-वास्तव संख्या -अपरिमेय संख्या -Real Numbers-Irrational Numbers

गती  महत्वाची  नाही. दिशा महत्वाची, तुमचे ध्येय स्पष्ट हवे. 

स्वयं अध्ययन  भाग : 3

अध्ययन  घटक :   अपरिमेय  संख्या  व  वास्तव संख्या 

अपरिमेय  संख्या (Irrational Numbers )

 

ज्या संख्यांची दशांश  मांडणी अखंड  व  अनावर्ती असते, अशा संख्यांना अपरिमेय  संख्या म्हणतात. 

उदाहरणार्थ :

√3 = 1.73205080....,    √5 = 2.236..., 

अपरिमेय  संख्या:  

√2 ,    √3,   √5, √6, √7, 0.101001000..., π.

अपरिमेय  संख्यांचा संच  Q' या  अक्षराने  दर्शवितात. 

Q'  = सर्व  अपरिमेय  संख्या.

वास्तव  संख्या :

सर्व परिमेय संख्या व  अपरिमेय संख्या  मिळून तयार होणाऱ्या संख्यांना वास्तव  संख्या  म्हणतात. 

 

वास्तव  संख्यांचा  संच  R या अक्षराने दर्शवितात. 

R   =   {  x|  x ∈ Q  किंवा x  ∈ Q'}

R  =  Q  ∪ Q'

  N  ⊆  W  ⊆  I  ⊆ Q  ⊆  R  आणि   Q'⊆  R

                  

                  वास्तव  संख्या 

वास्तव संख्या (R) - समूहामध्ये खालील संख्या समूहांचा समावेश होतो

A) परिमेय संख्या (Q)   B)अपरिमेय संख्या(Q')

A) परिमेय संख्या (Q) -समूहामध्ये 

पुढील संख्या समूह आहेत.

a) पूर्णांक संख्या (I)       b) अपूर्णांक  (धन व  ऋण )

पूर्णांक संख्या (I) -समूहामध्ये पुढील संख्या आहेत.

1)   पूर्ण  संख्या (W)  :  शून्य  व  धन  पूर्णांक

2) ऋण   पूर्णांक

पूर्ण संख्या (W) समूहामध्ये पुढील संख्या येतात.

शून्य  व  धन  पूर्णांक (नैसर्गिक  संख्या N)

स्वाध्याय : (1)

खालील  संख्यांपैकी परिमेय  संख्या व अपरिमेय संख्या ओळखा. 

1) 0   2) √7     3)√(9)/2    4)4.5555...    5)√(11/2)        6) π.     7) 22/7       8) 1.2032003..., 9) √0.225      10) √(8/2)

स्वाध्याय : (2)

पुढील  विधाने सत्य  किंवा असत्य आहेत  ते  लिहा. 

1) 0(शून्य ) ही  अपरिमेय   संख्या नाही. 

2) -2 ही  अपरिमेय  संख्या  आहे. 

3) सर्व  पूर्णांक  संख्या  वास्तव  संख्या  आहेत. 

4) अपरिमेय  संख्यांची दशांश  मांडणी अखंड  व  अनावर्ती असते.

5) √7 ही  वास्तव  संख्या  नाही.                                 

उत्तरे :

स्वाध्याय : (1)

परिमेय  संख्या : (1), (3), (4), (7), (9), (10).

  अपरिमेय  संख्या:  (2), (5), (6), (8).                   

  स्वाध्याय : (2) 

  सत्य  विधाने  : (1), (3), (4)

   असत्य  विधाने : (2), (5)

                                     

                      

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

Post a Comment