यशाचा मुख्य आधार ! सतत सकारत्मक विचार आणि सतत प्रयत्न करणे.
मध्यगा (Median)
त्रिकोणाची मध्यगा |Median of Trangle|Trikonachi madhyaga|या भागात मध्यगा व्याख्या ( Defination of Median )त्रिकोणाचा मध्यगासंपात बिंदू 'G' (Centroid) आणि त्रिकोणाच्या मध्यगा संपातबिंदूचा गुणधर्म (properties of Centroid) या बद्दल माहिती घेऊ.
व्याख्या :त्रिकोणाचा शिरोबिंदू आणि समोरील बाजूचा मध्यबिंदू जोडणाऱ्या रेषाखंडास त्रिकोणाची मध्यगा म्हणतात.
Δ HCF मध्ये FD ही बाजू HC वरील मध्यगा आहे.
महत्त्वाचे मुद्दे :
1) त्रिकोणाला तीन मध्यगा असतात.
रेख AM, रेख BN, रेख CL,
2) त्रिकोणाच्या तिन्ही मध्यगा एकसंपाती असतात.
3) मध्यगांच्या संपात बिंदूस मध्यगासंपात (Centroid) म्हणतात.
4) मध्यगासंपात (Centroid) बिंदू 'G' या अक्षराने दर्शवला जातो.
5) कोणत्याही त्रिकोणात G चे स्थान त्रिकोणाच्या अंतर्भागात असते.
6) मध्यगासंपात बिंदूमुळे प्रत्येक मध्यगेचे 2:1 या गुणोत्तरात विभाजन होते.
l(AG):l(GM) = 2:1
l(BG):l(GN) = 2:1
l(CG):l(GL) = 2:1
7) समद्विभुज त्रिकोणामध्ये अंतर्मध्य (अंतर्वर्तुळ केंद्र ), परिमध्य (परिवर्तुळ केंद्र ), लंबसंपात बिंदू, मध्यगासंपात बिंदू, एकरेषीय असतात.
परीक्षेसाठी उदाहरणे :
1] कोणत्याही त्रिकोणात ................. चे स्थान त्रिकोणाच्या अंतर्भागात असते.
1) लंबसंपात बिंदू (O) 2) शिरोबिंदू (G) 3) परिकेंद्र (C) 4) मध्यगासंपात बिंदू (G)
उत्तर : ( 4 )
कोणत्याही त्रिकोणात G चे स्थान त्रिकोणाच्या अंतर्भागात असते.
2] Δ ABC मध्ये................. हा शिरोलंब आहे व.............. ही मध्यगा आहे.
1)अनुक्रमे रेख BD व रेख CE
2)अनुक्रमे रेख CE व रेख BD
3)अनुक्रमे रेख EM व रेख CM
4)अनुक्रमे रेख AB व रेख BD
त्रिकोणाच्या शिरोबिंदूतून त्याच्या समोरील बाजूवर काढलेल्या लंब रेषाखंडास त्या त्रिकोणाचा शिरोलंब म्हणतात.
त्रिकोणाचा शिरोबिंदू आणि समोरील बाजूचा मध्यबिंदू जोडणाऱ्या रेषाखंडास त्रिकोणाची मध्यगा म्हणतात.
3] Δ ABC मध्ये रेख AD ही मध्यगा आहे. बिंदू G हा मध्यगासंपात बिंदू आहे. l(DG) = 3.5 सेमी आहे. तर l(AG ) = किती?
1) 3.5 सेमी 2) 2 सेमी 3) 7 सेमी 4) 1.5 सेमी
उत्तर : ( 3 )
Δ ABC चा बिंदू M हा मध्यगासंपात बिंदू आहे.मध्यगासंपात बिंदूमुळे प्रत्येक मध्यगेचे 2:1 या गुणोत्तरात विभाजन होते.
∴ l(AG ) / l(DG ) = 2 / 1
l(AG ) / 3.5 = 2 / 1
l(AG ) = 2 / 1 × 3.5
l(AG ) = 7
4] पुढीलपैकी अचूक विधान कोणते?
1) समद्विभुज त्रिकोणामध्ये लंबसंपात बिंदू व मध्यगासंपात बिंदू एकरेषीय असतात.
2) समभुज त्रिकोणामध्ये लंबसंपात बिंदू व मध्यगासंपात बिंदू एकरेषीय असतात.
3) काटकोन त्रिकोणामध्ये लंबसंपात बिंदू व मध्यगासंपात बिंदू एकरेषीय असतात.
4) विशालकोन त्रिकोणामध्ये लंबसंपात बिंदू व मध्यगासंपात बिंदू एकरेषीय असतात.
उत्तर : ( 1 )
समद्विभुज त्रिकोणामध्ये अंतर्मध्य (अंतर्वर्तुळ केंद्र ), परिमध्य (परिवर्तुळ केंद्र ), लंबसंपात बिंदू, मध्यगासंपात बिंदू, एकरेषीय असतात.
5] सोबतच्या आकृतीमध्ये बिंदू G हा Δ ABC चा गुरुत्वमध्य आहे. जर BE = 18 सेमी. तर BG = किती?
1) 9 सेमी 2) 21सेमी 3) 15 सेमी 4) 12 सेमी
उत्तर : ( 4 )
मध्यगासंपात बिंदूमुळे प्रत्येक मध्यगेचे 2:1 या गुणोत्तरात विभाजन होते.
∴l(BG) = 2x सेमी
आणि l(BG) = x सेमी
l(BG) + l(BG) = l(BE)
2x + x = 18
3x = 18
x = 18 / 3
x = 6
∴l(BG) = 2 × 6 = 12 सेमी
किंवा BG = 2/3 BE
BG = 2/3 × 18
BG = 12
6] Δ ABC ची AP ही मध्यगा आहे.'G' हा मध्यगा संपातबिंदू आहे.AP = 15 असेल तर AG ची लांबी किती सेमी असेल?(2021)
1) 2.5 2) 15 3) 5 4)10
उत्तर : (4)
मध्यगासंपात बिंदूमुळे प्रत्येक मध्यगेचे 2:1 या गुणोत्तरात विभाजन होते.
∴l(AG) = 2x सेमी
आणि l(PG) = x सेमी
l(AG) + l(PG) = l(AP)
2x + x = 15
3x = 15
x = 15 / 3
x = 5
∴l(AG) = 2 × x = 2 × 5 = 10 सेमी
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
गणित शिकण्याचा सर्वात सोपा राजमार्ग -आजचा सराव -मालिका
क्लिक करा 👇
General General - सामान्य ज्ञान-आजचा प्रश्न
अधिक माहितीसाठी 👇
https://ganitexperthovuya.blogspot.com
धन्यवाद
Post a Comment