स्कॉलरशिप परीक्षा-78 : संख्यारेषा (Number Lines)

विद्या अमर्याद आहे. म्हणून आपण जन्मभर विद्यार्थी राहिले पाहिजे.

संख्यारेषा (Number Lines)

संख्यारेषा |Number Lines ||sankhyaresha|ही गणितातील एक महत्वाची प्राथमिक संकल्पनाआहे.गणित म्हणजे संख्या व चिन्हे यांचा खेळ असे म्हणतात.वास्तव संख्यांचाअभ्यास करण्यासाठी संख्यारेषेचा (NumbeLines)उपयोग केला जातो.संख्या रेषेवर आरंभ बिंदू घेतला जातो.संख्या रेषेवर डावीकडे ऋण संख्या व उजवीकडे धन संख्या दाखवितात.सर्व परिमेय संख्या व अपरिमेय संख्या वास्तव संख्या रेषेवर असतात.बिंदू व बिंदूचे निर्देशक,दोनबिंदूतील अंतर,समीकरणांचे आलेख यांचा अभ्यास करण्यासाठी संख्यारेषा (Number Lines|snkhyresha) वापरतात.

संख्यारेषा :

1) संख्यारेषेवरील 0 (शून्य) ही संख्या आरंभबिंदू O या अक्षराने दर्शवतात.

2) आरंभबिंदूच्या उजवीकडील संख्या धन असतात व डावीकडील संख्या ऋण असतात.

3) संख्यारेषेवरील बिंदूशी निगडित असलेल्या संख्येला त्या बिंदूचा निर्देशक म्हणतात.

उदा.  बिंदू M चा निर्देशक 2 आहे.

4) संख्यारेषेवरील शून्य निर्देशक दर्शविणाऱ्या बिंदूला आरंभबिंदू 'O' म्हणतात.

4) संख्यारेषेवरील विशिष्ट संख्या दर्शविणाऱ्या बिंदूला त्या संख्येचा आलेख म्हणतात.

उदा.  3 या निर्देशकाचा आलेख बिंदू N. 

5) संख्यारेषेवर सर्व परिमेय संख्या दर्शविता येतात.

समान छेद असणाऱ्या परिमेय संख्या संख्या रेषेवर दाखविणे.

पद्धती :

• 0 ते 1 या एककाचे (इतर एकककांचेही ) छेदा तील संख्येइतके समान भाग करा.

• अंशातील संख्येइतके एकूण आरंभबिंदूपासून       भाग घ्या.

उदा. 1/3, 2/3, 3/3= 1, 4/3, - 2/3,-5/3

प्रत्येक एककाचे समान 3 भाग करून

2/3 दर्शवताना 2 भाग,

4/3 दर्शवताना 4 भाग, घेऊन संख्या दर्शवतात.

6) संख्यारेषेवरील निर्देशकांमधील लहानमोठेपणा :

संख्यारेषेवरील डावीकडील निर्देशक हा उजवीकडील निर्देशकापेक्षा लहान असतो.

7) संख्यारेषेवरील दोन बिंदूमधील अंतर :

संख्यारेषेवरील दोन बिंदूमधील अंतर =  मोठा निर्देशक - लहान निर्देशक

उदा.   A = 3,   B = 7 

d (AB) =  7 - 3

            =   4

A व B बिंदूमधील अंतर  =  4

मोठा निर्देशक  =  अंतर  +  लहान निर्देशक

लहान निर्देशक  =  मोठा निर्देशक  -  अंतर

परीक्षेसाठी उदाहरणे :

1] संख्यारेषेवरील बिंदू Y चा निर्देशक 2 आहे,  बिंदू X चा निर्देशक  - 8आहे, तर बिंदू X व बिंदू Y मधील अंतर किती?

1) 6           2)  10             3)  4           4)  16

उत्तर : (2)

संख्यारेषेवरील दोन बिंदूमधील अंतर

=  मोठा निर्देशक - लहान निर्देशक

=  2  -   (- 8)

=  2 + 8

=    10
 

2] संख्यारेषेवर M बिंदूचा निर्देशक  -5/3 आहे. M व T बिंदूतील अंतर 13/3 असल्यास T बिंदू 
M बिंदूच्या  डावीकडे असल्यास T बिंदूचा निर्देशक  कोणता ?

1)  18/3              2)  -18/3                3) -8/3               4) 8/3        

उत्तर : (2)

 जर बिंदू  T हा बिंदू M च्या डावीकडे असेल 

तर T बिंदूचा निर्देशक M बिंदूच्या निर्देशकापेक्षा लहान असणार.

लहान निर्देशक  =  मोठा निर्देशक  -  अंतर

                       =  - 5/3  -  13/3

                       =  - 18/3

3] संख्यारेषेवर M बिंदूचा निर्देशक 2/3 आहे. M व N बिंदूतील अंतर 3 एकक असेल, तर N बिंदूचे निर्देशक  कोणते असू शकतील? (2017)

1) -7/3                  2) 11/3                 3)  5/3                4) - 1/3

उत्तर : (1) व (2)

जर N बिंदूचा निर्देशक मोठा असेल (उजवीकडे असेल) तर  

मोठा निर्देशक  =  अंतर  +  लहान निर्देशक

                    =  3   +  ( 2/3)

                    =   11/3

 

 जर  N बिंदूचा निर्देशक लहान असेल (डावीकडे असेल) तर 

 

लहान निर्देशक  =  मोठा निर्देशक  -  अंतर

                       =  2/3  -  3

                       =  - 7/3

4 ] संख्यारेषेवर P बिंदूचा निर्देशक 4/7 आहे. P व Q बिंदूतील अंतर 9/7 एकक असेल, तर Q चा निर्देशक  किती ? ( दोन अचूक पर्याय निवडा ) (2018)

1) 13/7                   2) 5/7                 3)  -13/7                  4) - 5/7

उत्तर : (1) व (4)

जर Q बिंदूचा निर्देशक मोठा असेल (उजवीकडे असेल) तर  

मोठा निर्देशक  =  अंतर  +  लहान निर्देशक

                    =  9/7   +  ( 4/7)

                    =   13/7

 

 जर  Q बिंदूचा निर्देशक लहान असेल (डावीकडे असेल) तर 

 

लहान निर्देशक  =  मोठा निर्देशक  -  अंतर

                       =  4/7  -  9/7

                       =  - 5/3

 5] संख्यारेषेवर P बिंदूचा निर्देशक -5/9 आहे. P व Q बिंदूतील अंतर 4 एकक असेल, तर Q चा निर्देशक  किती ? ( दोन अचूक पर्याय निवडा ) (2020)

1) - 4 पूर्णांक 5/9                  2) 3 पूर्णांक 4/9  

3)  4 पूर्णांक  5/9                 4) - 1/9

उत्तर : (1) व (2)

जर Q बिंदूचा निर्देशक मोठा असेल (उजवीकडे असेल) तर  

मोठा निर्देशक  =  अंतर  +  लहान निर्देशक

                    =    4  +  ( - 5/9)

                    =   31/9

                     = 3  पूर्णांक  4/9

 जर  Q बिंदूचा निर्देशक लहान असेल (डावीकडे असेल) तर 

 

लहान निर्देशक  =  मोठा निर्देशक  -  अंतर

                       =  -5/9  -  4

                       =  - 41/9

                        = - 4 पूर्णांक 5/9

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

                                                धन्यवाद 

तुमची टिप्पणी एंटर करा.नंतर प्रकाशित करा.

                        👇

Post a Comment