स्कॉलरशिप परीक्षा - 73 :विभाजत्येच्या कसोट्या (Tests of Divisibility )

विभाजत्येच्या कसोट्या

(Tests of Divisibility )

एखाद्या भाज्याला भाजकाने निःशेष भाग जात असेल ( बाकी शून्य उरत असेल ) तर त्या भाज्याला विभाज्य व भाजकाला विभाजक म्हणतात.

उदा. 70 ला 14 ने निःशेष भाग जातो.

∴ 70 हे  विभाज्य व 14 हा विभाजक आहे.

50 ला 1,2,5,10,25,50 ने  निःशेष भाग जातो. 

  ∴ 50 चे सर्व विभाजक : 1,2,5,10,25,50.

विभाजत्येच्या कसोट्या (Tests of Divisibility ):

1) 1 ची कसोटी :

प्रत्येक संख्येला 1 ने निःशेष भाग जातो.

2) 2 ची कसोटी :

संख्येच्या एकक स्थानी 0,2,4,6,8 यांपैकी एखादा अंक असेल तर त्या संख्येस 2 ने निःशेष भाग जातो.

उदा. 12, 346.

3) 3 ची कसोटी :

संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला 3 ने निःशेष भाग जात असेल तर त्या संख्येस 3 ने निःशेष भाग जातो.

उदा. 45

4) 4 ची कसोटी :

संख्येतील शेवटच्या दोन अंकानी तयार होणाऱ्या संख्येस 4 ने निःशेष भाग जात असेल तर त्या संख्येस 4 ने निःशेष भाग जातो.

उदा. 128

संख्येच्या शेवटी दोन शून्ये असतात त्या संख्येस 4 ने निःशेष भाग जातो.

उदा. 300

5) 5 ची कसोटी :

संख्येच्या एकक स्थानी 5 किंवा 0 यांपैकी एखादा अंक असेल,तर त्या संख्येस 5 ने निःशेष भाग जातो.

उदा. 235,  3580

6) 6 ची कसोटी :

सम संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला 3 ने निःशेष भाग जात असेल तर त्या संख्येस 6 ने निःशेष भाग जातो.

उदा.  942

7)  ची कसोटी :

संख्येतील एकक स्थानची दुप्पट ही उरलेल्या अंकांनी तयार होणाऱ्या संख्येतून वजा केली असता वजाबाकी शून्य किंवा वजाबाकीला 7 ने निःशेष भाग जात असेल तर त्या संख्येस 7 ने निःशेष भाग जातो.

उदा.  1568

संख्येतील एकक स्थानची दुप्पट = 8 × 2 = 16

उरलेल्या अंकांनी तयार होणाऱ्या संख्येतून वजा = 156 - 16 = 140

140/ 7 = 20

वजाबाकीला 7 ने निःशेष भाग जातो.

∴ 1568 ला 7 ने निःशेष भाग जातो.

8) 8 ची कसोटी :

संख्येतील शेवटच्या तीन अंकानी तयार होणाऱ्या संख्येस 8 ने निःशेष भाग जात असेल तर त्या संख्येस 8 ने निःशेष भाग जातो.

उदा. 9128

संख्येच्या शेवटी तीन शून्ये असतात त्या संख्येस 8 ने निःशेष भाग जातो.

उदा. 3000

9) 9 ची कसोटी :

संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला 9 ने निःशेष भाग जात असेल तर त्या संख्येस 9 ने निःशेष भाग जातो.

उदा. 7344

10) 10 ची कसोटी :

संख्येच्या एकक स्थानी  0  अंक असेल,तर त्या संख्येस 10 ने निःशेष भाग जातो.

उदा. 90,  3580

11) 11 ची कसोटी :

संख्येच्या समस्थानी असलेल्या अंकांची बेरीज व विषमस्थानी असलेल्या अंकांची बेरीज यातील फरक 0 किंवा 11 च्या पटीत असेल तर त्या संख्येस 11ने निःशेष भाग जातो.

उदा. 2343.

समस्थानी असलेल्या अंकांची बेरीज = 3 + 3 = 6

विषमस्थानी असलेल्या अंकांची बेरीज = 2 + 4 = 6

फरक  = 6 - 6 = 0

∴2343 ला 11 ने निःशेष भाग जातो.

उदा.163713

समस्थानी असलेल्या अंकांची बेरीज = 6 + 7 + 3 =  16

विषमस्थानी असलेल्या अंकांची बेरीज = 1 +3  + 1 = 5

फरक  = 16 -  5 = 11

  ∴163713 ला 11 ने निःशेष भाग जातो.   

परीक्षेसाठी उदाहरणे :

1] पुढील विधाने वाचून योग्य पर्याय निवडा :(2017)

अ)  182 या संख्येला 2  ने निःशेष भाग जातो.

 

ब)  182 या संख्येला  7  ने निःशेष भाग जातो.

क)  182 या संख्येला 14  ने निःशेष भाग जातो.

1) केवळ (अ) बरोबर

2) केवळ (ब) बरोबर 

3)  (ब ) चूक

4) (अ )   (ब)   (क) बरोबर

उत्तर : (4)

2, 7 व  14  ने निःशेष भाग जातो.

2] पुढील विधाने वाचून योग्य पर्याय निवडा :(2018)

अ)  6 ने निःशेष भाग जाणाऱ्या संख्यांना  2  व 3 ने निःशेष भाग जातो.

 

ब) 15 ने निःशेष भाग जाणाऱ्या संख्यांना  3  व 5 ने निःशेष भाग जातो.

 

क) 600 या संख्येला  2,3 व 5 ने निःशेष भाग जातो.

1) केवळ (अ ) योग्य

2) केवळ (ब ) योग्य

3) (अ ),(ब ), ( क ) तिन्ही योग्य

 

4) (अ ),(ब ), ( क ) तिन्ही अयोग्य

उत्तर : (3)

अ)  6 ने निःशेष भाग जाणाऱ्या संख्यांना  2 व 3 ने निःशेष भाग जातो.- संख्येच्या विभाजकाचा विभाजक हा संख्येचा विभाजक असतो.

ब) 15 ने निःशेष भाग जाणाऱ्या संख्यांना  3  व 5 ने निःशेष भाग जातो.- संख्येच्या विभाजकाचा विभाजक हा संख्येचा विभाजक असतो.

क) 600 या संख्येला  2,3 व 5 ने निःशेष भाग जातो.

3] 3★©6 या संख्येला 3 ने निःशेष भाग जात असेल आणि ★ जागचा अंक हा © पेक्षा 1ने मोठा असेल तर ★च्या जागी कोणता अंक असेल? (2020)

 

1) 1          2)  2           3)  6           4)  9

उत्तर : (2)

जर संख्येस 3 ने निःशेष भाग जातो. तर 

संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला 3 ने निःशेष भाग जातो.

जर ★ च्या जागी 2  व  © च्या जागी 1 असेल तर 

3★©6  =  3216

3+2+1+6 = 12......3 ने भाग जातो.

4]  4★3★7 या संख्येला 11 ने निःशेष भाग जातो, तर ★ च्या जागी कोणता समान अंक येईल?

1) 6          2)  8             3)  9           4)  7

उत्तर :  (4)

 जर संख्येस 11ने निःशेष भाग जात असेल तर 

संख्येच्या समस्थानी असलेल्या अंकांची बेरीज व विषमस्थानी असलेल्या अंकांची बेरीज यातील फरक 0 किंवा 11 च्या पटीत असतो.

★ .च्या जागी 7 घेतल्यास

47377

संख्येच्या समस्थानी असलेल्या अंकांची बेरीज =

7 + 7 = 14

विषमस्थानी असलेल्या अंकांची बेरीज =4 + 3 + 7 = 14

फरक = 14 - 14 = 0

5] पुढील विधाने वाचून योग्य पर्याय निवडा :

अ)  1617 या संख्येला 3  ने निःशेष भाग जातो.

 

ब)  1617 या संख्येला  9  ने निःशेष भाग जातो.

क)  1617 या संख्येला 7  ने निःशेष भाग जातो.

1) केवळ (अ) बरोबर

2) केवळ (क ) बरोबर 

3)  (ब ) बरोबर 

4) (अ ) व  (क) बरोबर

उत्तर : (4)

1617 ला  3 व 7  ने निःशेष भाग जातो.

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

                                                  धन्यवाद 

Post a Comment