प्रत्येक चांगले कार्य सुरु करण्यापूर्वी प्रथम ते असंभव वाटते
शाब्दिक उदाहरणे (World Problems)
एकाचलातील रेषीय समीकरणाचा उपयोग शाब्दिक उदाहरणे सोडविण्यासाठी केला जातो. संख्या, वय, चलनी नोटा व तिकिटे, अपूर्णांक, सामन्यातील धावा, परिमिती, कोन यांवरील प्रश्न एकाचलातील रेषीय समीकरणाचा उपयोग करून सोडविता येतात.
शाब्दिक उदाहरणे सोडविण्याची कृती :
1) शाब्दिक उदाहरण प्रथम नीट वाचणे. दिलेल्या बाबी व काढावयाच्या बाबी समजून घेणे.
2) शाब्दिक उदाहरणातील दिलेल्या माहितीसाठी चल वापरून ती माहिती बैजिक राशीत लिहिणे.
3) बैजिक राशी व प्रत्यक्ष दिलेली माहिती यांचा उपयोग करून दिलेल्या अटीनुसार समीकरण लिहिणे.
4) समीकरण सोडवून चलाची किंमत काढणे.
5) चलाच्या किंमतीचा उपयोग करून उदाहरणात विचारलेल्या बाबी काढणे.
परीक्षेसाठी उदाहरणे :
1] अनिलकडे जेवढी रक्कम आहे त्याच्या दुप्पट रक्कम सुनीलकडे आहे. सुनीलच्या रकमेच्या दुप्पट रक्कम सुधीरकडे आहे. जर तिघांच्या रकमेची सरासरी 1680 रु. असेल तर अनिलकडे किती रुपये रक्कम असेल? (2018-19)
1) 240 रु. 2)720 रु. 3) 480 रु. 4) 1440रु.
उत्तर : (2)
अनिलजवळची रक्कम x रु मानू.
∴ सुनिलजवळची रक्कम = 2 x रु.
∴ सुधीरजवळची रक्कम = 4 x रु.
तिघांच्या रकमेची सरासरी 1680 रु.आहे.
∴ (x + 2x + 4x )/3 = 1680
7x / 3 = 1680
7x = 1680 × 3
7x = 5040
x = 5040 / 7
x = 720
∴ अनिलजवळची रक्कम x रु = 720 रु.
2] दोन भावाच्या आजच्या वयांतील अंतर 4 वर्षे आहे. 5 वर्षापूर्वी त्यांच्या वयांचे गुणोत्तर 5 : 7 होते. तर लहान भावाचे आजचे वय किती?
1) 12वर्षे. 2) 15वर्षे. 3) 12वर्षे. 4) 12वर्षे.
उत्तर : (2)
लहान भावाचे आजचे वय x वर्षे मानू.
दोन भावाच्या आजच्या वयांतील अंतर 4 वर्षे आहे.
∴ मोठया भावाचे आजचे वय = x + 4 वर्षे मानू.
5 वर्षा पूर्वीचे लहान भावाचे वय = x - 5 वर्षे.
5 वर्षा पूर्वीचे मोठया भावाचे वय = x + 4 - 5 वर्षे
= x - 1 वर्षे
5 वर्षापूर्वी त्यांच्या वयांचे गुणोत्तर 5: 7 होते.
( x - 5 ) / ( x - 1) = 5 : 7
7 × ( x - 5 ) = 5 × ( x - 1).......... जर a/b = c/d तर a×d = b×c
7x - 35 = 5x - 5
7x - 5x = 35 - 5
2x = 30
x = 30 / 2
x = 15
लहान भावाचे आजचे वय x वर्षे = 15 वर्षे.
3] सुजीतचे आजचे वय अजितच्या आजच्या वयापेक्षा बारा वर्षांनी जास्त आहे. अजीत व सुजीत यांच्या आजच्या वयांचे गुणोत्तर 3 : 5 असेल , तर दोन वर्षानंतरचे सुजीतच्या वयाचे अजितच्या वयाशी गुणोत्तर किती? (2011 - 12)
1) 5:7 2) 8:5 3) 5:8 4) 7:5
उत्तर : (2)
अजीतचे आजचे वय x वर्षे मानू.
सुजीतचे आजचे वय अजितच्या आजच्या वयापेक्षा 12 वर्षांनी जास्त आहे.
सुजीतचे आजचे वय = x + 12 वर्षे
अजीत व सुजीत यांच्या आजच्या वयांचे गुणोत्तर 3:5 आहे.
x / ( x + 12 ) = 3 / 5
x × 5 = 3 × ( x + 12 ) .......... जर a/b = c/d तर a×d = b×c
5x = 3x + 36
5x - 3x = 36
2x = 36
x = 36/2
x = 18
∴ अजीतचे आजचे वय x वर्षे = 18 वर्षे.
सुजीतचे आजचे वय = x + 12 वर्षे.
= 18 +12 वर्षे.
= 30 वर्षे.
दोन वर्षानंतरचे सुजीतच्या वय = 30 + 2
= 32 वर्षे.
दोन वर्षानंतरचे अजीतच्या वय = 18+ 2
= 20 वर्षे.
दोन वर्षानंतरचे सुजीतच्या वयाचे अजितच्या वयाशी गुणोत्तर = 32 / 20
= 8 / 5
= 8 : 5
4] एका अपूर्णांकाचा छेद अंशापेक्षा 12 ने मोठा आहे. त्याच्या अंशातून 2वजा करून व छेदात 7 मिळवून तयार झालेला अपूर्णांक 1/2 शी सममूल्य होतो, तर तो अपूर्णांक कोणता?
1) 7/ 19 2) 13/ 25 3) 22 / 35 4) 23 / 35
उत्तर : (4)
अपूर्णांकाचा अंश x मानू.
अपूर्णांकाचा छेद अंशापेक्षा 12 ने मोठा आहे.
∴ अपूर्णांकाचा छेद = x + 12
∴ तो अपूर्णांक = x /( x + 12)
त्याच्या अंशातून 2 वजा करून व छेदात 7 मिळवून तयार झालेला अपूर्णांक 1/2 शी सममूल्य होतो.
∴ ( x - 2 ) / (x + 12 + 7) = 1 / 2
∴ ( x - 2 ) / (x + 19) = 1 / 2
2 × ( x - 2 ) = 1 × (x + 19) .......... जर a/b = c/d तर a×d = b×c
2x - 4 = x + 19
2x - x = 19 + 4
x = 23
∴ तो अपूर्णांक = x / (x + 12)
= 23 / (23 + 12)
= 23 / 35
5] दोन नैसर्गिक संख्यामधील फरक 76 आहे. त्यांपैकी मोठया संख्येला लहान संख्येने भागले तर भागाकार 5 येतो. तर मोठी संख्या कोणती ?
1) 95 2) 65 3) 85 4) 90
उत्तर : (1)
लहान नैसर्गिक संख्या x मानू.
त्या संख्यामधील फरक 76 आहे.
∴ मोठी संख्या = x + 76
मोठया संख्येला लहान संख्येने भागले तर भागाकार 5 येतो.
(x + 76) / x = 5
(x + 76) / x = 5 / 1
(x + 76) × 1 = x × 5 .......... जर a/b = c/d तर a×d = b×c
x + 76 = 5 x
76 = 5 x - x
76 = 4 x
76 / 4 = x
19 = x
लहान नैसर्गिक संख्या x = 19
∴ मोठी संख्या = x + 76
= 19 + 76
= 95
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
धन्यवाद
Post a Comment