स्कॉलरशिप परीक्षा 77 : बेरीज व्यस्त व गुणाकार व्यस्त - Additive & Multiplicative Inverse

शिकण्याची भूख बाळगा. काही तरी करण्यासाठी वेड्यासारखं धडपडा.

बेरीज व्यस्त व गुणाकार व्यस्त - Additive & Multiplicative Inverse 

           गणितात बेरीज व्यस्त व गुणाकार व्यस्त |Additive Inverse & Multiplicative Inverse |या दोन्हीही संकल्पना खूप महत्वाच्या आहेत. उदाहरणात संख्येचा बेरीज व्यस्त किंवा संख्येचा गुणाकार व्यस्त असे शब्द असतात.संख्येचा बेरीज व्यस्त किंवा संख्येचा गुणाकार व्यस्त या दोन्हीही संकल्पनांचा अभ्यास चांगला असेल तर उदाहरणे सोडविता येतात.त्या संबंधी माहिती घेऊ.

बेरीज व्यस्त  ( Additive Inverse ) :

      

      कोणत्याही संख्येमध्ये जी संख्या मिळविली असता बेरीज शून्य येत असेल तर त्या दोन संख्या एकमेकींच्या बेरीज व्यस्त असतात.

ज्या दोन संख्यांची बेरीज शून्य (0) येते, त्यांना एकमेकींच्या बेरीज व्यस्त संख्या म्हणतात.

•   a + (- a)  = ( - a )+ ( a)  = 0

      a हा - a चा बेरीज व्यस्त आहे.

      - a हा a चा बेरीज व्यस्त आहे.

उदा. 5 चा  बेरीज व्यस्त  = - 5

     - 5 चा  बेरीज व्यस्त  = 5

• विरुद्ध संख्यांची बेरीज 0 येते म्हणून विरुद्ध संख्या या एकमेकींच्या बेरीज व्यस्त संख्या आहेत.

• शून्य  या संख्येचा बेरीज व्यस्त 0 आहे.

2) गुणाकार व्यस्त ( Multiplicative Inverse) :

      एखाद्या संख्येला दुसऱ्या एखाद्या संख्येने गुणल्यास गुणाकार 1 येत असेल तर त्या दोन संख्या एकमेकींच्या गुणाकार व्यस्त संख्या असतात .

     ज्या दोन संख्यांचा गुणाकार  1 येतो, त्यांना एकमेकींच्या गुणाकार व्यस्त संख्या म्हणतात.

  

               a ×  1/ a  =  1

उदा. 7 चा  गुणाकार व्यस्त   =  1/7

     1/7 चा  गुणाकार व्यस्त  =  7

•      1 चा  गुणाकार व्यस्त   =  1

•      0 ला गुणकार व्यस्त नाही.

•      aˣ  चा  गुणाकार व्यस्त =  a-ˣ 

       a-ˣ चा  गुणाकार व्यस्त = aˣ 

           

             aˣ   ×  a-ˣ   =  aˣ + -ˣ

                                =  a⁰

                                =    1

परीक्षेसाठी उदाहरणे :

1] एक संख्या व तिची गुणाकार व्यस्त संख्या यांच्या गुणाकारची बेरीज व्यस्त संख्या कोणती?(2019)

1) 1          2)  - 1          3) 0           4) -2

उत्तर  : (2)

 संख्या व तिची गुणाकार व्यस्त संख्या यांचा गुणाकार = 1

गुणाकारची (1)  बेरीज व्यस्त  =  -1

2]  (x+y) ची गुणाकार व्यस्त संख्या 1/-25 असेल आणि x = 5 असेल तर y = किती?

1) 25         2) - 25        3) 20        4) -30

उत्तर : (4)

(x+y) ची गुणाकार व्यस्त संख्या 1/-25 असेल

तर

                 x+y   = - 25

                5 + y  = - 25

                      y  = - 25 - 5

                       y = - 30

3] (5m+7n) ची बेरीज व्यस्त संख्या व (- 2m -3n) ची बेरीज व्यस्त संख्या यांची बेरीज किती?(2017)

1) 3m + 4n              2)  - 3m - 4n

3) 7m - 4n              4)   - 7m + 4n

उत्तर :  (2)

(5m+7n) ची बेरीज व्यस्त संख्या =  - 5m -7n

 (- 2m -3n) ची बेरीज व्यस्त संख्या  =  2m  +3n

त्यांची बेरीज  = - 5m -7n + 2m  +3n

                  = - 3m - 4n

4] 1/ (m+n) ची गुणाकार व्यस्त संख्या  -19

आहे. जर n = - 4 असेल, तर m ची किंमत काढा. (2018)

1) 15       2)  23          3)  - 15          4)  - 23

उत्तर : (4)

संख्या व तिची गुणाकार व्यस्त संख्या यांचा गुणाकार = 1

 1/ (m+n)   ×  - 19   =   1

    

 n  = - 4  ठेवू,

1/ (m - 4)  ×  - 19   =   1

  -19/ (m - 4)          =   1

                  -19        =      m - 4           

             -19   +  4    =      m  

         

            - 15             =    m

5) [-3/7]-⁹ या घातांकित संख्येची गुणाकार व्यस्त संख्या कोणती आहे? (2008)

1)(3/7)⁹                  2) 1/(-3/7)⁹   

3) (-3/7)⁹                 4)1/(3/7)-⁹

उत्तर : (3)

  

 [-3/7]-⁹ या घातांकित संख्येची गुणाकार व्यस्त संख्या

=  1/[-3/7]-⁹

=   [-3/7]⁹........a-ˣ   चा गुणाकार व्यस्त =  aˣ

6] 7a+2b+c ची बेरीज व्यस्त आणि 5a + 2b -5c याची बेरीज व्यस्त यांची बेरीज किती? (2020)

1 ) - 4 (3a + b - c )    2) - 4 (3a - b - c )

3)  4 (3a - b - c )       4 )  4 (3a + b - c )

उत्तर : (1)

7a+2b+c ची बेरीज व्यस्त =  -7a - 2b - c

5a + 2b - 5c ची बेरीज व्यस्त  = - 5a - 2b + 5c

7a+2b+c ची बेरीज व्यस्त आणि 5a + 2b -5c याची बेरीज व्यस्त यांची बेरीज

 

=  ( -7a - 2b - c ) + ( - 5a - 2b + 5c )

= - 12 a - 4 b  + 4c

=  - 4 (3a + b - c )

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

                                                  धन्यवाद

Post a Comment