माझा माझ्यावर विश्वास आहे का?
स्वत:वर विश्वास ठेवता येणं हा
यशस्वी होण्याच्या मार्गतील पहिला टप्पा आहे
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ (Area of Circle )
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ |Area of Circle | Vartulache Kshetrfl |हा घटक वर्तुळामधील महत्तवाचा भाग आहे. वर्तुळाचे क्षेत्रफळ काढण्याचे सूत्र समजून घेणे, अर्ध वर्तुळाचे क्षेत्रफळ काढण्याचे सूत्र समजून घेणे,चौरस,आयत व इतर बहुभुजांची क्षेत्रफळ काढण्याची सूत्रे,वर्तुळाची त्रिज्या,व्यास,परीघ यासंबंधी सूत्रांचा चांगला अभ्यास पाहिजे.सूत्रांवरून त्रिज्या काढता आली पाहिजे. वर्तुळाचा व्यास, वर्तुळाची त्रिज्या, वर्तुळाचा परीघ,वर्तुळाची अर्धवर्तुळ परिमिती, वर्तुळाचे क्षेत्रफळ व अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ यांवरील सूत्रे व उदाहरणे यांचा अभ्यास करूया.
महत्त्वाचे मुद्दे :
1) वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πr²
2) अर्ध वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = 1/2 × πr²
3) चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू ²
4) आयताचे क्षेत्रफळ = लाबी × रुंदी
परीक्षेसाठी उदाहरणे:
1] 1सेमी, 2सेमी, 3सेमी त्रिज्या असलेल्या वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांच्या बेरजेएवढे क्षेत्रफळ असणाऱ्या वर्तुळाची त्रिज्या किती असेल? (2017-18)
1) 14 सेमी 2) 7√2 सेमी
3) 2√7 सेमी 4) √14 सेमी
उत्तर : (4)
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π r²
π (r1)² + π (r₂)² + π (r₃)² = π (r₄)²
π ( r 1² + r2² + r3² ) = π r₄²
( r 1)² + ( r2)² + (r3)² = r₄²..........दोन्ही बाजुंना π ने भागून
(1²+ 2² + 3²) = r₄²
1+ 4 + 9 = r₄²
14 = r₄²
√14 = r₄...दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ
r₄ = √14सेमी.
2] चौरसाचा कर्ण 14 सेमी असून चारही बाजुंना स्पर्श करणारे वर्तुळ काढले असता त्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ किती? (2011-12)
1) 77 चौ. सेमी 2) 154 चौ. सेमी
3) 154 सेमी 4) 77 सेमी
उत्तर : (1)
चौरसाची बाजू = कर्ण /√2
= 14 /√2
आकृतीनुसार
वर्तुळाची त्रिज्या = चौरसाची बाजू ÷ 2
= (14 /√2) ÷ 2
= (14 /√2) × 1/ 2
= 7 /√2 सेमी.
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π r²
= ( 22/7 ) × (7 /√2)²
= (22/7) × 49/2
= 11 × 7
= 77 चौ. सेमी
3] 'O' केंद्र असणाऱ्या वर्तुळात चौरस PQRS आंतरलिखित केलेला आहे. वर्तुळाची त्रिज्या 21
सेमी असल्यास रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ किती? (2019-20)
1) 504 चौ. सेमी. 2) 50.4 चौ. सेमी.
3) 404 चौ. सेमी. 4) 40.4 चौ. सेमी.
उत्तर : (1)
वर्तुळाची त्रिज्या 21 सेमी आहे.
∴ वर्तुळाचा व्यास = 42 सेमी.
∴ चौरसाचा कर्ण = 42 सेमी.
∴ चौरसाची बाजू = कर्ण / √2
= 42 /√2 सेमी.
चौरसाचे क्षेत्रफळ = बाजू²
= (42 /√2)²
= (42×42)/ 2
= 21×42
= 882 चौ. सेमी.
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π r²
= ( 22/7 ) × (21)²
= ( 22/7 ) × 21 × 21
= 22 × 3 × 21
= 66 × 21
= 1386 चौ. सेमी.
रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ =
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ - चौरसाचे क्षेत्रफळ
रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ = 1386 - 882
= 504 चौ. सेमी.
4] सोबतच्या आकृतीत PQRS हा आयत असून l(PS) = l(QR) = 7 सेमी. C केंद्र असणारे अर्धवर्तुळ आयतामध्ये आंतरलिखित केलेले आहे.अर्धवर्तुळाची त्रिज्या 7सेमी असल्यास रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ किती? (2018-19)
1) 77 चौ. सेमी 2) 31चौ. सेमी
3) 25 चौ. सेमी 4) 21 चौ. सेमी
उत्तर : (4)
वर्तुळाची त्रिज्या 7 सेमी आहे.
∴ वर्तुळाचा व्यास = 14 सेमी.
∴ आयताची लांबी = 14 सेमी.
∴ आयताची रुंदी = 7 सेमी.
आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी
= 14 × 7
= 98 चौ. सेमी
अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π r² ÷ 2
= (22/7) × (7)² ÷ 2
= ( 22/7 ) × 7 × 7 ÷ 2
= 22 × 7 ÷ 2
= 11 × 7
= 77 चौ. सेमी.
रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ =
आयताचे क्षेत्रफळ - अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ
रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ = 98 - 77
= 21 चौ. सेमी.
5] खालील एककेंद्री वर्तुळाच्या त्रिज्या 10 सेमी व 5 सेमी आहेत. तर रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ =.......................चौ. सेमी.
1) (25/4)π 2) 25π
उत्तर : (2)
वर्तुळांमध्ये एकूण रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ हे मोठ्या वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाच्या 1/4 क्षेत्रफळाइतके आहे.
रेखांकित भागाचे क्षेत्रफळ = π r² ÷ 4
= π × 10²÷ 4
= π × 100÷ 4
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
धन्यवाद
Post a Comment