“यशस्वी होण्यासाठी तुमची यशस्वी होण्याची इछा अपयशी होण्याच्या भितिपेक्षा अधिक प्रबळ असली पाहिजे”.
सम संख्या (Even Numbers)व विषमसंख्या (Odd Numbers)
सम संख्या (Even Numbers):
संख्येच्या एकक स्थानी 0,2,4,6,8 यांपैकी अंक असेल तर ती सम संख्या असते.
क्रमाने येणाऱ्या सम संख्या -
1) क्रमाने येणाऱ्या सम संख्यांमध्ये 2 चे अंतर (फरक)असते.क्रमाने येणाऱ्या सम संख्या 2 ने वाढत जातात.
पहिली सम संख्या = x
दुसरी क्रमवार समसंख्या = x + 2
तिसरी क्रमवार समसंख्या = x + 4
चौथी क्रमवार समसंख्या = x + 6
2) x या सम संख्येनंतरची क्रमाने येणारी n वी सम संख्या = x + 2n
x या सम संख्येपूर्वीची क्रमाने येणारी n वी सम संख्या = x - 2n
3) x या विषम संख्येनंतरची क्रमाने येणारी n वी सम संख्या = x + 2n - 1
x या विषम संख्येपूर्वीची क्रमाने येणारी n वी सम संख्या = x - 2n +1
4) पहिल्या क्रमवार n सम संख्यांची बेरीज
= n ( n + 1 )
विषम संख्या (Odd Numbers) :
संख्येच्या एकक स्थानी 1,3,5,7,9 यांपैकी अंक असेल तर ती विषम संख्या असते.
क्रमाने येणाऱ्या विषम संख्या -
1) क्रमाने येणाऱ्या विषम संख्यांमध्ये 2 चे अंतर असते.क्रमाने येणाऱ्या विषम संख्या 2 ने वाढत जातात.
पहिली विषम संख्या = x
दुसरी क्रमवार विषम संख्या = x + 2
तिसरी क्रमवार विषम संख्या = x + 4
चौथी क्रमवार विषम संख्या = x + 6
2) x या विषम संख्येनंतरची क्रमाने येणारी n वी विषम संख्या = x + 2n
x या विषम संख्येपूर्वीची क्रमाने येणारी n वी सम संख्या = x - 2n
3) x या सम संख्येनंतरची क्रमाने येणारी n वी विषम संख्या = x + 2n - 1
x या सम संख्येपूर्वीची क्रमाने येणारी n वी सम संख्या = x - 2n +1
4) पहिल्या क्रमवार n विषम संख्यांची बेरीज
= n²
5) सम ते सम किंवा विषम ते विषम संख्यांच्या बेरजेतील फरक
= (पहिली संख्या + शेवटची संख्या ) ÷ 2
6) सम ते विषम किंवा विषम ते सम संख्यांच्या बेरजेतील फरक
= ( शेवटची संख्या - पहिली संख्या + 1 ) ÷ 2
परीक्षेसाठी उदाहरणे :
1] पाच क्रमवार विषम संख्यांची सरासरी 37 आहे. तर सर्वात मोठी विषम संख्या कोणती?
1) 41 2) 43 3) 39 4) 45
उत्तर : (1)
समजा पहिली विषम संख्या = x
दुसरी क्रमवार विषम संख्या = x + 2
तिसरी क्रमवार विषम संख्या = x + 4
चौथी क्रमवार विषम संख्या = x + 6
5x + 20 = 185
5x = 185 - 20
5x = 165
x = 165 / 5
x = 33
पाचवी क्रमवार विषम संख्या(सर्वात मोठी) = x + 8 = 33 + 8 = 41
2] 1 पासून 240 पर्यंतच्या क्रमवार सम संख्यांची बेरीज किती?
1) 2400 2) 14400 3) 14520 4) 7220
उत्तर : (3)
1 पासून 240 पर्यंतच्या क्रमवार सम संख्यांची संख्या n= 120
पहिल्या क्रमवार n सम संख्यांची बेरीज
= n ( n + 1 )
= 120 ( 120 + 1 )
= 120 × 121
= 14520
3] 1 + 3 + 5 + 7 +......+ 49 = x² तर x ची किंमत किती?
1) 625 2) 250 3) 25 4) 45
उत्तर : (3)
1 पासून 49 पर्यंतच्या क्रमवार विषम संख्यांची संख्या n= 25
पहिल्या क्रमवार n विषम संख्यांची बेरीज
= n²
= 25²
= 625
1 + 3 + 5 + 7 +......+ 49 = x²
625 = x²
25² = x²
25 = x
x = 25
4] 1575 च्या नंतर येणारी 49 वी सम संख्या व 1028 च्या मागील 70 वी सम संख्या यांच्यातील फरक हा कोणत्या संख्येचा वर्ग आहे? (2018-19)
1) 24 2) 28 3) 19 4) 26
उत्तर : (2)
x या विषम संख्येनंतरची क्रमाने येणारी n वी सम संख्या = x + 2n - 1
1575 च्या नंतर येणारी 49 वी सम संख्या
= 1575 + 2 × 49 - 1
= 1575 + 98 - 1
= 1575 + 97
= 1672
x या सम संख्येपूर्वीची क्रमाने येणारी n वी सम संख्या = x - 2n
1028 च्या मागील 70 वी सम संख्या
= x - 2n
= 1028 - 2 × 70
= 1028 - 140
= 888
फरक = 1672 - 888
= 784
= 28²
5] 21 पासून 80 पर्यंतच्या क्रमवार सम संख्यांची बेरीज व क्रमवार विषम संख्यांची बेरीज यांतील फरक किती?
1) 20 2) 40 3) 30 4) 50
उत्तर : (3)
21 पासून 80 पर्यंतच्या क्रमवार सम संख्यांची बेरीज
विषम ते सम संख्यांच्या बेरजेतील फरक
= ( शेवटची संख्या - पहिली संख्या + 1 ) / 2
= ( 80 - 21 + 1 ) / 2
= ( 80 - 20 ) / 2
= ( 60 ) / 2
= 30
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
धन्यवाद
Post a Comment