स्कॉलरशिप परीक्षा - 74 : मसावि - (HCF)

तुमचं ध्येय हे तुमचं जीवन झालं की पाहिलेलं स्वप्न पूर्ण होतं!!

महत्तम सामाईक विभाजक (मसावि)

Highest Common  Factor (HCF)

  

   Greatest Common Divisor (GCD)

म.सा.वि :

म.सा.वि म्हणजे अशी मोठ्यात मोठी (महत्तम ) संख्या की जिने दिलेल्या सर्व संख्यांना निःशेष भाग जातो.

उदा.   30 व 40 चा म.सा.वि 10 

महत्त्वाचे मुद्दे :

1) सामाईक विभाजक : सर्व संख्यांमध्ये असणारे विभाजक.

2) मसावि काढणे म्हणजे दिलेल्या सर्व संख्यांचा मोठ्यात मोठा सामाईक भाजक शोधणे.

3) दिलेल्या संख्यांच्या सामाईक विभाजकांपैकी सर्वात मोठा विभाजक हा मसावि असतो.

4) मसावि काढण्याच्या पद्धती :

1) विभाजक पद्धत :

उदा.  14 व 70 चा मसावि

14 चे सर्व विभाजक : 1,  2,  7,  14.

70 चे सर्व विभाजक :1, 2, 5, 7, 10,  14,35, 70.

मसावि = 14

2) मूळ अवयव पद्धत :

उदा.  30 व 40 चा मसावि

30 =  2   ×  15

     =   2  ×   3  ×  5

40  =   2   ×  20

      =   2  ×   2  ×  10

      =   2  ×   2  ×  2  ×  5

मसावि = सामाईक अवयवांचा गुणाकार

          =  2   ×  5

          =    10

5) 1 हा सर्व संख्यांचा सामाईक विभाजक असतो.

6) मसावि हा दिलेल्या संख्यांपेक्षा लहान असतो किंवा दिलेल्या संख्यांपैकी लहान संख्येइतका असतो.

7) दोन क्रमवार नैसर्गिक संख्यांचा मसावि 1 असतो.

8) दोन क्रमवार विषम संख्यांचा मसावि 1 असतो. 

9) दोन मूळ संख्यांचा मसावि 1 असतो. 

10) दोन मूळ संख्यांचा मसावि 1 असतो. 

11) दोन क्रमवार सम संख्यांचा मसावि 2 असतो. 

12) दोन संख्यांचा मसावि व गुणोत्तर दिले असता,

लहान संख्या =  मसावि   ×  गुणोत्तरातील लहान संख्या 

मोठी संख्या =  मसावि   ×  गुणोत्तरातील मोठी संख्या 

परीक्षेसाठी उदाहरणे :

1]  234 , 240 व 162 या संख्यांचा मसावि किती?

1) 1         2)  3           3)  6          4) 9

उत्तर : (3)

234  =    2   ×  117

        =    2  ×   3  ×  39

        =    2  ×   3  ×  3  ×  13

240  =   2   ×  120

        =   2  ×   2  ×  60

        =   2  ×   2  ×  2  × 30

        =   2  ×   2  ×  2  × 2  × 15

        =   2  ×   2  ×  2  × 2  ×  3  ×  5

162  =   2   ×  81

        =   2  ×   3  ×  27

        =   2  ×   3  ×  3 ×  9

        =   2  ×   3  ×  3 ×  3 ×  3

        

मसावि = सामाईक अवयवांचा गुणाकार

          =  2   ×  3

          =    6

2] दोन संख्यांचा मसावि 12 असून त्या दोन संख्यांचे गुणोत्तर 4  : 7  आहे, तर त्या संख्या कोणत्या?

1) 24 व 36         2) 36 व 54          3)  96 व 168          4) 48  व  84

उत्तर : (4)

संख्यांचे गुणोत्तर म्हणजे अति संक्षिप्त रूप म्हणजेच असामाईक अवयव 

लहान संख्या =   मसावि × लहान असामाईक अवयव  

                 =   12     ×  4

                 =    48

मोठी संख्या =   मसावि × मोठा असामाईक अवयव  

                        =   12     ×  7

                        =     84

3] y+4, y+6 या दोन क्रमवार सम संख्या आहेत. तर त्यांचा मसावि कोणता?

1) y+2       2)  y+1      3) 1       4) 2

उत्तर : (4)

दोन क्रमवार सम संख्यांचा मसावि 2 असतो.

4] 42 व 1★2 या दोन संख्यांचा मसावि 14 आहे, तर ★च्या जागी अंक कोणता ?

1) 0         2) 1         3) 2          4) 6

उत्तर : (2)

1★2 च्या जागी अंक 1 घेतल्यास संख्या = 112

42 चे विभाजक = 1,  2,  3,  7,  14,  42.

112 चे विभाजक = 1,  2,  4,  7,  14,  28, 56,  112.

42 व 112 चा मसावि =  14

5] कोणत्या मोठ्यात मोठ्या संख्येने 98 व 150 या संख्यांना भागल्यास बाकी अनुक्रमे 2 व 6 येते?

1) 12        2)  24        3) 48         4)  6

उत्तर : (3)

प्रथम विभाज्य संख्या काढू.

98 - 2    =   96

150 - 6  =  144

96 व 144 चा मसावि काढू.

96 चे विभाजक = 1,2,3,4,6,12,24,48,96.

144चेविभाजक = 1,2,3,6,12,24,48,

72,144.

96 व 144 चा मसावि =  48

6] कवायतीसाठी इयत्ता 6 वी च्या 45 मुली, इयत्ता 7 वी च्या 30 मुली, इयत्ता 8 वी च्या 60 मुलींना क्रीडांगणावर प्रत्येक इयत्तेसाठी वेगवेगळ्या रांगेत उभे करावयाचे आहे. प्रत्येक रांगेतील मुलींची संख्या समान ठेवायची असेल, तर एका रांगेत जास्तीत जास्त किती मुली असतील? (2017)

1) 12     2) 15       3)  18     4) 20

उत्तर : (2)

45,30,60 चा मसावि काढू

45 चे विभाजक = 1,3,5,9,15,45

30 चे विभाजक = 1,2,3,5,6,10,15,30

60 चे विभाजक =1,2, 3,4,5,6,10,12,15, 30, 60

मसावि = 15

एका रांगेत जास्तीत जास्त मुली = 15

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

                                                  धन्यवाद

Post a Comment