NMMS-SCHOLARSHIP-सांख्यिकी-Statistics-1

 जर प्रयत्न आणि सातत्य या दोन गोष्टी जवळ असतील तर अशक्य असे  काहीच नसते. 

सांख्यिकी (Statistics)

         सांख्यिकी |Statistics |या प्रकरणावर NMMS व पूर्व माध्यमिक शिष्यवृत्ती परीक्षेत नेहमी एक प्रश्न असतो. सांख्यिकी संबंधी प्राप्तांक, वारंवारता,मध्य /मध्यमान या संकल्पना महत्वाच्या आहेत .प्राप्तांक कमी असताना मध्यमान काढण्याचे सूत्र,अवर्गीकृत सारणीवरून मध्यमान काढणे सूत्र व उदाहरणे यांचा अभ्यास करूया.

महत्त्वाचे मुद्दे :

1) प्राप्तांक :दिलेल्या संख्यात्मक माहितीतील प्रत्येक संख्येस प्राप्तांक म्हणतात. 

2) वारंवारता :  प्राप्तांकांमध्ये एखादा प्राप्तांक किती वेळा आला आहे हे दर्शविणाऱ्या संख्येला त्या प्राप्तांकाची वारंवारता म्हणतात.

2) सरासरी = सर्व प्राप्तांकांची बेरीज / एकूण प्राप्तांकांची संख्या 

3)मध्य (Mean):

सरासरीलाच सांख्यिकीच्या परिभाषेत मध्य, मध्यमान,  म्हणतात. 

मध्य किंवा मध्यमान =सर्व नोंदींची बेरीज / एकूण नोंदी 

किंवा 

मध्य x̄ = सर्व प्राप्तांकांची बेरीज / एकूण प्राप्तांकांची संख्या 

मध्य x̄ =∑ xᵢ / N                    ∑ xᵢ =सर्व प्राप्तांकांची बेरीज

                                              N =  एकूण प्राप्तांकांची संख्या 

मध्य x̄ =(x1+ x2+ x3+....... ..  +xn)/ N

येथे     x1,  x2,  x3, ........ .. , xn हे प्राप्तांक, 

       N= एकूण प्राप्तांकांची संख्या. 

4) अवर्गीकृत सारणीवरून मध्य काढणे :

मध्य x̄ = ∑ fᵢ  × xᵢ / N

        

∑ fᵢ  × xᵢ  =  fᵢ  व  xᵢ च्या गुणाकाराची बेरीज. 

N   =  fᵢ  ची  बेरीज. 

परीक्षेसाठी  उदाहरणे :

1] 5, 7, 8, 7, 8, 6, 5, 8, 7, 5, 7, 8, 5, 6, 8, 7, 5, 7, 7, 6 या सामग्रीत 7 या प्राप्तांकाची  वारंवारता............... आहे. (2011-12)

1) 6    2)     5      3) 7         4) 8

उत्तर  : (3)

प्राप्तांकांमध्ये एखादा प्राप्तांक किती वेळा आला आहे हे दर्शविणाऱ्या संख्येला त्या प्राप्तांकाची वारंवारता म्हणतात.

7 हा  प्राप्तांक 7 वेळा  आलेला  आहे.

 ∴ 7 या प्राप्तांकाची  वारंवारता 7 आहे. 

2]17, 21, 15, x, 30, 20, 35, 29, 33 या प्राप्तांकांचे मध्यमान 25 आहे. तर  x ची  किंमत किती? (2013-14)

1) 35        2) 40          3) 45          4) 25

 उत्तर  : (4)

मध्य x̄ = सर्व प्राप्तांकांची बेरीज / एकूण प्राप्तांकांची संख्या 

25 = (17+21+15+x+30+20+35+29+33) ÷ 9

25 = (200+x) ÷ 9

25 × 9  =  200 + x

225      =   200 + x

225   -  200  = x

25      =   x

 

3] एका  वारंवारता सारणीमध्ये ∑ fᵢ  xᵢ = 24240 आणि  N =40 तर  x̄(मध्य ) =? (2018-19)

1)  66        2) 660          3) 662         4)   606 

उत्तर  : (4)

मध्य x̄    =   ∑ fᵢ  × xᵢ / N

              =   24240 / 40

              =  2424 / 4................. अंशाला व  छेदाला 10 ने भागून. 

  ∴  मध्य x̄  =  606

  

 4] x-3, x,  x+3, x- 6, x+6 या पाच  संख्यांची सरासरी 49 आहे. तर त्या संख्येतील सर्वात लहान संख्या  कोणती? (2016-17)

1) 40       2) 46       3) 43      4) 55

उत्तर  : (2)

सरासरी = सर्व प्राप्तांकांची बेरीज / एकूण प्राप्तांकांची संख्या 

49      =  (x-3+ x+ x+3 + x- 6+ x+6) / 5

49      =  5x / 5

49×5  =  5x

245    =  5x

245/5 =  x

49      =  x

∴ x    =   49

सर्वात लहान संख्या     =  x - 3

                               =  49 - 3

 

∴ सर्वात लहान संख्या  =  46

5] खालीलपैकी  असत्य  विधान  कोणते? 

1) वारंवारता fᵢ ने दर्शवली जाते. 

2) N   =   ∑ fᵢ

3) प्राप्तांक  xᵢ ने दर्शवितात. 

4) मध्य x̄    =    fᵢ  × xᵢ / N

उत्तर  : (4)

मध्य x̄    =   ∑ fᵢ  × xᵢ / N

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••                                                    धन्यवाद 

Post a Comment