उद्योगप्रियता, बुद्धिमत्ता आणि सातत्य यामुळेच किर्ती व सदभावना लाभते.
चक्रवाढ व्याज (Compound Interest )
महत्त्वाचे मुद्दे :
1) व्याज : रक्कम वापरल्या बद्दल मोबदला म्हणून जो दिला जातो त्याला व्याज (Interest ) म्हणतात.
2) सरळव्याज (Simple Interest ): फक्त्त मुद्दलावर मिळणारे व्याज म्हणजे सरळव्याज.
सरळव्याज दर वर्षी समान असते.
सरळव्याज( S. I.) = P×R×N / 100
S. I. = Simple Interest = सरळव्याज
P = Principal = मुद्दल
R = Rate of Interest = व्याजाचा दर
N = Number of years= वर्षांची संख्या
3) चक्रवाढ व्याज ( C.I ) :
पुढील वर्षी व्याज आकारणी करताना मागील वर्षाची रास ही मुद्दल घेतात. म्हणजेच चक्रवाढ व्याज म्हणजे मुद्दल + व्याज यावर मिळणारे व्याज होय.
चक्रवाढ व्याज दर वर्षी वाढत जाते.
वार्षिक आकारणीने 'n' वर्षांची रास (A):
चक्रवाढ व्याजाने रास (A) = P( 1+ R/100)ⁿ
A = Amount = रास
P = Principal = मुद्दल
R = Rate of Interest = व्याजाचा दर द. सा. द. शे.
व्याजाचा दर वार्षिक आकारणी = R
व्याजाचा दर सहामाही व्याज आकारणी = R / 2
व्याजाचा दर तिमाही व्याज आकारणी = R / 4
व्याजाचा दर मासिक व्याज आकारणी = R / 12
n = Number of years = वर्षांची संख्या
चक्रवाढ व्याज = रास - मुद्दल
चक्रवाढ व्याज = P( 1+ R/100)ⁿ - P
चक्रवाढ व्याज = P[( 1+ R/100)ⁿ - 1]
4) रास = मुद्दल + व्याज
A = P + I
5) एक वर्षाचे सरळव्याज व चक्रवाढ व्याज सारखेच असते.
6) सहामाही व्याज आकारणीने 'n' वर्षांची रास (A) :
A = P( 1 + R/2×100)²ⁿ
7) तिमाही व्याज आकारणीने 'n' वर्षांची रास (A) :
A = P( 1+ R/4×100)⁴ⁿ
परीक्षेसाठी उदाहरणे :
1] मासिक व्याज आकारणीने चक्रवाढव्याज काढताना व्याजाचा मासिक दर किती असतो?
1) 1/12 2) R 3) R /30 4) R / 12
उत्तर : (4)
2] द. सा. द. शे. 9 दराने 500 रु. मुद्दलाची चक्रवाढीने एका वर्षाची रास .................. रु. होते. (2009 -10)
1) 450 2) 545 3) 454 4) 455
चक्रवाढ व्याजाने रास (A) = P( 1 + R/100)ⁿ
P = 500 रु.
R = द. सा. द. शे. 9
n = 1 वर्ष.
वरील किंमती सूत्रात ठेवू.
A = 500 ( 1 + 9/100 )¹
A = 500 ( 109/100 )
A = 500 × 109/100
A = 5 × 109.............. अंशाला व छेदाला 100 ने भागून
A = 545 रु.
3] द. सा. द. शे. 8 दराने 50, 000 रु. मुद्दलाचे 2 वर्षांचे चक्रवाढव्याज .................. रु. होते.
1) 4000 2) 5320 3) 45420 4) 8320
उत्तर : (4)
चक्रवाढ व्याजाने रास (A) = P( 1 + R/100)ⁿ
P = 50000 रु.
R = द. सा. द. शे. 8
n = 2 वर्ष.
वरील किंमती सूत्रात ठेवू.
A = 50000( 1 + 8/100 )²
A = 50000( 108/100 )²
A = 50000 × 108/100 × 108/100
A = 50000 × 108 × 108/10000
A = 5 × 108 × 108.............. अंशाला व छेदाला 10000 ने भागून
A = 58320 रु.
चक्रवाढ व्याज = रास - मुद्दल
= 58320 - 50000
= 8320 रु.
4] एका रकमेची द. सा. द. शे. 10 दराने 3 वर्षांनी चक्रवाढ व्याजाने 6655 रु. रास होते.तर ती रक्कम काढा.
1) 5000 रु. 2) 6000 रु. 3) 5050 रु. 4) 6050 रु.
उत्तर : (1)
चक्रवाढ व्याजाने रास (A) = P( 1+ R/100)ⁿ
P = मुद्दल, काढायचे आहे.
R = द. सा. द. शे. 10
n = 3 वर्ष.
A = 6655 रु
वरील किंमती सूत्रात ठेवू.
6655 = P ( 1 + 10/100 )³
6655 = P ( 110/100 )³
6655 = P × ( 11/10 )³
6655 = P × (11 × 11 × 11 /10 × 10 × 10 )
6655 = P × ( 1331 / 1000 )
6655×1000 / 1331 = P
5 × 1000 = P
5000 = P
ती रक्कम(P) = 5000 रु.
5] द. सा. द. शे. 10 दराने 8, 000 रु. मुद्दलाचे किती वर्षांनी चक्रवाढव्याज 1680 रु. होईल.? (2019-20)
1) 3 2) 1 3) 2 4) 1.5
उत्तर : (3)
चक्रवाढ व्याज = P [( 1 + R/100)ⁿ - 1]
चक्रवाढ व्याज = 1680 रु.
P = 8000 रु.
R = 10
n = ?
वरील किंमती सूत्रात ठेवू.
1680 = 8000 [ (1 + 10/100)ⁿ - 1]
1680 /8000 = (1 + 10/100)ⁿ - 1
1680/8000 = (1 + 10/100)ⁿ - 1
1680/8000 + 1 = (1 + 10/100)ⁿ
9680 / 8000 = (110/100)ⁿ
968 /800 = (11/10)ⁿ .............. अंशाला व छेदाला 10 ने भागून
121 / 100 = (11/10)ⁿ
( 11 / 10 )² = (11/10)ⁿ
∴ n = 2
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
धन्यवाद
Post a Comment