“जेव्हा मन प्रसन्न असते तेव्हा बुद्धी स्थिर असते.”
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ (Area of Circle )
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ |Area of Circle | Vartulache Kshetrfl |हा घटक वर्तुळामधील महत्तवाचा भाग आहे. वर्तुळाचे क्षेत्रफळ काढण्याचे सूत्र समजून घेणे, वर्तुळाची त्रिज्या,व्यास,परीघ यासंबंधी सूत्रांचा चांगला अभ्यास पाहिजे.सूत्रांवरून त्रिज्या काढता आली पाहिजे. वर्तुळाचा व्यास, वर्तुळाची त्रिज्या, वर्तुळाचा परीघ,वर्तुळाची अर्धवर्तुळ परिमिती, वर्तुळाचे क्षेत्रफळ व अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ यांवरील सूत्रे व उदाहरणे यांचा अभ्यास करूया.
महत्त्वाचे मुद्दे :
1) वर्तुळाचा व्यास(d) = 2 × त्रिज्या (r)
d = 2 r
2) वर्तुळाची त्रिज्या (r) = वर्तुळाचा व्यास(d)/2
r = d / 2
3) वर्तुळाचा परीघ = 2πr
वर्तुळाचा परीघ = π × 2r = π × d
4) अर्धवर्तुळ परिमिती = πr + 2r = πr+ d
5) वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πr²
6) अर्ध वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = 1/2 × πr²
परीक्षेसाठी उदाहरणे :
1] एका वर्तुळाचा व्यास 35 सेमी आहे. तर वर्तुळाचे क्षेत्रफळ किती?
1) 2464 चौसेमी. 2) 962.5 चौसेमी.
3) 346.5 चौसेमी. 4) 616 चौसेमी.
उत्तर : (2)
वर्तुळाची त्रिज्या (r) = वर्तुळाचा व्यास(d) / 2
= 35/ 2
= 17.5 सेमी.
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πr²
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = 22/7× (17.5)²
= 22/7× ×17.5 × 17.5
= 22 × 2.5 × 17.5
= 55 × 17.5
= 962.5 चौसेमी.
2] एका वर्तुळाचे क्षेत्रफळ परिघाच्या 14 पट असेल, तर त्या वर्तुळाची त्रिज्या किती? (2009-10)
1) 12 मी. 2) 14 मी. 3) 21 मी. 4) 28 मी.
उत्तर : (4)
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ परिघाच्या 14 पट आहे.
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = 14 × परीघ
πr² = 14 × 2πr
r = 28.......... दोन्ही बाजुंना πr ने भागून
3) एका वर्तुळाकृती बागेचे क्षेत्रफळ 554400 चौ. मी. आहे. तर त्या बागेचा परीघ किती? (2018-19)
1) 2640 मी. 2) 2200 मी.
554400 × 7 / 22 = r²
25200 × 7 = r²
3600 × 7 × 7 = r²
60 × 7 = r ............ दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ
420 = r
वर्तुळाचा परीघ = 2πr
= 2 × 22 / 7 × 420
= 2 × 22 × 60
= 44 × 60
= 2640 मी.
4] खाली दिलेल्या आकृतीत l(AB) =14 सेमी तर छायांकित भागाचे क्षेत्रफळ किती? (2010-11)
1) 38.5 चौ. सेमी. 2) 55.25 चौ. सेमी
3) 19.25 चौ. सेमी 4) 115.5 चौ. सेमी
उत्तर :(3)
मोठ्या अर्ध वर्तुळाची त्रिज्या =l( AB) / 2
= 14/2
= 7 सेमी.
लहान तिन्ही अर्ध वर्तुळांचा व्यास समान आहे.
∴प्रत्येक लहान अर्ध वर्तुळाची त्रिज्या
= l(AM) / 2
= 7 / 2
= 3.5 सेमी.
मोठ्या अर्ध वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = 1/2 × πr²
=(1/2) × (22/7) ×7²
=(1/2 )×(22/7)×7×7
= 77 चौ. सेमी.
3 × लहान अर्धवर्तुळांचे क्षेत्रफळ
= 3 × ( 1/2) × πr²
= 3 × ( 1/2) × (22/7) × (3.5)²
= 3 × ( 11/7) × (3.5) × 3.5
= 3 × 11 × 0.5 × 3.5
= 33 × 1.75
= 57.75 चौ. सेमी.
छायांकित भागाचे क्षेत्रफळ = मोठ्या अर्ध वर्तुळाचे क्षेत्रफळ - 3 × लहान अर्ध वर्तुळाचे क्षेत्रफळ
छायांकित भागाचे क्षेत्रफळ = 77 - 57.75
= 19.25 चौ.सेमी
5] एका वर्तुळाकार बागेचा व्यास 42मी आहे. त्या बागेभोवती 3.5मी रुंदीचा रस्ता आहे, तर त्या रस्त्याचे क्षेत्रफळ काढा.
1) 500.5 सेमी. 2) 400.5 चौ.सेमी.
3) 50.5चौ.सेमी. 4) 500.5 चौ.सेमी.
उत्तर : (4)
मोठ्या वर्तुळाची त्रिज्या = 21+3.5= 24.5मी.
मोठ्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πr²
= 22/7 × 24.5 ×24.5
= 22 ×3.5×24.5
= 77. 0 × 24.5
=1886.5चौ.सेमी.
लहान वर्तुळाची त्रिज्या = 21मी.
लहान वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πr²
= 22/7 × 21 × 21
= 22 × 3 × 21
= 66 × 21
= 1386चौ.सेमी.
रस्त्याचे क्षेत्रफळ = मोठ्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ - लहान वर्तुळाचे क्षेत्रफळ
= (1886.5 - 1386 )चौ.सेमी.
= 500.5चौ.सेमी.
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••©••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
धन्यवाद
उत्तम
जयसिंग पाटील | May 30, 2021 at 11:33 AM