NMMS-SCHOLARSHIP-EXAM MATHS :29-एकचल समीकरणे-Equations in One Variable-1

जगातील सर्वात मौल्यवान रत्न  म्हणजे  मेहनत. 

एकचल समीकरणे (Equations  in One Variable)

 व्याख्या : समीकरणात एकचल असून चलाचा घातांक एक (बहुपदीची कोटी 1) असेल तर त्या समीकरणास एकचल समीकरण (Equation  in One Variable)किंवा एका चलातील रेषीय समीकरण म्हणतात. 

 एका  चलातील रेषीय समीकरणाचे सामान्य रूप :  ax +b = c

a, b, c या वास्तव संख्या असून a≠ 0

महत्त्वाचे मुद्दे :

1) समीकरणाची उकल (Soluttion of Equation):

चलाची  जी  किंमत समीकरणात ठेवली असता समीकरणाच्या दोन्ही बाजू समान होतात. (समीकरणाचे समाधान होते) ती चलाची  किंमत म्हणजे त्या समीकरणाची उकल. 

2) समीकरण सोडविणे म्हणजे त्याची उकल शोधणे होय. 

 3) एकचल रेषीय समीकरण सोडविण्यासाठी समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंवर पुढील क्रिया करतात. 

1) दोन्ही बाजूंमध्ये समान संख्या मिळवणे. 

2) दोन्ही बाजूंतून  समान संख्या वजा करणे. 

3) दोन्ही बाजूंना समान संख्येने  गुणणे . 

4) दोन्ही बाजूंना  शून्येतर समान संख्येने  भागणे  . 

वरील सर्व क्रिया केल्यानंतर सममूल्य समीकरणे मिळतात. 

4) समीकरणात  ' = 'या चिन्हाच्या डावीकडून  उजवीकडे किंवा उजवीकडून डावीकडे संख्या नेताना चिन्हे बदलतात. 

1) अधिक  + चे  वजा  - होते. 

उदाहरणार्थ.       

x+5  =  12

  x    =  12 - 5 (दोन्ही बाजूतून 5 वजा करून )

2) वजाचे - अधिक  + होते. 

 उदाहरणार्थ.       

 x - 7  =  12 

     x    =  12 + 7 (दोन्ही बाजूत 7 मिळवून )

3) गुणिलेचे  × चे  भागिले ÷ होते. 

उदाहरणार्थ.       

   4 × x  =  20

         x   =   20/4 (दोन्ही बाजुंना  4 ने  भागून   )

4) भागिलेचे ÷ चे  गुणिले × होते. 

उदाहरणार्थ.       

x / 2  =  26

 

x       =   26 × 2  (दोन्ही बाजुंना  2 ने गुणून )

5) जर A, B, C, D या  शून्येतर राशींसाठी A/B = C/D   तर   A× D = B × D असते. 

 जर  A/B = C/D  तर  A× D = B × D या गुणधर्माचा उपयोग समीकरणे  सोडविण्यासाठी  होतो. 

उदाहरणार्थ : 

x / 8  =  5/4 

x × 4    =   8 × 5.............. (जर  A/B = C/D  तर  A× D = B × D )

4x       =   40

      x   =    40 / 4

     x    =   10

परीक्षेसाठी  उदाहरणे :

1] खालीलपैकी  असत्य  विधान कोणते? 

1) x - 7 = - 8 या  समीकरणाची x = 1 ही उकल  आहे. 

2) 3 -  p  = 4  या  समीकरणाची p = 1 ही उकल नाही. 

3) 2y - 1 = 0  या  समीकरणाची y = 1/2  ही उकल  आहे.

4) 5a + 5 = 10  या  समीकरणाची  a = 0 ही उकल  आहे.

उत्तर : (1) व (4)

1)  x - 7  =  - 8

          x   =  - 8 + 7

          x   =  -1       

 ∴  उकल   =    -1

 

∴ x = 1 ही उकल  आहे. हे  विधान असत्य. 

2)  3 -  p  =  4 

      3 -  4  =  p

          -1   =    p 

     ∴    P   =  -1      

∴  उकल   =    -1

 

 ∴ p = 1 ही उकल नाही. हे  विधान सत्य. 

3 )  2y - 1  =  0

         2y    =   1 

           y    =   1/2

 ∴  उकल   =    1/2

∴ y = 1/2 ही उकल आहे . हे  विधान सत्य. 

4 ) 5a + 5  =  10 

           5a  =  10  - 5

          5a   =   5 

            a   =  5/5

            a   =   1

∴  उकल   =    1

 

∴  a =  0 ही उकल  आहे. हे  विधान असत्य. 

2]  x = 3x +11 या  समीकरणाची खालीलपैकी उकल कोणती? 

1) 2/11        2 )  - 11        3) - 11/2     4) - 2/11

उत्तर : (3)

 x       =   3x +11

-11     =   3x  -  x

-11     =     2x

-11 / 2  =  x

   ∴  x    =   -11 / 2

3]  9b / 8 + 1 =  10 या  समीकरणाची खालीलपैकी उकल  कोणती? 

1) 9        2) 8         3)      17          4)  - 9

उत्तर : (2)

9b / 8 + 1  =  10 

     9b / 8   =  10  - 1

     9b / 8  =   9

          9b  =   9  ×  8

           9b  =   72

             b  =  72 / 9

            b   =    8

4] (2x - 1)/ (x - 3 ) = -3 असेल, तर( x-2)/(x+2)ची किंमत किती? (2015-2016)

1) 0            2) 1            3) 2            4) -5/3

उत्तर : ( 1 )

(2x - 1)/( x - 3 )= -3 

(2x - 1)/( x - 3) = -3 /1

(2x - 1) × 1 =   -3  × ( x- 3 ).............. (जर  A/B = C/D  तर  A× D = B × D )

2x - 1     =   -3x  +  9

2x + 3x  =   9 +1

      5x    =   10

         x    =   10/5

         x    =  2

∴ (x-2) / (x+2)  = ( 2 - 2) / (2 +2)....... (x = 2)

                         =  0 / 4

                         =  0

5] (x+11)/ (x+3 ) = 7/3 असेल, तर(x+1)/(x - 1)ची किंमत किती? (2015-2016)

1) 2            2) 1/2         3) 3/2            4) 2/3

उत्तर : ( 1 )

(x +11)/( x +3 ) =  7 / 3

(x +11) × 3 =  ( x + 3 ) × 7.............. (जर  A/B = C/D  तर  A× D = B × D )

3x + 33    =   7x  +  21

    33 - 21  =   7x - 3x

          12   =  4x

      12 / 4  =  x

            3   =  x   

 ∴  x    =   3∴(x+1)/(x - 1) = (3 + 1 ) / (3 - 1 )..........(x= 3)

                         =  4 / 2

                         =  2

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

                                            धन्यवाद.                   

                       

Post a Comment