NMMS-SCHOLARSHIP-EXAM MATHS : 17अवयव (Factors ) :1

मनुष्याजवळ बुद्धीपेक्षा श्रेष्ठ दुसरी कोणतीच  बाब  नाही. 

                     

बैजिक राशींचे अवयव 

(Factors of Algebraic Expression)

बैजिक राशींचे अवयव मध्ये  सामायिक अवयव काढणे,दोन  वर्गांच्या वजाबाकीचे अवयव वर्गत्रिपदीचे अवयव यांवरील सूत्रे व उदाहरणे यांचा अभ्यास करूया.

महत्वाची  सूत्रे :                                                       

 1)  ax+ay = a (x+y)

उदाहरणार्थ :   3m+6n = 3 (m+2n)             

2)  दोन वर्गांच्या  वजाबाकीच्या स्वरूपातील बैजिक राशींचे  अवयव -

      

     a² - b²  = (a + b)  (a - b)

उदाहरणार्थ :   25x² - y² 

                =  (5x)² - y²

                = (5x + y)  (5x - y)

3) वर्ग  त्रिपदीचे  अवयव -

                

 x² + (a+b) x + ab = ( x+a )   ( x+b )

उदाहरणार्थ :   x² +13 x+30

  x² + (10+3) x +10×3 = (x+10)  (x+3)

उदाहरण सोडविण्याची  पद्धत :

                                                    उदाहरण            

 ax² +bx +c                    x² +13 x+30

1)   a×c करा                    1)1×30 = 30

2) a×c चे असे दोन अवयव शोधा  2) 30 चे असे दोन अवयव शोधा     

       a×c =  p×q               30 = 10 × 3

         b  =  p+q                13 = 10+3

3) bx =px+qx          3)13x = 10x+ 3x

 ax² + px+qx+ c     x²+ 10x +3x +30 

4) गट  पाडून अवयव काढा                                                                           

                             =x(x+10) +3(x+10)

                             = (x+10) (x+3)

        

उदाहरणार्थ :  5y² +5y -10 चे  अवयव काढा

                5× (-10)  = -50

             -50  चे  असे  दोन  अवयव  शोधा                             

                -50   =  10 × (-5)

                     5 =  10+(-5)                  

                  5y  = 10y - 5y

               5y² +10y -5y -10 

           = 5y(y+2) - 5(y+2)

           =  (y+2) (5y-5)

        

परीक्षेसाठी  उदाहरणे : 

  

  1] x² - 64 चे अवयव  कोणते? 

1) (x-8) (x-8)      2) (x-8) (x+8)

3) (x+8) (x+8)      4) (x+4) (x-4)

उत्तर : (2)

x² - 64  =  x² - (8)² =  (x-8) (x+8)

..................[a²  - b²  = (a +b)  (a - b)]

2] p² -7p -3p+21चे  अवयव पुढीलपैकी  कोणते? 

1) (p+7) (p+3)                2) (p-7) (p+3)

 3)(p-7) (p-3)                  4) (p+7) (p-3)

उत्तर : (3)

       p² -7p -3p+21

    = p(p-7) -3(p -7)   [ax+ay = a (x+y)]

    = (p-7) (p-3)    

3] जर x² - y² = 63  आणि x + y = 7 तर x - y =? (2016)

1)√ 63     2) √64        3)  √49       4) √81

उत्तर : (4)

x²  - y²  = (x  + y)  (x  -  y)

63         =    7  (x  -  y)

63/7      =    (x  -  y)

      9      =    (x  -  y)

√81        =   (x  -  y)               (9  = √81 )

4)   x² +15x+50 या  बहुपदीचे अवयव  कोणते? (2013-14)

1) (x-5) (x-10)           2) (x-5) (x+10)

3) (x+5) (x+10)         4) (x+5) (x-10)

उत्तर : (3)

          x² +15x+50                                                      

    x²+(10+5) x +10×5 = (x+10) (x+5)    

........[ x²+(a+b) x+ab = (x+a ) (x+b )]

दुसरी  पद्धत :

             x² +15x+50  

            1× 50  =  50

         50 चे  असे  दोन  अवयव  शोधा,                           

          50  =  10 × 5

          15  =  10+5                                        

        15x  = 10x+ 5x

   = x²+10x+5x +50......[ax+ay = a(x+y)]

  =  x (x+10)+5(x+10)

   =   (x+10) (x+5)

5]  3x² +27x+54 चे अवयव  खालीलपैकी  कोणते? (2019-20)

1) 3(x+6) (x+3)       2)  3(x+9) (x+2)

3) 3(x+18) (x+1)     4)  (x+9) (x+6)

उत्तर : (1)

       3x² +27x+54 

       3×54 = 162

        162  =  18×9

           27 =  18+9

        27x  =   18x +9x

=  3x² +27x+54 

=  3x² +18x  + 9x+54  [ax+ay = a (x+y)]

= 3x (x+6)  +9 (x + 6)

=(x + 6)   ( 3x+ 9)

=(x + 6)   3 (x+ 3)

=3(x + 6) ( x+ 3)

.....................................................................................................................................

खालील  उदाहरणाचे  उत्तर  टिप्पणी  मध्ये  एंटर   करा.  उत्तराचा  क्रमांक लिहा.

 

x² +2x -15 चे अवयव  खालीलपैकी  कोणते? 

1) (x -3) (x - 5)

2) (x -3) (x - 5)

3) (x -3) (x + 5)

4) (x +3) (x - 5)

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

                                                   धन्यवाद 

 

आजचा प्रश्न

1965 मध्ये UNESCO ने साक्षरतेच्या प्रसारासाठी कोणत्या दिवशी "जागतिक साक्षरता दिन" घोषित केला?

उत्तर 👇

General Knowledge - आजचा प्रश्न

✍️ आणि हा लेख उपयुक्त वाटला तर जरूर शेअर करा.

लेखक: Ganit Expert Hovuya 

            श्री.जे.एम.पाटील

📞 अधिक माहितीसाठी संपर्क:8329467192

📱 WhatsApp: 9405559874  

📌 स्पर्धा परीक्षांसाठी गणित मार्गदर्शन

अजून अशाच उपयुक्त माहितीकरिता भेट द्या

Ganit Expert Hovuya

https://ganitexperthovuya.blogspot.com

Post a Comment