NMMS-SCHOLARSHIP-EXAM MATHS : 48 : समांतरभुज चौकोन ( Parallelogram)

 एकाच प्रकारे विचार करून
वेगवेगळे problem सुटत नाहीत
Think differrent.

 समांतरभुज चौकोन ( Parallelogram)

व्याख्या : ज्या चौकोनाच्या संमुख भुजा परस्परांना समांतर असतात, त्या चौकोनाला   समांतरभुज चौकोन म्हणतात. 

समांतरभुज चौकोनाचे गुणधर्म :

1) संमुख भुजा समांतर असतात. 

बाजू AB || बाजू CD

बाजू AD  || बाजू BC

2) संमुख भुजा एकरूप (समान लांबीच्या ) असतात. 

बाजू AB ≅ बाजू CD

बाजू AD ≅ बाजू BC

3) समांतरभुज चौकोनाचे संमुख कोनांची मापे समान असतात. 

m ∠ BAD ≅ m ∠BCD

 m ∠ABC ≅ m ∠ADC

4) समांतरभुज चौकोनाचे कर्ण एकमेकांना दुभागतात. 

5)  समांतरभुज चौकोनाचे कर्ण एकरूप नसतात. 

6) समांतरभुज चौकोनाचे कोणतेही दोन लगतचे कोन पूरक असतात. 

m ∠ BAD  + m ∠ADC = 180°

 

परीक्षेसाठी उदाहरणे :

1] समांतरभुज चौकोन PQRS मध्ये m ∠Q= 130° तर m ∠P = किती? (2013-14)

1) 130°       2) 50°       3) 180°       4) 80°

उत्तर : (2)

  

समांतरभुज चौकोनाचे लगतचे कोन पूरक असतात. 

       m ∠P   +   m∠Q  =  180°

       m ∠P   +   130°  =  180°

       m ∠P    =  180°  -  130°

        m ∠P    =  50°

2] खालीलपैकी असत्य विधान कोणते? 

1) समांतरभुज चौकोनाचे कर्ण एकमेकांना दुभागतात. 

2)समांतरभुज चौकोनाचे कर्ण एकरूप असतात. 

3) समांतरभुज चौकोनाचे संमुख भुजा  एकरूप असतात. 

4)समांतरभुज चौकोनाचे संमुख कोन  एकरूप असतात. 

उत्तर : (2)

2) समांतरभुज चौकोनाचे कर्ण एकरूप नसतात. 

3] चौकोन ABCD समांतरभुज असून ∠A= x° आणि ∠B = 3x°+ 20° तर ∠C व ∠D यांची मापे किती ? 

1)  ∠C = 40°,  ∠ D = 140°

2)  ∠C = 30°,  ∠ D = 150°

3)  ∠C = 70°,  ∠ D = 110°

4)  ∠C = 105°,  ∠ D = 75°

उत्तर : (1)

समांतरभुज चौकोन ABCD ची कच्ची आकृती काढू. 

समांतरभुज चौकोनाचे कोणतेही दोन लगतचे कोन पूरक असतात. 

m ∠ A  + m ∠B = 180°

x° + 3x°+ 20° =  180°

4x°+ 20° =  180°

4x° =  180° - 20°

4x° =  160°

x° =  160° / 4

x° =  40°

∠A= x° = 40°

∠B = 3x°+ 20° = 3(40)°+ 20°

                          = 120 + 20

                    =  140°

समांतरभुज चौकोनाचे संमुख कोनांची मापे समान असतात. 

∠A  = ∠C = 40°    

∠B  =∠D = 140°    

4] चौकोन ABCD हा समांतरभुज चौकोन असून ∠A=  60° आहे, तर ∠C = किती? 

1) 120°         2) 30°        3) 60°       4)  180°

उत्तर : (3)

समांतरभुज चौकोनाचे संमुख कोनांची मापे समान असतात. 

 ∠ C = ∠A=  60° 

5] चौकोन MNOP मध्ये MN = OP = 5 आणि NO = MP = 8 तर चौकोन MNOP हा कोणत्या प्रकारचा चौकोन आहे? 

1) आयत        2) समलंब चौकोन        3)  पतंग           4) समांतरभुज चौकोन

उत्तर : (4)

MN = OP = 5 आणि NO = MP = 8

संमुख भुजा एकरूप (समान लांबीच्या ) आहेत. म्हणून चौकोन MNOP हा समांतरभुज चौकोन आहे. 

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

                                             धन्यवाद 

Post a Comment