शिकणाऱ्याला शिकवावं लागत नाही; तो स्वतःहून शिकतो.
त्रिकोणांची एकरूपता ( Congruence Of Triangles )
1) त्रिकोणाच्या शिरोबिंदूतील एकास - एक संगती :
दोन त्रिकोणांच्या शिरोबिंदूमध्ये 6 प्रकारे एकास एक संगती लावता येते.
ΔABC व ΔPQR यांच्या शिरोबिंदूमधील एकास एक संगती खालील सहा प्रकारे लावता येते.
1)ABC ↔ PQR (A↔P, B↔Q, C↔R)
2)ABC ↔ QRP
3)ABC ↔ RPQ
4)ABC ↔ RQP
5)ABC ↔ QPR
6)ABC ↔ PRQ
2) ABC ↔ PQR या एकास - एक संगतीत संगत बाजूंच्या तीन व संगत कोनांच्या तीन जोड्या खालीलप्रमाणे असतात.
1)बाजू AB ↔बाजू PQ 1)∠A ↔∠P
2)बाजू BC ↔बाजू QR 2)∠B ↔∠Q
3) बाजू CA ↔बाजू RP 3)∠C↔∠R
2) एकरूप त्रिकोण (Congruent Triangles) :
1) दोन त्रिकोण तंतोतंत जुळण्यासाठी, शिरोबिंदूंच्या 6 विविध संगतींपैकी एक तरी संगती अशी असावी की, जिच्यामुळे त्रिकोणांच्या संगत बाजू आणि संगत कोन एकरूप होतील.
2) जर दोन त्रिकोणांच्या शिरोबिंदूमधील विशिष्ट अशा( दिलेल्या ) एकास - एक संगतीनुसार एका त्रिकोणाच्या तीन बाजू व तीन कोन दुसऱ्या त्रिकोणाच्या संगत बाजू व संगत कोनांशी एकरूप असतील तर ते दोन त्रिकोण एकरूप असतात.
3) ABC ↔ PQR या संगतीनुसार ΔABC व ΔPQR हे दोन त्रिकोण एकरूप असतील तर पुढील सहा बाबी एकरूप असतात.
एकरूप संगत बाजू एकरूप संगत कोन
बाजू AB ≅बाजू PQ ∠A≅∠P
बाजू BC ≅बाजू QR ∠B≅∠Q
बाजू AC ≅बाजू PR ∠C≅∠R
परीक्षेसाठी उदाहरणे :
1] दोन त्रिकोणांच्या तीन - तीन बाजूंमध्ये किती एकास एक संगती असतात?
1) 3 2) 9 3) 1 4) 6
उत्तर : (4)
2] ΔABC हा Δ MNP शी एकरूप आहे. हे विधान चिन्हात पुढीलपैकी कोणत्या प्रकारे लिहितात?
1) ΔABC ↔ Δ MNP
2) ΔABC ≅ Δ MNP
3) ΔABC = Δ MNP
4) ΔABC ⋍ Δ MNP
उत्तर : (2)
3] ΔSTR ≅ Δ TSR तर पुढीलपैकी कोणते विधान सत्य आहे ?
a) ∠S ≅∠S
b) ∠S ≅∠T
c) ∠R ≅∠R
d) ∠T ≅∠T
1) a व b 2) a, b व c 3) b व c
4) फक्त्त d
उत्तर : (3)
एकरूप त्रिकोणांचे संगत कोन एकरूप असतात.
∠S ≅∠T
∠T ≅∠S
∠R ≅∠R
4] ΔABC ≅ Δ XYZ तर पुढीलपैकी कोणते विधान सत्य आहे ?
1) रेख BC≅ रेख YZ ∠B ≅∠Z
2) रेख BC रेख XY ∠B ≅∠Y
3) रेख BC≅ रेख YZ ∠C ≅∠Z
4 रेख AC≅ रेख YZ ∠C ≅∠Z
उत्तर : (3)
एकरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू व संगत कोन एकरूप असतात.
बाजू AB ≅बाजू XY ∠A≅∠X
बाजू BC ≅बाजू YZ ∠B≅∠Y
बाजू AC ≅बाजू XZ ∠C≅∠Z
5] ΔABC ≅ Δ BCA असल्यास पुढीलपैकी कोणते विधान सत्य आहे ?
1) ΔABC हा काटकोन त्रिकोण आहे.
2) ΔABC हा समभुज त्रिकोण आहे.
3) ΔABC हा समद्विभुज त्रिकोण आहे.
4) ΔABC हा विशालकोन त्रिकोण आहे.
उत्तर : (2)
दोन त्रिकोण एकरूप असतील तर संगत कोनांच्या तिन्हीही जोड्या एकरूप असतात.
∠A≅∠B, ∠B≅∠C, ∠C≅∠A
∴∠A≅∠B ≅∠C
∴m∠A = m∠B = m∠C = 60°
∴ΔABC हा समभुज त्रिकोण आहे.
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
धन्यवाद
Post a Comment