NMMS-SCHOLARSHIP-EXAM MATHS :35 त्रिकोणाचे शिरोलंब व मध्यगा (Altitude and Median of Triangle) : 1

 

नवीन दिवसासोबत नवीन शक्त्ती व

 नवीन विचार  येतात. 

त्रिकोणाचे शिरोलंब व मध्यगा (Altitude and Median of  Triangle)

                        त्रिकोणाचे शिरोलंब व मध्यगा |Altitude and Median of Triangle|त्रिकोणाचे shirolamb v madhyaga |या प्रकरणात त्रिकोणाच्या कोनांचे दुभाजक-अंतर्मध्य-अंत र्वर्तुळमध्य (Incentre),   त्रिकोणाच्या बाजूंचे लंबदुभाजक -परिमध्य-परिकेंद्र (Circumcentre) ,शिरोलंब-लंब संपात(Orthocentre)  या बद्दल माहिती घेऊ.

महत्त्वाचे  मुद्दे :

1) त्रिकोणाच्या तिन्ही कोनांचे दुभाजक एकसंपाती असतात. 

त्यांच्या संपात  बिंदूस अंतर्मध्य म्हणतात.   अंतर्मध्य बिंदू  हा अंतर वर्तुळाचा केंद्र (अंतरवर्तुळकेंद्र)असतो. 

2) त्रिकोणाच्या तिन्ही बाजूंचे लंबदुभाजक एकसंपाती  असतात. 

त्यांच्या संपात  बिंदूस परिमध्य/परिकेंद्र   म्हणतात. 

परिकेंद्र बिंदू हा परिवर्तुळाचा केंद्रअसतो. 

त्रिकोणाचे शिरोलंब (Altitude  of Triangle):

त्रिकोणाच्या शिरोबिंदूतून त्याच्या समोरील बाजूवर काढलेल्या लंब रेषाखंडास त्या त्रिकोणाचा शिरोलंब म्हणतात.

 

त्रिकोण ABC मध्ये रेख AP  हा शिरोलंब आहे. 

त्रिकोणाच्या तिन्ही बाजूंचे शिरोलंब एकाच बिंदूतून जातात म्हणजेच हे शिरोलंब एकसंपाती  (Concurrent ) असतात. त्यांच्या संपात  बिंदूस शिरोलंबसंपात  किंवा लंबसंपात बिंदू (Orthocnentre ) म्हणतात. तो 'O' अक्षराने दर्शवतात. 

1) काटकोन त्रिकोणाचा लंबसंपात बिंदू  (Orthocnentre)हा काटकोन  करणाऱ्या शिरोबिंदूवर असतो.

2) विशालकोन  त्रिकोणाचा लंबसंपात बिंदू  (Orthocnentre) हा त्या त्रिकोणाच्या बाह्यभागात असतो. 

3) लघुकोन  त्रिकोणाचा लंबसंपात बिंदू  (Orthocnentre)हा त्या  त्रिकोणाच्या अंतर्भागात  असतो. 

परीक्षेसाठी  प्रश्न :

1] पुढीलपैकी कोणत्या  प्रकारच्या त्रिकोणात लंबसंपात बिंदू  हा त्रिकोणाचा  शिरोबिंदू असतो? 

 1) लघुकोन  त्रिकोण              2) काटकोन त्रिकोण                3) विशालकोन त्रिकोण               4) समभुज  त्रिकोण 

उत्तर : (2)

काटकोन त्रिकोणाचा लंबसंपात बिंदू  (Orthocnentre)हा काटकोन  करणाऱ्या शिरोबिंदूवर असतो.  

2]  त्रिकोणाच्या तिन्ही बाजूंचे शिरोलंब कोणत्या  बिंदूतून जातात? 

1) मध्यगा संपात             2) अंतर्वर्तुळमध्य                3) लंबसंपात                 4) परिकेंद्र   

उत्तर : (3)

         त्रिकोणाच्या  तिन्ही बाजूंचे शिरोलंब एकाच बिंदूतून जातात म्हणजेच हे शिरोलंब एकसंपाती  (Concurrent ) असतात. त्यांच्या संपात  बिंदूस शिरोलंबसंपात  किंवा लंबसंपात बिंदू (Orthocnentre ) म्हणतात. 

3] पुढीलपैकी  सत्य  विधान  कोणते? 

1) शिरोबिंदू व  समोरच्या  बाजूचा मध्यबिंदू यांना  जोडणारा  रेषाखंड म्हणजे  शिरोलंब. 

2) शिरोलंब एकसंपाती  (Concurrent ) असतात. 

3) विशालकोन  त्रिकोणाचा लंबसंपात बिंदू  (Orthocnentre)हा त्या  त्रिकोणाच्या  अंतर्भागात   असतो. 

 

4]लघुकोन  त्रिकोणाचा लंबसंपात बिंदू  (Orthocnentre)हा त्या  त्रिकोणाच्या बाह्यभागात  असतो. 

उत्तर : (2)

त्रिकोणाच्या तिन्ही बाजूंचे शिरोलंब एकाच बिंदूतून जातात म्हणजेच हे शिरोलंब एकसंपाती  (Concurrent ) असतात. 

4] पुढीलपैकी  असत्य  विधान  कोणते? 

1) त्रिकोणाच्या तिन्ही बाजूंचे शिरोलंब लंबसंपात  बिंदूतून जातात. 

2) त्रिकोणाच्या   तिन्ही कोनांचे दुभाजकअंतर्मध्य बिंदूतून जातात. 

3) त्रिकोणाच्या   तिन्ही बाजूंचे  लंब दुभाजक परिकेंद्र  बिंदूतून जातात. 

4) त्रिकोणाच्या तिन्ही बाजूंच्या मध्यगा बिंदूतून जातात. 

उत्तर : (4)

त्रिकोणाच्या तिन्ही बाजूंचे शिरोलंब लंबसंपात बिंदूतून जातात. 

5]  समभुज त्रिकोणाचा  लंबसंपात बिंदू  हा................ 

1) शिरोबिंदूवर असतो.  

2) त्रिकोणाच्या बाह्यभागात असतो.  

3) त्रिकोणाच्या अंतर्भागात असतो.  

4) बाजूवर  असतो. 

उत्तर : ( 3 )

समभुज त्रिकोण हा लघुकोन त्रिकोण असतो. लघुकोन  त्रिकोणाचा लंबसंपात बिंदू  (Orthocnentre)हा त्या  त्रिकोणाच्या अंतर्भागात असतो. 

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©•••••••••••••••••••••••••••••••••••

                                 क्लिक करा 👇

गणित शिकण्याचा सर्वात सोपा राजमार्ग -आजचा सराव -मालिका     

               

                  क्लिक करा 👇

   General General  - सामान्य ज्ञान-आजचा प्रश्न 

अधिक माहितीसाठी 👇

   https://ganitexperthovuya.blogspot.com

                

Post a Comment