गरज ही ज्ञानाची जननी आहे.
काटकोन चौकोन किंवा आयत (Rectangle) :
व्याख्या : ज्या चौकोनाचे चारही कोन काटकोन असतात त्या चौकोनाला काटकोन चौकोन किंवा आयत म्हणतात.
काटकोन चौकोनाचे गुणधर्म :
1) आयताच्या समोरासमोरील बाजू समांतर असतात.
रेख AB ∥ रेख DC रेख AD ∥ रेख BC
2) आयताच्या समोरासमोरील बाजू (संमुख भुजा) एकरूप असतात.
रेख AB ≅ रेख DC रेख AD ≅ रेख BC
3) आयताचा प्रत्येक कोन काटकोन असतो. आयताचे सर्व कोन एकरूप असतात. (90° मापाचे )
∠A = ∠B = ∠C =∠D = 90°
4)आयताचे कर्ण एकरूप असतात.
रेख AC ≅ रेख BD
5)आयताचे कर्ण परस्परांना दुभागतात.
रेख AM ≅ CM रेख BM ≅ रेख DM
6) आयताची परिमिती = 2 (लांबी + रुंदी )
P = 2 ( l+b )
7) आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी
A = l × b
8)आयताचे लांबी = आयताचे क्षेत्रफळ / रुंदी
l = A /b
9) आयताचे रुंदी = आयताचे क्षेत्रफळ / लांबी
b = A / l
परीक्षेसाठी उदाहरणे :
1] खालीलपैकी असत्य विधान कोणते?
1)आयताचे कर्ण परस्परांना दुभागतात.
2)आयताच्या समोरासमोरील बाजू समांतर असतात.
3)आयताचे कर्ण एकरूप असतात.
4)आयताच्या संमुख भुजा एकरूप नसतात.
उत्तर : (4)
2] एका आयताच्या लगतच्या बाजूंच्या लांबीचे गुणोत्तर 3:4असून त्याची परिमिती 84 सेमी आहे. तर बाजूंची लांबी काढा. (2010-11)
1) 18 सेमी व 12 सेमी 2) 12 सेमी व 18 सेमी
3) 20 सेमी व 18 सेमी 4) 18 सेमी व 24 सेमी
उत्तर : (4)
आयताच्या लगतच्या बाजूंच्या लांबीचे गुणोत्तर 3:4 आहे.
∴ आयताची रुंदी = 3x सेमी
∴ आयताची लांबी = 4x सेमी
आयताची परिमिती 84 सेमी आहे.
आयताची परिमिती = 2 (लांबी + रुंदी )
सूत्रात किंमती ठेवू
84 = 2 ( 4x + 3x)
84/2 = 4x + 3x
42 = 7x
42 / 7 = x
6 = x
∴ x = 6
∴ आयताची लांबी = 4x = 4 × 6 = 24 सेमी
आयताची रुंदी = 3x = 3 × 6 = 18 सेमी
3] आयत ABCD मध्ये कर्ण AC व कर्ण BD चा छेदन बिंदू M आहे. l(AB) = 8 सेमी. l(AM) = 8.5 सेमी तर l(BC) =?
आयताचे कर्ण परस्परांना दुभागतात.
l(AC) = 2× l(AM)
= 2 × 8.5
= 17
∆ ABC हा काटकोन त्रिकोण आहे.
(AB)² + (BC)² = (AC)²
8² + (BC)² = 17²
64 + (BC)² = 289
(BC)² = 289 - 64
(BC)² = 225
BC = 15 सेमी
4] एका आयताच्या लगतच्या बाजूंच्या लांबीचे गुणोत्तर 3:4असून त्याचे क्षेत्रफळ 192 चौ. सेमी आहे. तर बाजूंची लांबी काढा. (2011-12)
1) 6 सेमी व 12 सेमी 2) 18 सेमी व 24 सेमी
3) 12 सेमी व 16 सेमी 4) 13 सेमी व 14 सेमी
उत्तर : (3)
आयताच्या लगतच्या बाजूंच्या लांबीचे गुणोत्तर 3:4 आहे.
∴ आयताची रुंदी = 3x सेमी
∴ आयताची लांबी = 4x सेमी
आयताचे क्षेत्रफळ 192 चौ. सेमी आहे
आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी × रुंदी
सूत्रात किंमती ठेवू
192 = 4x × 3x
192 = 12x²
192 /12 = x²
16 = x²
∴ 4 = x
∴ x = 4
∴ आयताची लांबी = 4x = 4 × 4 = 16 सेमी
आयताची रुंदी = 3x = 3 × 4 = 12 सेमी
5] एका आयताची लांबी ही रुंदीच्या दुप्पट असल्यास त्या आयताच्या कर्णाचे रुंदीशी असलेले गुणोत्तर कोणते?
1) √5 : 1 2) 1 : √5 3) √2 : 1 4) √3 : 1
उत्तर : (1)
आयताची रुंदी AC = x एकक मानू.
∴ आयताची लांबी AB = 2x एकक
∆ BAC हा काटकोन त्रिकोण आहे.
(BC)² = (AB)² + (AC)²
(BC)² = (2x)² + (x)²
(BC)² = 4x² + x²
(BC)² = 5x²
BC = √5 x
आयताच्या कर्णाचे रुंदीशी असलेले गुणोत्तर = BC : AC
= √5x : x
= √5 : 1
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
क्लिक करा 👇
गणित शिकण्याचा सर्वात सोपा राजमार्ग -आजचा सराव -मालिका
क्लिक करा 👇
General General - सामान्य ज्ञान-आजचा प्रश्न
अधिक माहितीसाठी 👇
https://ganitexperthovuya.blogspot.com
धन्यवाद
Post a Comment