माणसाला दोनच गोष्टी हुशार बनवतात एक, वाचलेली पुस्तक आणि दुसरे म्हणजे भेटलेली माणस.
मूळ संख्या ( Prime Numbers)
मूळसंख्या :
ज्या संख्येला फक्त्त 1 व ती संख्या स्वतः या दोनच संख्यांनी निःशेष भाग जातो, त्या संख्येस मूळ संख्या म्हणतात.
उदाहरणार्थ : 2, 3, 5, 7, 11, 13,...
1) 1 ते 100 पर्यंतच्या मूळ संख्या :
संख्या मूळ संख्या
1 ते 10 2,3,5,7
11 ते 20 11,13,17,19
21 ते 30 23, 29
31 ते 40 31, 37
41 ते 50 41, 43, 47
51 ते 60 53, 59
61 ते 70 61,67
71 ते 80 71, 73, 79
81 ते 90 83, 89
1 ते 100 97
2) 1 ते 100 पर्यंत
एकूण मूळ संख्या : 25
3) 1ते 100 पर्यंतच्या सर्व
मूळ संख्यांची बेरीज : 1060
4) मूळ संख्या ओळखण्याची कसोटी :
दिलेल्या संख्येपेक्षा लहान असणाऱ्या (पूर्वीची पहिली ) पूर्ण वर्ग संख्येच्या वर्गमूळपेक्षा लहान असणाऱ्या मूळ संख्यांनी दिलेल्या संख्ये
ला निःशेष भाग जात नसेल तर ती संख्या मूळ संख्या असते.
उदाहरणार्थ :
दिलेली संख्या : 101
दिलेल्या संख्येपेक्षा लहान असणारी (पूर्वीची पहिली ) पूर्ण वर्ग संख्या : 100
पूर्ण वर्ग संख्येचे वर्गमूळ : 10
वर्गमूळपेक्षा लहान असणाऱ्या मूळ संख्या: 2, 3, 5, 7.
2, 3, 5 व 7 ने 101 ला निःशेष भाग जात नाही म्हणून 101 ही संख्या मूळ संख्या आहे.
जोड मूळ संख्या ( Twin Prime / Conjugate Numers) :
ज्या दोन मूळ संख्यांमध्ये 2 चा फरक असतो त्या मूळ संख्यांना जोड मूळ संख्या म्हणतात.
जोड मूळ संख्यांच्यामध्ये एकच संयुक्त संख्या असते.
उदाहरणार्थ : 3 व 5, 5 व 7, 11 व 13, 17 व 19, 71 व 73 इत्यादी.
सहमूळ संख्या (Co- Prime Numbers) :
ज्या संख्यांचा फक्त्त 1 हाच सामाईक विभाजक असतो. त्यांना सहमूळ संख्या म्हणतात.
उदाहरणार्थ : 2 व 3, 5 व 6, 6 व 7, 8 व 9.
परीक्षेसाठी उदाहरणे :
1] खालीलपैकी कोणती संख्या मूळ संख्या नाही.?
1) 131 2) 107 3) 67 4) 203
उत्तर : (4)
203 ही संयुक्त संख्या आहे.
2] लहानात लहान मूळ संख्येची चौपट व तिचा वर्ग यांतील फरक किती?
1) 0 2) 3 4) 2 4) 4
उत्तर : (4)
लहानात लहान मूळ संख्या = 2
2 ची चौपट = 2 × 4= 8
2 चा वर्ग = 2² = 4
फरक = 8 - 4 = 4
3] 1 ते 50 पर्यंतच्या मूळ संख्यांची संख्या ही,
50 ते 100 पर्यंतच्या मूळ संख्यांच्या संख्येपेक्षा
उत्तर : (2)
1 ते 50 पर्यंतच्या मूळ संख्यांची संख्या = 15
50 ते 100 पर्यंतच्या मूळ संख्या = 10
4] 50 पासून 100 पर्यंतच्या मूळ संख्यांची बेरीज ही 1 पासून 50 पर्यंतच्या मूळ संख्यांच्या बेरजेपेक्षा कितीने जास्त आहे.?
1) 328 2) 404 3) 734 4) 398
उत्तर : (2)
1 पासून 50 पर्यंतच्या मूळ संख्यांच्या बेरीज = 328
50 पासून 100 पर्यंतच्या मूळ संख्यांची बेरीज = 732
फरक = 732 - 328 = 404
5] 1 ते 100 संख्यांमधील जोडमूळ संख्यांच्या जोड्या किती?
1) 25 2) 16 3) 8 4) 50
उत्तर : (3)
जोडमूळ संख्यांच्या जोड्या:
3 व 5, 5 व 7, 11 व 13, 17 व 19,
29 व 31, 41 व 43, 59 व 61, 71 व 73.
जोडमूळ संख्याच्या एकूण जोड्या = 8
6] सहमूळ संख्यांच्या बाबतीत खालील पैकी असत्य विधान कोणते?
1) सहमूळ संख्यांमध्ये फक्त्त 1 हाच सामाईक विभाजक असतो.
2) सहमूळ संख्यांचा मसावि नेहमी 1असतो.
3) जोड मूळसंख्या या सहमूळ संख्या असतात.
4) जोड मूळसंख्या या मूळ संख्याच असतात.
उत्तर : (4)
सह मूळसंख्या या संयुक्त संख्या असू शकतात उदाहरणार्थ 8,9 ही जोडमूळ संख्या संयुक्त संख्या आहे.
8,9 ही जोडमूळ संख्या मूळ संख्या नाहीत.
7] 11 ते 20 पर्यंत अशा किती मूळ संख्या आहेत ज्याच्या अंकांची अदलाबदल केली असता पुन्हा मूळ संख्याच मिळते?
1) 3 2) 4 3) 2 4) एकही नाही
उत्तर : (1)
अंकांची अदलाबदल मूळ संख्या
करून येणारी संख्या आहे / नाही
11 पासून 11 - 11 ही मूळ संख्या आहे.
13 पासून 31 - 31 ही मूळ संख्या आहे.
17 पासून 71 - 71 ही मूळ संख्या आहे.
19 पासून 91 - 91 ही मूळ संख्या नाही .
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
धन्यवाद
Post a Comment