ज्ञानाचा एक मात्र स्रोत म्हणजे अनुभव होय.
समभुज चौकोन (Rhombus)
व्याख्या : ज्या चौकोनाच्या सर्व भुजा समान लांबीच्या (एकरूप)असतात, त्या चौकोनाला समभुज चौकोन म्हणतात.
समभुज चौकोनाचे गुणधर्म :
1) समभुज चौकोनाच्या सर्व बाजूएकरूप (समान लांबीच्या )असतात.
रेख AB ≅ रेख BC≅ रेख CD≅ रेख AD
2) समभुज चौकोनाचे संमुख कोन एकरूप (समान मापाचे )असतात.
∠A ≅ ∠C , ∠B ≅ ∠D
3) समभुज चौकोनाचे चे कर्ण परस्परांना दुभागतात.
4) समभुज चौकोनाचे कर्ण परस्परांना काटकोनात दुभागतात.
5) समभुज चौकोनाचे कर्ण संमुख कोन दुभागतात.
6) समभुज चौकोनाच्या संमुख भुजा समांतर असतात.
रेख AB ∥ रेख CD, रेख AD ∥रेख BC
7) समभुज चौकोनाची परिमिती = 4 × बाजू
8) समभुज चौकोनाची बाजू = परिमिती / 4
9) समभुज चौकोनाची बाजू = √(कर्णांच्या वर्गांची बेरीज / 2)
10) समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ (A) = 1/2 × कर्णांच्या लांबींचा गुणाकार
A = 1/2 × d1× d2
परीक्षेसाठी प्रश्न :
1] खालीलपैकी असत्य विधान ओळखा.
a) समभुज चौकोनाचे संमुख कोन एकरूप नसतात.
b) समभुज चौकोनाचे चे कर्ण परस्परांना दुभागतात.
c) समभुज चौकोनाचे कर्ण परस्परांना काटकोनात दुभागतात.
d) समभुज चौकोनाच्या संमुख भुजा समांतर नसतात.
1) a व c 2) b व d 3) a व d 4) फक्त्त c
उत्तर :(3)
समभुज चौकोनाचे संमुख कोन एकरूप (समान मापाचे )असतात.
समभुज चौकोनाच्या संमुख भुजा समांतर असतात.
2] समभुज चौकोन ABCD मध्ये m∠A = 40° आहे तर m∠B = किती?
1) 50° 2) 140° 3) 60° 4) 320°
उत्तर : (2)
समभुज चौकोन ABCD ची कच्ची आकृती काढू.
समभुज चौकोनाचे संमुख कोन एकरूप (समान मापाचे )असतात.
m∠C = m∠A
m∠C = 40°
m∠A +m∠B +m∠C +m∠D = 360°
40°+ m∠B + 40° + m∠D = 360°
80°+ 2 m∠B = 360° ......................(m∠B= m∠D)
2 m∠B = 360° - 80°
2 m∠B = 280°
m∠B = 280°/ 2
m∠B = 140°
3] समभुज चौकोन MNOP मध्ये m∠MNO = 120° आहे, तर m∠NMO = किती?
1) 60° 2) 150° 3) 90° 4) 30°
उत्तर : (4)
समभुज चौकोन MNOP ची कच्ची आकृती काढू.
समभुज चौकोनाचे संमुख कोन एकरूप (समान मापाचे )असतात.
m∠MNO = m∠MPO = 120°
m∠MNO+ m∠NMP + m∠MPO + m∠ PON = 360°
120°+ m∠NMP + 120° + m∠ PON = 360°
m∠NMP + m∠ PON = 360° -120° -120°
समभुज चौकोनाचे संमुख कोन एकरूप (समान मापाचे )असतात.
m∠ PON = m∠NMP
2m∠NMP = 360° - 240°.
2m∠NMP = 120°
m∠NMP = 120°/2
m∠NMP = 60°
m∠NMO = 1/2 × m∠NMP
m∠NMO = 1/2 × 60°
m∠NMO = 30°
4] एका समभुज चौकोनाची परिमिती 40 सेमी असून त्या चौकोनाच्या एका कर्णाची लांबी 16 सेमी आहे. तर त्या समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ किती असेल? (2018-19)
1) 192 चौ. सेमी. 2) 160 चौ. सेमी.
3) 96 चौ. सेमी. 4) 36 चौ. सेमी.
उत्तर : (3)
समभुज चौकोन ABCD ची कच्ची आकृती काढू.
समभुज चौकोनाची बाजू = परिमिती / 4
= 40/4
समभुज चौकोनाची बाजू = 10 सेमी.
समभुज चौकोन ABCD मध्ये l(AC) = 16
l(AM) = 1/2 × l(AC )
l(AM) = 1/2 × 16
समभुज चौकोनाचे कर्ण परस्परांना काटकोनात दुभागतात.
समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ (A) = 1/2 × कर्णांच्या लांबींचा गुणाकार
A = 1/2 × 16 ×12
A = 8 × 12
A = 96 चौ. सेमी.
5] समभुज चौकोन PQRS चे कर्ण PR = 6 सेमी व कर्ण QS = 8 सेमी लांबीचे आहेत. तर समभुज चौकोन PQRS ची परिमिती किती? (2017-18)
1) 28 सेमी. 2) 24 सेमी.
3) 20 सेमी. 4) 25 सेमी.
उत्तर : (3)
समभुज चौकोन PQRS ची कच्ची आकृती काढू.
समभुज चौकोनाचे कर्ण परस्परांना काटकोनात दुभागतात.
l(PR) = 6 सेमी
l(PM) = 1/2 × l(PR)
l(PM) = 1/2 × 6
l(QS) = 8 सेमी
l(QM) = 1/2 × l(QS)
l(QM) = 1/2 × 8
उत्तम आहे
जयसिंग पाटील | May 16, 2021 at 8:47 AM