वृत्तचिती - दंडगोल (Cylinder)
जर वर्तुळाकार पायावर चिती तयार झाली असेल तर तिला वृत्तचिती म्हणतात.
एकूण पृष्ठभाग : 3
वर्तुळाकार पृष्ठभाग : 2
वक्रपृष्ठभाग : 1
वृत्तचितीचे वक्रपृष्ठफळ = 2πr× h
वृत्तचितीच्या दोन्ही वर्तुळाकार पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 2πr²
वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr h + 2πr²
= 2πr (h + r )
वृत्तचितीचे घनफळ = πr²h
परीक्षेसाठी उदाहरणे :
1] एका वृत्तचितीची तळाची त्रिज्या 7 cm व उंची 10.5 cm आहे, तर तिचे एकूण पृष्ठफळ किती? ( π = 22/7 )
1) 784 cm² 2) 748 cm²
3) 848 cm² 4) 848 cm²
उत्तर : ( 2 )
वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr (h + r )
= 2 × (22/7) × 7 (10 + 7 )
= 2 × 22 (17 )
= 44 × 17
= 748 cm²
2] एका वृत्तचितीच्या आकाराच्या पाण्याच्या टाकीचा व्यास 2.8 मीटर असून उंची 5 मीटर आहे. तर त्या टाकीत किती लीटर पाणी मावेल?( π = 22/7 ) (2019-20)
1) 30,400 2) 32,800
3) 30,800 4) 31,400
उत्तर : (3)
टाकीचा व्यास = 2.8 मी.
टाकीची त्रिज्या (r) = 1.4 मी.
टाकीची उंची (h) = 5 मी.
टाकीची धारकता = टाकीचे घनफळ
टाकीचे घनफळ = πr²h
= 22/7 × 1.4² × 5
टाकीतील पाण्याचे लीटर =
= 30.80 ×1000000 घ.सेमी ÷ 1000 घ.सेमी
= 30.80 × 1000
= 30800
3] एका वृत्तचितीच्या आकाराच्या हौदाचा आतील व्यास 1.4 मीटर असून त्या हौदामध्ये 1540 लीटर पाणी मावते तर त्या हौदाची खोली किती असेल? ( π = 22/7 ) (2018-19)
1) 0.7 मी 2) 1 मी 3) 0.8 मी 2) 2 मी
उत्तर = (2)
हौदाची धारकता = हौदाचे घनफळ = 1540 लीटर
1लीटर = 1000 घ. सेमी
1540 लीटर = 1540 ×1000 = 1540000 घ. सेमी.
हौदाची त्रिज्या (r) = 1.4 / 2 = 0.7 मीटर
= 70 सेमी
हौदाचे घनफळ = πr²h
1540000 = 22/7 × 70² × h
1540000 = 22/7 × 70 × 70 × h
1540000 = 22 × 10× 70 × h
1540000 = 22 × 700× h
1540000 = 15400 × h
1540000 ÷ 15400 = h
100 = h
h = 100 सेमी = 1 मीटर.
4] व्यास 1.4 मी. व लांबी 1 मी. असणारा वृत्तचिती आकाराचा रोड रोलर 500 फेऱ्यात रस्त्यावरील किती जागा दाबेल?(π = 22/7)
1) 2200 चौरस मी. 2) 2000 चौरस मी.
3) 200 चौरस मी. 4) 22000 चौरस मी.
उत्तर : (1)
रोड रोलरची त्रिज्या = 1.4 /2 = 0.7 मी.
रोड रोलरचे वक्रपृष्ठफळ = 2πr× h
= 2 × 22/7 × 0.7 × 1
= 2 × 22× 0. 1× 1
= 44 × 0. 1
= 4.4 चौरस मी.
500 फेऱ्यात रस्त्यावरील प्रेस (दाब) केलेली जागा = 4.4 × 500
= 2200.0 चौरस मी.
5] तांब्याच्या भरीव वृत्तचितीच्या तळाची त्रिज्या 4.9 सेमी असून तिची उंची 10 सेमी आहे. ती वितळवून 2.8 सेमी व्यास व 0.1 सेमी जाडी असलेल्या किती चकत्या तयार करता येतील? ( π = 22/7 )
1) 1125 2) 1175 3) 1225 4) 1225
मोठया वृत्तचितीचे घनफळ = πr²h
= π × 4.9 × 4.9 × 10 घ. सेमी
चकतीची त्रिज्या = r = 2.8/ 2 = 1.4 सेमी
चकतीची उंची = h = 0.1सेमी
लहान चकतीचे (वृत्तचितीचे) घनफळ = πr²h
= π × 1.4 × 1.4 × 0.1 घ. सेमी
चक्त्यांची संख्या (n) = मोठया वृत्तचितीचे घनफळ ÷ लहान चकतीचे (वृत्तचितीचे) घनफळ
चक्त्यांची संख्या (n) = ( π × 4.9 × 4.9 × 10 ) ÷ (π × 1.4 × 1.4 × 0.2 )
= 0.7 × 0.7 × 10 ÷ 0.2 × 0.2 × 0.1
= 4.9 ÷ 0.004
= 4900 ÷ 4
= 1225
Post a Comment