NMMS-SCHOLARSHIP-EXAM MATHS:23 काळ, काम आणि वेग ( variation ) : 3

जीवनातील प्रत्येक क्षणी शिकणं  म्हणजे  शिक्षण. 

 काळ, काम, वेग (Time, Work, Speed )

             

              सर्वच स्पर्धा परीक्षांमध्ये काळ, काम व  वेग या घटकांवर उदाहरण असते.NMMS,NTS व स्कॉलरशिप या शालेय स्तरावरील परीक्षांमध्ये काळ,काम व वेग यावर उदाहरण असतेच . म्हणून काळ, काम व  वेग या  घटकांवरील  सूत्रांचा  व  उदाहरणांचा  अभ्यास करणे अतिशय  महत्त्वाचे आहे. 

              एखादे एकूण काम हे माणसांच्या समप्रमाणात असते.काम जास्त असेल तर माणसे जास्त लागतात व काम कमीअसेल तर माणसे कमी  लागतात. 

            एखादे काम पूर्ण करण्यासाठी लागणारी  एकूण माणसे ही वेळेच्या व्यस्त प्रमाणात असतात. माणसे जास्त, वेळ कमी व माणसे कमी असतील तर वेळ  जास्त लागतो. 

चलनाचा उपयोग करून काळ, काम व वेग या घटकांवरील उदाहरणे सोडविता येतात. 

परीक्षेसाठी  उदाहरणे :

1] बसचा वेग ताशी 48 किमी असताना ढेपेवाडीहून पावडेवाडीस जाण्यासाठी 5 तास लागतात. परंतु 3 तासातच पोहचायचे असल्यास गाडीचा वेग ताशी किती वाढवावा लागेल? 

1)18 किमी. 2)28 किमी. 3) 30किमी. 4) 32 किमी. 

उत्तर  :  (4)

गाडीचा वेग ताशी v किमी मानू. 

लागणारा वेळ t तास मानू. 

वेग व वेळ यात  व्यस्त चलन आहे.    

            v  ∝  1/ t  ............... चलनाचे  विधान 

            v  ×  t  =   k  (k स्थिरपद)   ...............  समीकरण 

                  v   =  48,    t  =  5 ठेवू 

          48 ×  5  =   k

             240    =    k

          

                   k  =   240

        

           v × t    =    k   

                      

                 k   =  240  ठेवू 

       

            v × t  =   240 ..................      चलनाचे  समीकरण   

                  t  =  3 ठेवू 

 

         v  ×  3  =   240

  

                v   =   240 / 3

 

                v   =   80

वाढवावा  लागणारा  वेग = 80 - 48 = 32 किमी. 

 

सोपी  पद्धत :

व्यस्त  चलनात  गुणाकार  स्थिर  असतो. 

     v1 × t1  = v2 × t2

v1 =  48,   t1 = 5 , t2  =  3  ठेवू..

     48 × 5  =  v2 × 3

        240   =  v2 × 3

     240/3   =  v2

           80  =  v2

           v2  =  80

वाढवावा  लागणारा  वेग = 80 - 48 = 32 किमी. 

2]पुढीलपैकी  कोणते  विधान  व्यस्त  चलनाचे  नाही.? 

1)काम  पूर्ण  होण्यास  लागणारे  दिवस  व काम  करणाऱ्या मजुरांची  संख्या. 

2)मुलांची  संख्या  आणि ठराविक बक्षिसाची रक्कम वाटताना प्रत्येक  मुलाला  मिळणारी बक्षिसाची रक्कम. 

3)वाहनात भरलेले  पेट्रोल  व  त्याची  किंमत. 

4)हौद  भरण्यासाठी असलेल्या एकसारख्या  नळांची संख्या व हौद  भरण्यासाठी लागणारा  वेळ. 

उत्तर  :  (3)

वाहनात भरलेले  पेट्रोल  व  त्याची  किंमत. हे उदाहरण  सम  चलनाचे  आहे. 

पेट्रोल जास्त भरले तर किंमत जास्त होते. 

पेट्रोल कमी भरले तर किंमत कमी होते. 

3] जर 30 मजुरांना एक भिंत बांधण्यास 24 तास लागतात,तर 60 तासात ते काम पूर्ण करण्यासाठी किती मजूर लागतील? 

1) 12         2) 100         3) 48       4)   36

उत्तर  :  (1)

मजुरांची  संख्या(m)  व  भिंत  बांधण्यास  लागणारे  तास (t) यांमध्ये व्यस्त  चलन  आहे. 

सोपी  पद्धत :

व्यस्त  चलनात  गुणाकार  स्थिर  असतो. 

     m1 × t1  = m2 × t2

  

 m1= 30,     t1=24,     t2= 60 ठेवू 

    

      30 × 24  =  m2 × 60

          720   =  m2 × 60

     720/60   =  m2

             12  =  m2

           m2  =  12

4]अशोक  एक  काम 20 दिवसात  पूर्ण  करतो. अमित  तेच  काम 30 दिवसात  पूर्ण  करतो. तर  दोघे  मिळून  तेच  काम किती  दिवसात  पूर्ण  करतील? (2018-19)

1) 12       2)  10        3) 15      4) 16

उत्तर  :  (1)

सोपी  पद्धत :

A एक  काम  x दिवसात  पूर्ण  करतो. B तेच  काम y दिवसात  पूर्ण  करतो. तर  दोघे  मिळून  तेच  काम xy/x+y दिवसात  पूर्ण  करतात. 

दोघांना मिळून तेच काम करण्यास लागणारे दिवस        

         =  xy / x+y 

          x=20,   y=  30  ठेवू 

         

         =   20×30 / 20+30

         =  600/50

         =  12

5]  600 किमी  अंतर  जाण्यासाठी एसटीला ताशी 50 वेगाने 12 तास  लागतात. तर  तेच  अंतर ताशी 75 किमी वेगाने येण्यासाठी किती तास लागतील? 

1) 6 तास   2) 8 तास   3) 4 तास    4) 5 तास 

उत्तर  :  (2)

     वेग  व  वेळ यात  व्यस्त  चलन आहे.

सोपी  पद्धत :

व्यस्त  चलनात  गुणाकार  स्थिर  असतो. 

      v1 × t1  =  v2 × t2

v1 = 50,  t1 = 12,  v2 = 75 ठेवू. 

    

     50 × 12  =  75 × t2

          600   =   75 l× t2

    600/ 75   =  t2

               8  =  t2

          

             t2  =  8

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

आजचा प्रश्न

भारतामध्ये 16 सप्टेंबर हा दिवस काय म्हणून साजरा केला जातो?

उत्तर 👇

           General Knowledge - आजचा प्रश्न

✍️ आणि हा लेख उपयुक्त वाटला तर जरूर शेअर करा.

लेखक: Ganit Expert Hovuya 

            श्री.जे.एम.पाटील

📞 अधिक माहितीसाठी संपर्क:8329467192

📱 WhatsApp: 9405559874  

📌 स्पर्धा परीक्षांसाठी गणित मार्गदर्शन

अजून अशाच उपयुक्त माहितीकरिता भेट द्या

Ganit Expert Hovuya

https://ganitexperthovuya.blogspot.com

...................................................................©...............................................................

                                              धन्यवाद 

                    

Post a Comment