमध्ये व्यस्त  चलन  असते. हे  विधान चलनाचे  चिन्ह  वापरून कसे  लिहिता येईल? 

1) l ∝ 1/ f                         2) l × f = k     

3) l / f = k                         4) l ∝  f

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

प्रश्न: अभियंता दिन 15 सप्टेंबर कोणाच्या स्मरणार्थ साजरा केला जातो?

उत्तर 👇

           General Knowledge - आजचा प्रश्न

✍️ आणि हा लेख उपयुक्त वाटला तर जरूर शेअर करा.

लेखक: Ganit Expert Hovuya 

            श्री.जे.एम.पाटील

📞 अधिक माहितीसाठी संपर्क:8329467192

📱 WhatsApp: 9405559874  

📌 स्पर्धा परीक्षांसाठी गणित मार्गदर्शन

अजून अशाच उपयुक्त माहितीकरिता भेट द्या

Ganit Expert Hovuya

https://ganitexperthovuya.blogspot.com

                           ..                       धन्यवाद 

 

                    

Post a Comment