"ज्ञान ही शक्ती आहे "
लघुत्तम सामाईक विभाज्य (लसावि)
Least Common Multiplier (LCM)
ल .सा.वि :
ल .सा.वि म्हणजे अशी लहानात लहान (लघुत्तम ) संख्या की जिला दिलेल्या सर्व संख्यांनी निःशेष भाग जातो.
उदा. 10 व 15 चा ल .सा.वि 30
महत्त्वाचे मुद्दे :
1) सामाईक विभाज्य : सर्व संख्यांचे समान असणारे विभाज्य .
2) लसावि काढणे म्हणजे दिलेल्या सर्व संख्यांचे लहानात लहान सामाईक विभाज्य शोधणे.
3) दिलेल्या संख्यांच्या सामाईक विभाज्यांपैकी सर्वात लहान विभाज्य हा लसावि असतो.
4) लसावि काढण्याच्या पद्धती :
1) विभाज्य पद्धत :
उदा. 14 व 10 चा लसावि
14 चे विभाज्य : 14, 28, 42, 56,70,84
10 चे सर्व विभाज्य :, 10, 20, 30, 40,50, 60, , 70,
लसावि = 70
2) मूळ अवयव पद्धत :
लसावि = सामाईक अवयवांचा गुणाकार × असामाईक अवयवांचा गुणाकार
उदा. 30 व 40 चा लसावि
30 = 2 × 15
= 2 × 3 × 5
40 = 2 × 20
= 2 × 2 × 10
= 2 × 2 × 2 × 5
लसावि = सामाईक अवयवांचा गुणाकार × असामाईक अवयवांचा गुणाकार
= ( 2 × 5 ) × ( 3 × 2 × 2 )
= 120
5) लसावि हा दिलेल्या संख्यांपेक्षा मोठा असतो किंवा दिलेल्या संख्यांपैकी मोठया संख्येइतका असतो.
6) मूळ संख्यांचा लसावि = त्या संख्यांचा गुणाकार
7) दोन जोडमूळ संख्यांचा लसावि = त्या दोन संख्यांचा गुणाकार
8) दोन सहमूळ संख्यांचा लसावि = त्या दोन संख्यांचा गुणाकार
8) दोन क्रमवार सम संख्यांचा लसावि = 1/2 × त्या संख्यांचा गुणाकार
9) दोन क्रमवार विषम संख्यांचा लसावि = त्या संख्यांचा गुणाकार
10) दोन संख्यांचा लसावि व गुणोत्तर दिले असता,
लहान संख्या = लसावि ÷ गुणोत्तरातील मोठी संख्या
मोठी संख्या = लसावि ÷ गुणोत्तरातील लहान संख्या
परीक्षेसाठी उदाहरणे :
1] 70 व 105 या संख्यांचा लसावि किती?
1) 70 2) 105 3) 210 4) 420
उत्तर : (3)
70 = 2 × 35
= 2 × 5 × 7
105 = 3 × 35
= 3 × 5 × 7
लसावि = सामाईक अवयवांचा गुणाकार × असामाईक अवयवांचा गुणाकार
= ( 5 × 7) × ( 2 × 3 )
= 35 × 6
= 210
उत्तर : (4)
25 व 30 चा प्रथम लसावी काढू.
25 चे विभाज्य = 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175.
30 चे विभाज्य = 30, 60, 90, 120, 150, 180.
25 व 30 चा लसावी = 150
माळा तयार करण्यासाठी वापरलेले मोती = 150
8 मोती प्रत्येक वेळी उरतात म्हणून एकूण मोती = 150 + 8
= 158
3] एका पिशवीत काही गोळ्या आहेत. त्या गोळ्या 12 मुलांना प्रत्येकी सारख्या वाटल्यास 8 उरतात व जर त्या गोळ्या 14 मुलांना प्रत्येकी सारख्या वाटल्यास 10 उरतात, तर पिशवीत कमीत कमी किती गोळ्या असतील?(2020)
1) 30 2) 28 3) 80 4) 84
उत्तर : (3)
12 व 14 चा प्रथम लसावी काढू.
12 चे विभाज्य = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84,96
14 चे विभाज्य = 14, 28, 42, 56, 70, 84,
12 व 14 चा लसावी = 84
84 गोळया नाहीत कारण प्रत्येक मुलाला समान गोळया वाटल्यानंतर 8 व 10 गोळ्या उरतात म्हणून
12 मुलांना समान गोळ्या वाटण्यासाठी कमी असलेल्या गोळ्या = फरक
फरक
12 - 8 = 4
14 मुलांना समान गोळ्या वाटण्यासाठी कमी असलेल्या गोळ्या = फरक
14 - 10 = 4
पिशवीत एकूण गोळ्या = लसावी - फरक
= 84 - 4
= 80
4] एका कंपनीने आपले तीन प्रतिनिधी कंपनीची जाहिरात करण्यासाठी बाहेर पाठविले. पहिल्या प्रतिनिधीने दर 6 दिवसांनी, दुसऱ्या प्रतिनिधीने दर 8 दिवसांनी, तिसऱ्या प्रतिनिधीने दर 12 दिवसांनी कार्यालयात येऊन अहवाल द्यावयाचा अशी सूचना देण्यात आली. तर ते तिन्ही प्रतिनिधी कार्यालयात कमीत कमी किती दिवसांनी एकत्र भेटतील? (2018)
1) 48 2) 32 3) 24 4) 72
उत्तर : (3)
6,8 व 12 चा लसावी काढू.
6 चे विभाज्य = 6, 12, 18, 24, 30.
12चे विभाज्य = 12, 24, 36.
24 चे विभाज्य = 24, 48.
लसावि = 24
5] अशी मोठ्यात मोठी 3 अंकी संख्या कोणती की जिला 12, 20, 24 यांनी भाग जाईल?
1) 720 2) 960 3) 840 4) 996
उत्तर : (2)
प्रथम 12,20,24 चा लसावि काढू
12 चे विभाज्य = 12, 24, 36, 48, 60,72,84,96,108,120.
20 चे विभाज्य = 20, 40, 60, 80, 100, 120.
24 चे विभाज्य = 24, 48,72, 96,120
12, 20 व 24चा लसावि = 120
लहनात लहान 3 अंकी संख्या =120
मोठ्यात मोठी 3 अंकी संख्या = 960
6] दोन संख्यांचे गुणोत्तर 3 : 4 असून त्यांचा लसावि 72 आहे. तर त्या संख्यांमधील फरक किती?
उत्तर : (4)
दोन संख्यांचे गुणोत्तर 3 : 4 आहे.
लसावि 72 आहे
दोन संख्यांचा लसावि व गुणोत्तर दिले असता,
लहान संख्या = लसावि ÷ गुणोत्तरातील मोठी संख्या
= 72 ÷ 4
= 18
मोठी संख्या = लसावि ÷ गुणोत्तरातील लहान संख्या
= 72 ÷ 3
= 24
संख्यांमधील फरक = 24 - 18 = 6
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
धन्यवाद
उत्तम
जयसिंग पाटील | April 29, 2021 at 6:40 PMnice article
Vijay | April 29, 2021 at 8:20 PM